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1. 用分数表示下面各图中的涂色部分。
(
(
$\frac{3}{5}$
)($\frac{7}{4}$
)($\frac{8}{3}$
)答案
$\frac{3}{5}$
$\frac{7}{4}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{7}{4}$
$\frac{8}{3}$
解析
【分析】
要解决用分数表示涂色部分的问题，核心是掌握分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数即为分数。需分图形逐一分析：
1. 第一个图形：把一个完整的整体平均分成5份，涂色部分占其中3份，直接用涂色份数除以总份数就能得到对应分数。
2. 第二个图形：包含2个完全相同的正方形，每个正方形被平均分成4份。第一个正方形全部涂色（对应4份），第二个正方形涂色3份，涂色总份数为4+3=7份，以单个正方形的平均分份数为标准，因此用$\frac{7}{4}$表示。
3. 第三个图形：包含3个完全相同的圆形，每个圆形被平均分成3份。前2个圆形全部涂色（各占3份，共6份），第三个圆形涂色2份，涂色总份数为6+2=8份，以单个圆形的平均分份数为标准，因此用$\frac{8}{3}$表示。
【解析】
1. 第一个图：整体被平均分成5份，涂色3份，对应分数为$\frac{3}{5}$；
2. 第二个图：2个正方形各平均分成4份，涂色部分共$4+3=7$份，对应分数为$\frac{7}{4}$；
3. 第三个图：3个圆形各平均分成3份，涂色部分共$3+3+2=8$份，对应分数为$\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{7}{4}$；$\frac{8}{3}$
【知识点】
分数的意义；假分数的表示
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，关键是明确多个相同整体时，要以单个整体的平均分份数为基准，统计涂色的总份数，避免混淆整体数量与平均分份数的关系。
【难度系数】
0.7
要解决用分数表示涂色部分的问题，核心是掌握分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数即为分数。需分图形逐一分析：
1. 第一个图形：把一个完整的整体平均分成5份，涂色部分占其中3份，直接用涂色份数除以总份数就能得到对应分数。
2. 第二个图形：包含2个完全相同的正方形，每个正方形被平均分成4份。第一个正方形全部涂色（对应4份），第二个正方形涂色3份，涂色总份数为4+3=7份，以单个正方形的平均分份数为标准，因此用$\frac{7}{4}$表示。
3. 第三个图形：包含3个完全相同的圆形，每个圆形被平均分成3份。前2个圆形全部涂色（各占3份，共6份），第三个圆形涂色2份，涂色总份数为6+2=8份，以单个圆形的平均分份数为标准，因此用$\frac{8}{3}$表示。
【解析】
1. 第一个图：整体被平均分成5份，涂色3份，对应分数为$\frac{3}{5}$；
2. 第二个图：2个正方形各平均分成4份，涂色部分共$4+3=7$份，对应分数为$\frac{7}{4}$；
3. 第三个图：3个圆形各平均分成3份，涂色部分共$3+3+2=8$份，对应分数为$\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{7}{4}$；$\frac{8}{3}$
【知识点】
分数的意义；假分数的表示
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，关键是明确多个相同整体时，要以单个整体的平均分份数为基准，统计涂色的总份数，避免混淆整体数量与平均分份数的关系。
【难度系数】
0.7
2. 填一填。
（1）“包扎一盒礼品，用了一根彩带的$\frac{3}{5}$”，这里是把
（2）把20本笔记本平均分给4名同学，每本笔记本是笔记本总数的$\frac{(\ 1\ )}{(\ 20\ )}$，每名同学分得的笔记本是笔记本总数的$\frac{(\ 1\ )}{(\ 4\ )}$。
（3）$\frac{5}{7}$的分数单位是$\frac{(\ 1\ )}{(\ 7\ )}$，它有（
（1）“包扎一盒礼品，用了一根彩带的$\frac{3}{5}$”，这里是把
一根彩带的全长
看作单位“1”，平均分成5份，包扎礼盒用掉的彩带
是这样的3份。（2）把20本笔记本平均分给4名同学，每本笔记本是笔记本总数的$\frac{(\ 1\ )}{(\ 20\ )}$，每名同学分得的笔记本是笔记本总数的$\frac{(\ 1\ )}{(\ 4\ )}$。
（3）$\frac{5}{7}$的分数单位是$\frac{(\ 1\ )}{(\ 7\ )}$，它有（
5
）个这样的分数单位，至少再添上（2
）个这样的分数单位就可以成为整数。答案
一根彩带的全长
包扎礼
盒用掉的彩带
1
20
1
4
1
7
5
2
包扎礼
盒用掉的彩带
1
20
1
4
1
7
5
2
解析
【分析】
1. 第（1）题：判断分数的单位“1”时，通常“的”字前面的量就是单位“1”，这里“一根彩带的$\frac{3}{5}$”，所以把一根彩带的全长看作单位“1”；分数$\frac{3}{5}$表示取了单位“1”的3份，对应的就是包扎礼品用掉的彩带长度。
2. 第（2）题：把20本笔记本看作单位“1”，每本笔记本是1份，总数是20份，所以每本笔记本占总数的$\frac{1}{20}$；将总数平均分给4名同学，相当于把单位“1”分成4份，每名同学分得1份，所以每名同学分得的笔记本占总数的$\frac{1}{4}$。
3. 第（3）题：分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，$\frac{5}{7}$的分母是7，所以分数单位是$\frac{1}{7}$；分子表示有几个这样的分数单位，分子是5，就有5个这样的分数单位；最小的整数是1（即$\frac{7}{7}$），用7减去5得到2，所以至少添2个这样的分数单位就能成为整数。
【解析】
（1）根据分数的意义，“用了一根彩带的$\frac{3}{5}$”是将一根彩带的全长看作单位“1”，平均分成5份，包扎礼品用掉的彩带长度是这样的3份。
（2）把20本笔记本看作单位“1”，每本笔记本对应总数的1份，因此每本笔记本是笔记本总数的$\frac{1}{20}$；将20本笔记本平均分给4名同学，相当于把单位“1”平均分成4份，每名同学分得1份，所以每名同学分得的笔记本是笔记本总数的$\frac{1}{4}$。
（3）$\frac{5}{7}$的分母为7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$，分子是5，说明它有5个这样的分数单位；最小的整数是1，也就是$\frac{7}{7}$，$7-5=2$，因此至少再添上2个这样的分数单位就可以成为整数。
【答案】
（1）一根彩带的全长；包扎礼品用掉的彩带
（2）$\frac{1}{20}$；$\frac{1}{4}$
（3）$\frac{1}{7}$；5；2
【知识点】
分数的意义；分数单位
【点评】
本题围绕分数的核心概念展开，重点考查单位“1”的判定、分数意义的实际应用以及分数单位的理解，属于分数入门的基础题型，帮助学生夯实分数概念的基础。
【难度系数】
0.8
1. 第（1）题：判断分数的单位“1”时，通常“的”字前面的量就是单位“1”，这里“一根彩带的$\frac{3}{5}$”，所以把一根彩带的全长看作单位“1”；分数$\frac{3}{5}$表示取了单位“1”的3份，对应的就是包扎礼品用掉的彩带长度。
2. 第（2）题：把20本笔记本看作单位“1”，每本笔记本是1份，总数是20份，所以每本笔记本占总数的$\frac{1}{20}$；将总数平均分给4名同学，相当于把单位“1”分成4份，每名同学分得1份，所以每名同学分得的笔记本占总数的$\frac{1}{4}$。
3. 第（3）题：分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，$\frac{5}{7}$的分母是7，所以分数单位是$\frac{1}{7}$；分子表示有几个这样的分数单位，分子是5，就有5个这样的分数单位；最小的整数是1（即$\frac{7}{7}$），用7减去5得到2，所以至少添2个这样的分数单位就能成为整数。
【解析】
（1）根据分数的意义，“用了一根彩带的$\frac{3}{5}$”是将一根彩带的全长看作单位“1”，平均分成5份，包扎礼品用掉的彩带长度是这样的3份。
（2）把20本笔记本看作单位“1”，每本笔记本对应总数的1份，因此每本笔记本是笔记本总数的$\frac{1}{20}$；将20本笔记本平均分给4名同学，相当于把单位“1”平均分成4份，每名同学分得1份，所以每名同学分得的笔记本是笔记本总数的$\frac{1}{4}$。
（3）$\frac{5}{7}$的分母为7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$，分子是5，说明它有5个这样的分数单位；最小的整数是1，也就是$\frac{7}{7}$，$7-5=2$，因此至少再添上2个这样的分数单位就可以成为整数。
【答案】
（1）一根彩带的全长；包扎礼品用掉的彩带
（2）$\frac{1}{20}$；$\frac{1}{4}$
（3）$\frac{1}{7}$；5；2
【知识点】
分数的意义；分数单位
【点评】
本题围绕分数的核心概念展开，重点考查单位“1”的判定、分数意义的实际应用以及分数单位的理解，属于分数入门的基础题型，帮助学生夯实分数概念的基础。
【难度系数】
0.8
3. 把一根绳子分成两段，其中第一段是这根绳子的$\frac{3}{5}$，第二段是$\frac{3}{5}$米，这两段绳子的长度相比，第(
一
)段长。答案
一
解析
【分析】
要比较两段绳子的长度，首先要区分分数表示的分率和具体长度。把整根绳子看作单位“1”，第一段占总长度的$\frac{3}{5}$，那么第二段占总长度的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。通过比较两段占总长度的比例，$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，可直接得出第一段更长；也可以计算出总长度，再算出第一段的实际长度，和第二段的$\frac{3}{5}$米对比验证。
【解析】
方法一：通过占比比较
1. 确定第二段占总长度的比例：
把整根绳子长度看作单位“1”，第二段占比为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
2. 比较占比大小：
因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以第一段绳子更长。
方法二：计算实际长度验证
1. 设整根绳子长度为$x$米，根据题意列方程：
$(1-\frac{3}{5})x=\frac{3}{5}$，即$\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$。
2. 解方程得总长度：
$x=\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{2}$（米）。
3. 计算第一段长度：
$\frac{3}{2}×\frac{3}{5}=\frac{9}{10}$（米）。
4. 比较两段长度：
$\frac{9}{10}$米$＞\frac{3}{5}$米（$\frac{3}{5}$米=$\frac{6}{10}$米），所以第一段更长。
【答案】
一
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题的关键是区分分率和具体长度，避免直接将$\frac{3}{5}$（分率）和$\frac{3}{5}$米（具体长度）混淆。利用占比比较是更简便的方法，也可通过计算实际长度验证结论，考查了对分数概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.6
要比较两段绳子的长度，首先要区分分数表示的分率和具体长度。把整根绳子看作单位“1”，第一段占总长度的$\frac{3}{5}$，那么第二段占总长度的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。通过比较两段占总长度的比例，$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，可直接得出第一段更长；也可以计算出总长度，再算出第一段的实际长度，和第二段的$\frac{3}{5}$米对比验证。
【解析】
方法一：通过占比比较
1. 确定第二段占总长度的比例：
把整根绳子长度看作单位“1”，第二段占比为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
2. 比较占比大小：
因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以第一段绳子更长。
方法二：计算实际长度验证
1. 设整根绳子长度为$x$米，根据题意列方程：
$(1-\frac{3}{5})x=\frac{3}{5}$，即$\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$。
2. 解方程得总长度：
$x=\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{2}$（米）。
3. 计算第一段长度：
$\frac{3}{2}×\frac{3}{5}=\frac{9}{10}$（米）。
4. 比较两段长度：
$\frac{9}{10}$米$＞\frac{3}{5}$米（$\frac{3}{5}$米=$\frac{6}{10}$米），所以第一段更长。
【答案】
一
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题的关键是区分分率和具体长度，避免直接将$\frac{3}{5}$（分率）和$\frac{3}{5}$米（具体长度）混淆。利用占比比较是更简便的方法，也可通过计算实际长度验证结论，考查了对分数概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.6
4. （1）在下图中涂色表示$\frac{5}{8}$吨。
（2）下面每个正方形表示单位“1”，请在下图中涂色表示分数$\frac{7}{4}$。
（2）下面每个正方形表示单位“1”，请在下图中涂色表示分数$\frac{7}{4}$。
答案
解析
【分析】
本题分为两小问，均考查分数的直观表示，解题思路如下：
1. 对于第（1）问：$\frac{5}{8}$吨是将1吨作为单位“1”，平均分成8份，取其中的5份。需要先明确整体（1吨）的划分方式，再选取对应份数涂色。
2. 对于第（2）问：$\frac{7}{4}$是假分数，可转化为$1\frac{3}{4}$，即1个完整的单位“1”加上$\frac{3}{4}$个单位“1”。因此先涂满1个正方形，再将第二个正方形平均分成4份，涂其中3份即可。
【解析】
（1）把代表1吨的图形平均分成8份，给其中的5份涂色，就表示$\frac{5}{8}$吨；
（2）$\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}$，先涂满1个完整的正方形（表示单位“1”），再将第二个正方形平均分成4份，涂色其中的3份，合起来就表示$\frac{7}{4}$。
【答案】
【知识点】
分数的意义、假分数的表示
【点评】
本题通过图形涂色的方式，考查学生对分数意义的理解，尤其是假分数与带分数的转化及直观表示，帮助学生建立分数的具象认知，夯实分数概念基础。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，均考查分数的直观表示，解题思路如下：
1. 对于第（1）问：$\frac{5}{8}$吨是将1吨作为单位“1”，平均分成8份，取其中的5份。需要先明确整体（1吨）的划分方式，再选取对应份数涂色。
2. 对于第（2）问：$\frac{7}{4}$是假分数，可转化为$1\frac{3}{4}$，即1个完整的单位“1”加上$\frac{3}{4}$个单位“1”。因此先涂满1个正方形，再将第二个正方形平均分成4份，涂其中3份即可。
【解析】
（1）把代表1吨的图形平均分成8份，给其中的5份涂色，就表示$\frac{5}{8}$吨；
（2）$\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}$，先涂满1个完整的正方形（表示单位“1”），再将第二个正方形平均分成4份，涂色其中的3份，合起来就表示$\frac{7}{4}$。
【答案】
【知识点】
分数的意义、假分数的表示
【点评】
本题通过图形涂色的方式，考查学生对分数意义的理解，尤其是假分数与带分数的转化及直观表示，帮助学生建立分数的具象认知，夯实分数概念基础。
【难度系数】
0.8
5. 一根长5米的绳子连续对折三次，每段长几分之几米？其中5段占这根绳子的几分之几？
答案
$5÷8=\frac{5}{8}（$米）
$ 5÷8=\frac{5}{8}$
答：每段长$\frac{5}{8}$米，其中5段占这根绳子的$\frac{5}{8}$。
$ 5÷8=\frac{5}{8}$
答：每段长$\frac{5}{8}$米，其中5段占这根绳子的$\frac{5}{8}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步梳理思路：
1. 确定对折三次后的段数：对折1次绳子分成2段，对折2次是2×2=4段，对折3次则是2×2×2=8段，这是解题的基础。
2. 区分两个问题的求解逻辑：
求每段长几分之几米，是求具体长度，用总长度除以总段数即可；
求5段占绳子的几分之几，是求分率，把整根绳子看作单位“1”，用5段除以总段数就能得到对应的分率。
【解析】
1. 计算连续对折三次后的段数：
$2×2×2=8$（段）
2. 求每段的长度：
总长度为5米，每段长度 = 总长度÷段数，即
$5÷8=\frac{5}{8}$（米）
3. 求5段占这根绳子的几分之几：
把整根绳子看作单位“1”，5段占比 = 5÷总段数，即
$5÷8=\frac{5}{8}$
答：每段长$\frac{5}{8}$米，其中5段占这根绳子的$\frac{5}{8}$。
【答案】
每段长$\frac{5}{8}$米，其中5段占这根绳子的$\frac{5}{8}$。
【知识点】
分数的意义、除法的实际应用、对折分段规律
【点评】
本题核心考查分数意义的理解与除法的实际应用，关键在于准确计算对折三次后的段数，同时要区分“求具体长度”和“求分率”的不同解题方法，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步梳理思路：
1. 确定对折三次后的段数：对折1次绳子分成2段，对折2次是2×2=4段，对折3次则是2×2×2=8段，这是解题的基础。
2. 区分两个问题的求解逻辑：
求每段长几分之几米，是求具体长度，用总长度除以总段数即可；
求5段占绳子的几分之几，是求分率，把整根绳子看作单位“1”，用5段除以总段数就能得到对应的分率。
【解析】
1. 计算连续对折三次后的段数：
$2×2×2=8$（段）
2. 求每段的长度：
总长度为5米，每段长度 = 总长度÷段数，即
$5÷8=\frac{5}{8}$（米）
3. 求5段占这根绳子的几分之几：
把整根绳子看作单位“1”，5段占比 = 5÷总段数，即
$5÷8=\frac{5}{8}$
答：每段长$\frac{5}{8}$米，其中5段占这根绳子的$\frac{5}{8}$。
【答案】
每段长$\frac{5}{8}$米，其中5段占这根绳子的$\frac{5}{8}$。
【知识点】
分数的意义、除法的实际应用、对折分段规律
【点评】
本题核心考查分数意义的理解与除法的实际应用，关键在于准确计算对折三次后的段数，同时要区分“求具体长度”和“求分率”的不同解题方法，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
6. 一个分数，分子、分母同时除以相同的数得$\frac{6}{7}$，原来分子与分母的和是52。原来的分数是多少？
答案
6+7=13
52÷13=4
6×4=24
7×4=28
答：所以原来的分数是$\frac {24}{28}$
52÷13=4
6×4=24
7×4=28
答：所以原来的分数是$\frac {24}{28}$
解析
【分析】
首先，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数后得到$\frac{6}{7}$，说明原来的分数与$\frac{6}{7}$相等，即原来分子和分母的比是6:7。已知原来分子与分母的和是52，我们可以先求出总份数（6+7），再用总和除以总份数得到每份的数量，最后分别用每份数量乘分子、分母对应的份数，就能求出原来的分子和分母，进而得到原来的分数。
【解析】
1. 计算化简后分数的分子与分母的总份数：
$6 + 7 = 13$
2. 求出每份的数值：
$52 ÷ 13 = 4$
3. 计算原来的分子：
$6 × 4 = 24$
4. 计算原来的分母：
$7 × 4 = 28$
答：原来的分数是$\frac{24}{28}$。
【答案】
$\frac{24}{28}$
【知识点】
分数的基本性质、按比例分配
【点评】
本题主要考查分数基本性质的应用，将分数问题转化为按比例分配问题是解题关键。解题时需先明确原分数分子分母的份数关系，再结合和的条件求出每份的量，进而得到原分数，整体思路清晰，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.7
首先，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数后得到$\frac{6}{7}$，说明原来的分数与$\frac{6}{7}$相等，即原来分子和分母的比是6:7。已知原来分子与分母的和是52，我们可以先求出总份数（6+7），再用总和除以总份数得到每份的数量，最后分别用每份数量乘分子、分母对应的份数，就能求出原来的分子和分母，进而得到原来的分数。
【解析】
1. 计算化简后分数的分子与分母的总份数：
$6 + 7 = 13$
2. 求出每份的数值：
$52 ÷ 13 = 4$
3. 计算原来的分子：
$6 × 4 = 24$
4. 计算原来的分母：
$7 × 4 = 28$
答：原来的分数是$\frac{24}{28}$。
【答案】
$\frac{24}{28}$
【知识点】
分数的基本性质、按比例分配
【点评】
本题主要考查分数基本性质的应用，将分数问题转化为按比例分配问题是解题关键。解题时需先明确原分数分子分母的份数关系，再结合和的条件求出每份的量，进而得到原分数，整体思路清晰，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.7
7. 一个分数与$\frac{11}{13}$相等，且它的分子加上6后，得到的分数等于1。这个分数原来是多少？
答案
13-11=2
6÷2=3
11×3=33
13×3=39
答：这个分数原来是$ \frac {33}{39}$
6÷2=3
11×3=33
13×3=39
答：这个分数原来是$ \frac {33}{39}$
解析
【分析】
首先，题目告知所求分数与$\frac{11}{13}$相等，说明该分数是$\frac{11}{13}$的分子分母同乘一个不为0的整数得到的。其次，分子加上6后分数等于1，意味着此时分子与分母相等，即原分数的分母比分子大6。我们先算出$\frac{11}{13}$的分母比分子大多少，再看6是这个差值的几倍，这个倍数就是分子分母需要扩大的倍数，最后用$\frac{11}{13}$的分子分母分别乘这个倍数就能得到原来的分数。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{13}$的分母与分子的差：$13 - 11 = 2$
2. 因为所求分数分子加6后等于1，即分母比分子大6，计算扩大的倍数：$6 ÷ 2 = 3$
3. 计算原分数的分子：$11 × 3 = 33$
4. 计算原分数的分母：$13 × 3 = 39$
所以这个分数原来是$\frac{33}{39}$。
【答案】
$\frac{33}{39}$
【知识点】
分数的基本性质，差倍问题
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活运用，解题关键是抓住“分子加6后分数等于1”这一条件，得出原分数分母与分子的差为6，再结合$\frac{11}{13}$的分子分母差求出扩大倍数，进而得到原分数。
【难度系数】
0.6
首先，题目告知所求分数与$\frac{11}{13}$相等，说明该分数是$\frac{11}{13}$的分子分母同乘一个不为0的整数得到的。其次，分子加上6后分数等于1，意味着此时分子与分母相等，即原分数的分母比分子大6。我们先算出$\frac{11}{13}$的分母比分子大多少，再看6是这个差值的几倍，这个倍数就是分子分母需要扩大的倍数，最后用$\frac{11}{13}$的分子分母分别乘这个倍数就能得到原来的分数。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{13}$的分母与分子的差：$13 - 11 = 2$
2. 因为所求分数分子加6后等于1，即分母比分子大6，计算扩大的倍数：$6 ÷ 2 = 3$
3. 计算原分数的分子：$11 × 3 = 33$
4. 计算原分数的分母：$13 × 3 = 39$
所以这个分数原来是$\frac{33}{39}$。
【答案】
$\frac{33}{39}$
【知识点】
分数的基本性质，差倍问题
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活运用，解题关键是抓住“分子加6后分数等于1”这一条件，得出原分数分母与分子的差为6，再结合$\frac{11}{13}$的分子分母差求出扩大倍数，进而得到原分数。
【难度系数】
0.6
