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1. 填一填。
(1) 50 以内 4 和 6 的公倍数有
(2) 小红和小华定期去图书馆借书，小红每 4 天去一次，小华每 6 天去一次。如果 5 月 8 日他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是(
(1) 50 以内 4 和 6 的公倍数有
12,24,36,48
，最小公倍数是(12
)。(2) 小红和小华定期去图书馆借书，小红每 4 天去一次，小华每 6 天去一次。如果 5 月 8 日他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是(
5
)月(20
)日。答案
12,24,
36,48
12
5
20
36,48
12
5
20
解析
【分析】
第(1)问：要找出50以内4和6的公倍数，需先分别列举出50以内4和6的倍数，再从中筛选出两者共有的倍数，这些共有倍数就是公倍数，其中最小的那个数就是最小公倍数。
第(2)问：小红每4天去一次图书馆，小华每6天去一次，两人下次同时去图书馆的间隔天数就是4和6的最小公倍数。先求出这个最小公倍数，再从5月8日往后推算对应天数，即可得到下次同时去的日期。
【解析】
(1) 列举50以内4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；
列举50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48；
对比两组数，找出共有的倍数：12、24、36、48，即50以内4和6的公倍数；其中最小的是12，也就是4和6的最小公倍数。
(2) 由第(1)问可知4和6的最小公倍数是12，即两人每隔12天会同时去一次图书馆。
从5月8日往后加12天：8 + 12 = 20，因此下次同时去图书馆是5月20日。
【答案】
12,24,36,48；12；5；20
【知识点】
公倍数与最小公倍数、最小公倍数的实际应用
【点评】
本题考查了公倍数和最小公倍数的概念及实际应用，第一问通过列举法直观找出公倍数，第二问结合日期推算，既巩固了基础知识点，又体现了数学在生活中的实用性，有助于提升学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
第(1)问：要找出50以内4和6的公倍数，需先分别列举出50以内4和6的倍数，再从中筛选出两者共有的倍数，这些共有倍数就是公倍数，其中最小的那个数就是最小公倍数。
第(2)问：小红每4天去一次图书馆，小华每6天去一次，两人下次同时去图书馆的间隔天数就是4和6的最小公倍数。先求出这个最小公倍数，再从5月8日往后推算对应天数，即可得到下次同时去的日期。
【解析】
(1) 列举50以内4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；
列举50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48；
对比两组数，找出共有的倍数：12、24、36、48，即50以内4和6的公倍数；其中最小的是12，也就是4和6的最小公倍数。
(2) 由第(1)问可知4和6的最小公倍数是12，即两人每隔12天会同时去一次图书馆。
从5月8日往后加12天：8 + 12 = 20，因此下次同时去图书馆是5月20日。
【答案】
12,24,36,48；12；5；20
【知识点】
公倍数与最小公倍数、最小公倍数的实际应用
【点评】
本题考查了公倍数和最小公倍数的概念及实际应用，第一问通过列举法直观找出公倍数，第二问结合日期推算，既巩固了基础知识点，又体现了数学在生活中的实用性，有助于提升学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 在(
24 和 36(
50 和 25(
12
)里写出每组数的最大公因数。24 和 36(
12
) 25 和 40(5
)50 和 25(
25
) 25 和 36(1
)答案
12
5
25
1
5
25
1
解析
【分析】
要找出每组数的最大公因数，可根据数的关系选择合适方法：
1. 对于一般的两个数（如24和36、25和40），可通过分解质因数法，找出共有的质因数并相乘，得到最大公因数；
2. 若两个数是倍数关系（如50和25），则较小数就是它们的最大公因数；
3. 若两个数是互质数（如25和36，除1外无其他公因数），它们的最大公因数就是1。接下来针对每组数逐一求解。
【解析】
1. 求24和36的最大公因数：
分解质因数：$24=2×2×2×3$，$36=2×2×3×3$；
共有的质因数为2、2、3，相乘得$2×2×3=12$，故最大公因数是12。
2. 求25和40的最大公因数：
分解质因数：$25=5×5$，$40=2×2×2×5$；
共有的质因数为5，故最大公因数是5。
3. 求50和25的最大公因数：
50是25的2倍，二者为倍数关系，较小数是25，故最大公因数是25。
4. 求25和36的最大公因数：
25的因数为1、5、25，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36；
二者只有公因数1，是互质数，故最大公因数是1。
【答案】
12；5；25；1
【知识点】
最大公因数求法；倍数关系数的最大公因数；互质数性质
【点评】
本题考查最大公因数的求解，核心是根据两个数的特征选择对应方法：倍数关系直接取较小数，互质数取1，一般数用分解质因数法，掌握这些技巧能高效解题。
【难度系数】
0.7
要找出每组数的最大公因数，可根据数的关系选择合适方法：
1. 对于一般的两个数（如24和36、25和40），可通过分解质因数法，找出共有的质因数并相乘，得到最大公因数；
2. 若两个数是倍数关系（如50和25），则较小数就是它们的最大公因数；
3. 若两个数是互质数（如25和36，除1外无其他公因数），它们的最大公因数就是1。接下来针对每组数逐一求解。
【解析】
1. 求24和36的最大公因数：
分解质因数：$24=2×2×2×3$，$36=2×2×3×3$；
共有的质因数为2、2、3，相乘得$2×2×3=12$，故最大公因数是12。
2. 求25和40的最大公因数：
分解质因数：$25=5×5$，$40=2×2×2×5$；
共有的质因数为5，故最大公因数是5。
3. 求50和25的最大公因数：
50是25的2倍，二者为倍数关系，较小数是25，故最大公因数是25。
4. 求25和36的最大公因数：
25的因数为1、5、25，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36；
二者只有公因数1，是互质数，故最大公因数是1。
【答案】
12；5；25；1
【知识点】
最大公因数求法；倍数关系数的最大公因数；互质数性质
【点评】
本题考查最大公因数的求解，核心是根据两个数的特征选择对应方法：倍数关系直接取较小数，互质数取1，一般数用分解质因数法，掌握这些技巧能高效解题。
【难度系数】
0.7
3. 在[
6 和 8 [
10 和 5 [
24
]里写出每组数的最小公倍数。6 和 8 [
24
] 6 和 15 [30
]10 和 5 [
10
] 8 和 9 [72
]答案
24
30
10
72
30
10
72
解析
【分析】
要解决求每组数的最小公倍数的问题，我们可以根据两个数的不同关系选择对应的方法：
1. 对于一般关系的数（如6和8、6和15），先分解质因数，最小公倍数是把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘；
2. 对于倍数关系的数（如10和5），较大数就是它们的最小公倍数；
3. 对于互质关系的数（如8和9，公因数只有1），它们的乘积就是最小公倍数。
我们依次对每组数分析判断，再计算出结果。
【解析】
1. 求6和8的最小公倍数：
分解质因数：$6=2×3$，$8=2×2×2$
公有的质因数是2，6独有的质因数是3，8独有的质因数是两个2，所以最小公倍数为$2×2×2×3=24$。
2. 求6和15的最小公倍数：
分解质因数：$6=2×3$，$15=3×5$
公有的质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5，所以最小公倍数为$2×3×5=30$。
3. 求10和5的最小公倍数：
因为10是5的倍数，根据倍数关系的数的最小公倍数规律，较大数10就是它们的最小公倍数。
4. 求8和9的最小公倍数：
8和9的公因数只有1，属于互质数，根据互质数的最小公倍数规律，它们的乘积就是最小公倍数，即$8×9=72$。
【答案】
24
30
10
72
【知识点】
最小公倍数的求法；互质数；倍数关系的数的特征
【点评】
本题考查不同类型数的最小公倍数计算，涵盖了一般关系、倍数关系、互质关系三种常见情况，需要学生熟练掌握不同情况下求最小公倍数的方法，理清数与数之间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
要解决求每组数的最小公倍数的问题，我们可以根据两个数的不同关系选择对应的方法：
1. 对于一般关系的数（如6和8、6和15），先分解质因数，最小公倍数是把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘；
2. 对于倍数关系的数（如10和5），较大数就是它们的最小公倍数；
3. 对于互质关系的数（如8和9，公因数只有1），它们的乘积就是最小公倍数。
我们依次对每组数分析判断，再计算出结果。
【解析】
1. 求6和8的最小公倍数：
分解质因数：$6=2×3$，$8=2×2×2$
公有的质因数是2，6独有的质因数是3，8独有的质因数是两个2，所以最小公倍数为$2×2×2×3=24$。
2. 求6和15的最小公倍数：
分解质因数：$6=2×3$，$15=3×5$
公有的质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5，所以最小公倍数为$2×3×5=30$。
3. 求10和5的最小公倍数：
因为10是5的倍数，根据倍数关系的数的最小公倍数规律，较大数10就是它们的最小公倍数。
4. 求8和9的最小公倍数：
8和9的公因数只有1，属于互质数，根据互质数的最小公倍数规律，它们的乘积就是最小公倍数，即$8×9=72$。
【答案】
24
30
10
72
【知识点】
最小公倍数的求法；互质数；倍数关系的数的特征
【点评】
本题考查不同类型数的最小公倍数计算，涵盖了一般关系、倍数关系、互质关系三种常见情况，需要学生熟练掌握不同情况下求最小公倍数的方法，理清数与数之间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
4. 找出下面分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
$\frac{6}{36}$(
$\frac{10}{35}$(
$\frac{6}{36}$(
6
) $\frac{11}{33}$(11
) $\frac{12}{48}$(12
)$\frac{10}{35}$(
5
) $\frac{5}{12}$(1
) $\frac{15}{24}$(3
)答案
6
11
12
5
1
3
11
12
5
1
3
解析
【分析】
要找出每个分数分子和分母的最大公因数，可分三种情况思考：
1. 若分子和分母是倍数关系，比如$\frac{6}{36}$，36是6的倍数，此时最大公因数就是较小的那个数；
2. 若分子和分母是互质数（公因数只有1），比如$\frac{5}{12}$，此时最大公因数就是1；
3. 若既不是倍数关系也不是互质数，比如$\frac{10}{35}$、$\frac{15}{24}$，可以通过列举分子和分母的因数，找出它们共有的最大因数，或者用分解质因数的方法来求解。
【解析】
1. 对于$\frac{6}{36}$：36是6的倍数，所以分子和分母的最大公因数是6；
2. 对于$\frac{11}{33}$：33是11的倍数，所以分子和分母的最大公因数是11；
3. 对于$\frac{12}{48}$：48是12的倍数，所以分子和分母的最大公因数是12；
4. 对于$\frac{10}{35}$：10的因数有1、2、5、10，35的因数有1、5、7、35，它们的公因数是1和5，最大公因数是5；
5. 对于$\frac{5}{12}$：5是质数，12和5只有公因数1，属于互质数，所以最大公因数是1；
6. 对于$\frac{15}{24}$：15的因数有1、3、5、15，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，它们的公因数是1和3，最大公因数是3。
【答案】
6；11；12；5；1；3
【知识点】
最大公因数的求法；倍数关系的数的特性；互质数概念
【点评】
本题考查了最大公因数的多种求法，涵盖了倍数关系、互质关系、一般关系三种典型情况，旨在巩固学生对最大公因数概念的理解及不同求解方法的运用，是基础类巩固题型。
【难度系数】
0.8
要找出每个分数分子和分母的最大公因数，可分三种情况思考：
1. 若分子和分母是倍数关系，比如$\frac{6}{36}$，36是6的倍数，此时最大公因数就是较小的那个数；
2. 若分子和分母是互质数（公因数只有1），比如$\frac{5}{12}$，此时最大公因数就是1；
3. 若既不是倍数关系也不是互质数，比如$\frac{10}{35}$、$\frac{15}{24}$，可以通过列举分子和分母的因数，找出它们共有的最大因数，或者用分解质因数的方法来求解。
【解析】
1. 对于$\frac{6}{36}$：36是6的倍数，所以分子和分母的最大公因数是6；
2. 对于$\frac{11}{33}$：33是11的倍数，所以分子和分母的最大公因数是11；
3. 对于$\frac{12}{48}$：48是12的倍数，所以分子和分母的最大公因数是12；
4. 对于$\frac{10}{35}$：10的因数有1、2、5、10，35的因数有1、5、7、35，它们的公因数是1和5，最大公因数是5；
5. 对于$\frac{5}{12}$：5是质数，12和5只有公因数1，属于互质数，所以最大公因数是1；
6. 对于$\frac{15}{24}$：15的因数有1、3、5、15，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，它们的公因数是1和3，最大公因数是3。
【答案】
6；11；12；5；1；3
【知识点】
最大公因数的求法；倍数关系的数的特性；互质数概念
【点评】
本题考查了最大公因数的多种求法，涵盖了倍数关系、互质关系、一般关系三种典型情况，旨在巩固学生对最大公因数概念的理解及不同求解方法的运用，是基础类巩固题型。
【难度系数】
0.8
5. 五(12)班学生做课间操，分为 6 人一组或 14 人一组，都多 1 人。五(12)班至少有多少人?
答案
[6,14]=42
42+1=43(人)
答：五 (12)班至少有43人。
42+1=43(人)
答：五 (12)班至少有43人。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要理清题意：班级人数分成6人一组或14人一组都多1人，说明班级总人数减去1之后，既是6的倍数，也是14的倍数。要求班级至少有多少人，核心思路是先求出6和14的最小公倍数，再加上多出来的1人即可。具体思考步骤：①明确总人数与6、14的公倍数的关系；②计算6和14的最小公倍数；③用最小公倍数加1得到班级最少人数。
【解析】
1. 求6和14的最小公倍数：
对6和14分解质因数，6=2×3，14=2×7，因此它们的最小公倍数为2×3×7=42。
2. 计算班级最少人数：
由于分组都多1人，所以总人数=最小公倍数+1=42+1=43（人）。
答：五(12)班至少有43人。
【答案】
43人
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际问题中的应用，解题关键是准确将“分组都多1人”的实际条件转化为数学关系，即总人数是6和14的最小公倍数加1，锻炼学生将生活问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要理清题意：班级人数分成6人一组或14人一组都多1人，说明班级总人数减去1之后，既是6的倍数，也是14的倍数。要求班级至少有多少人，核心思路是先求出6和14的最小公倍数，再加上多出来的1人即可。具体思考步骤：①明确总人数与6、14的公倍数的关系；②计算6和14的最小公倍数；③用最小公倍数加1得到班级最少人数。
【解析】
1. 求6和14的最小公倍数：
对6和14分解质因数，6=2×3，14=2×7，因此它们的最小公倍数为2×3×7=42。
2. 计算班级最少人数：
由于分组都多1人，所以总人数=最小公倍数+1=42+1=43（人）。
答：五(12)班至少有43人。
【答案】
43人
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际问题中的应用，解题关键是准确将“分组都多1人”的实际条件转化为数学关系，即总人数是6和14的最小公倍数加1，锻炼学生将生活问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 将一张长 40 厘米、宽 32 厘米的长方形纸剪成同样大的正方形且没有剩余，至少可以剪多少个?
答案
(40,32)=8
(40÷8)×(32÷8)=20(个)
答：至少可以剪20个。
(40÷8)×(32÷8)=20(个)
答：至少可以剪20个。
解析
【分析】
要解决这道题，关键在于理解：要使剪出的正方形数量最少，正方形的边长需尽可能大。而这个最大的边长就是长方形长和宽的最大公因数。因此解题思路分为两步：第一步求出40和32的最大公因数，确定正方形的最大边长；第二步用长方形的长和宽分别除以该最大公因数，得到长、宽方向各能剪出的正方形个数，最后将两个方向的个数相乘，得到总共能剪出的最少正方形数量。
【解析】
1. 求40和32的最大公因数：
通过计算可得，(40, 32) = 8，即正方形的最大边长为8厘米。
2. 计算长方向可剪出的正方形个数：$40÷8 = 5$（个）
3. 计算宽方向可剪出的正方形个数：$32÷8 = 4$（个）
4. 计算总个数：$5×4 = 20$（个）
答：至少可以剪20个。
【答案】
至少可以剪20个。
【知识点】
最大公因数的应用、图形裁剪问题
【点评】
本题考查最大公因数在实际图形裁剪问题中的应用，核心是理清“最少正方形个数对应最大正方形边长”的逻辑关系，既要求学生掌握最大公因数的求法，也考验学生将数学知识与实际问题结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键在于理解：要使剪出的正方形数量最少，正方形的边长需尽可能大。而这个最大的边长就是长方形长和宽的最大公因数。因此解题思路分为两步：第一步求出40和32的最大公因数，确定正方形的最大边长；第二步用长方形的长和宽分别除以该最大公因数，得到长、宽方向各能剪出的正方形个数，最后将两个方向的个数相乘，得到总共能剪出的最少正方形数量。
【解析】
1. 求40和32的最大公因数：
通过计算可得，(40, 32) = 8，即正方形的最大边长为8厘米。
2. 计算长方向可剪出的正方形个数：$40÷8 = 5$（个）
3. 计算宽方向可剪出的正方形个数：$32÷8 = 4$（个）
4. 计算总个数：$5×4 = 20$（个）
答：至少可以剪20个。
【答案】
至少可以剪20个。
【知识点】
最大公因数的应用、图形裁剪问题
【点评】
本题考查最大公因数在实际图形裁剪问题中的应用，核心是理清“最少正方形个数对应最大正方形边长”的逻辑关系，既要求学生掌握最大公因数的求法，也考验学生将数学知识与实际问题结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 在$□$里各填一个合适的数字。
(1) $85□$和$□74$既是 2 的倍数又是 3 的倍数。
(2) $5□0$和$72□$既是 5 的倍数又是 3 的倍数。
(3) $9□2□$和$□82□$既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数。
(1) $85□$和$□74$既是 2 的倍数又是 3 的倍数。
(2) $5□0$和$72□$既是 5 的倍数又是 3 的倍数。
(3) $9□2□$和$□82□$既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数。
答案
答案示例（部分空答案不唯一，任选符合要求的即可）
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{1}$（第一个空还可填8，第二个空还可填4、7）
(2) $\boxed{1}$；$\boxed{0}$（第一个空还可填4、7）
(3) $\boxed{1}$，$\boxed{0}$；$\boxed{2}$，$\boxed{0}$（第一个数的第一个空还可填4、7，第二个数的第一个空还可填5、8，两个数的最后一个空只能填0）
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{1}$（第一个空还可填8，第二个空还可填4、7）
(2) $\boxed{1}$；$\boxed{0}$（第一个空还可填4、7）
(3) $\boxed{1}$，$\boxed{0}$；$\boxed{2}$，$\boxed{0}$（第一个数的第一个空还可填4、7，第二个数的第一个空还可填5、8，两个数的最后一个空只能填0）
解析
【解析】
本题根据2、3、5的倍数特征逐一分析：
(1) 既是2又是3的倍数：个位为偶数，且各数位数字之和是3的倍数。
① 85□：8+5=13，13加偶数后需是3的倍数，13+2=15、13+8=21符合要求，可填2或8；
② □74：个位4是偶数，7+4=11，11加一位数后需是3的倍数，11+1=12、11+4=15、11+7=18符合要求，可填1、4、7。
(2) 既是5又是3的倍数：个位为0或5，且各数位数字之和是3的倍数。
① 5□0：个位是0，5+0=5，5加一位数后需是3的倍数，5+1=6、5+4=9、5+7=12符合要求，可填1、4、7；
② 72□：个位可选0或5，7+2=9，9+0=9是3的倍数，9+5=14不是，只能填0。
(3) 同时是2、3、5的倍数：个位必须为0，且各数位数字之和是3的倍数。
① 9□2□：个位固定填0，9+2+0=11，11加一位数后需是3的倍数，11+1=12、11+4=15、11+7=18符合要求，第一个空可填1、4、7；
② □82□：个位固定填0，8+2+0=10，10加一位数后需是3的倍数，10+2=12、10+5=15、10+8=18符合要求，第一个空可填2、5、8。
（部分空答案不唯一，任选符合要求的即可）
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{1}$（第一个空还可填8，第二个空还可填4、7）
(2) $\boxed{1}$；$\boxed{0}$（第一个空还可填4、7）
(3) $\boxed{1}$，$\boxed{0}$；$\boxed{2}$，$\boxed{0}$（第一个数的第一个空还可填4、7，第二个数的第一个空还可填5、8，两个数的最后一个空只能填0）
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用，解题时需结合多个特征逐步筛选符合要求的数字，注意部分空存在多个正确答案，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题根据2、3、5的倍数特征逐一分析：
(1) 既是2又是3的倍数：个位为偶数，且各数位数字之和是3的倍数。
① 85□：8+5=13，13加偶数后需是3的倍数，13+2=15、13+8=21符合要求，可填2或8；
② □74：个位4是偶数，7+4=11，11加一位数后需是3的倍数，11+1=12、11+4=15、11+7=18符合要求，可填1、4、7。
(2) 既是5又是3的倍数：个位为0或5，且各数位数字之和是3的倍数。
① 5□0：个位是0，5+0=5，5加一位数后需是3的倍数，5+1=6、5+4=9、5+7=12符合要求，可填1、4、7；
② 72□：个位可选0或5，7+2=9，9+0=9是3的倍数，9+5=14不是，只能填0。
(3) 同时是2、3、5的倍数：个位必须为0，且各数位数字之和是3的倍数。
① 9□2□：个位固定填0，9+2+0=11，11加一位数后需是3的倍数，11+1=12、11+4=15、11+7=18符合要求，第一个空可填1、4、7；
② □82□：个位固定填0，8+2+0=10，10加一位数后需是3的倍数，10+2=12、10+5=15、10+8=18符合要求，第一个空可填2、5、8。
（部分空答案不唯一，任选符合要求的即可）
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{1}$（第一个空还可填8，第二个空还可填4、7）
(2) $\boxed{1}$；$\boxed{0}$（第一个空还可填4、7）
(3) $\boxed{1}$，$\boxed{0}$；$\boxed{2}$，$\boxed{0}$（第一个数的第一个空还可填4、7，第二个数的第一个空还可填5、8，两个数的最后一个空只能填0）
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用，解题时需结合多个特征逐步筛选符合要求的数字，注意部分空存在多个正确答案，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8. 一根长 100 米的木棍，先从头开始每隔 4 米做一个红色标记，再从头开始每隔 5 米做一个黄色标记，最后把所有有标记的地方都锯断。这根木棍被锯成了多少段? (先试着画一画，再算一算)
答案
100÷4-1=24(个)
100÷5-1=19(个)
100以内4和5的公倍数有20,40,60,80共4个。
24+19-4+1=40(段)
答：这根木棍被锯成了40段。
100÷5-1=19(个)
100以内4和5的公倍数有20,40,60,80共4个。
24+19-4+1=40(段)
答：这根木棍被锯成了40段。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 先分别计算红色标记和黄色标记的数量：因为木棍两端不需要做标记（锯断时两端无需分割），所以标记数=总长度÷间隔长度-1；
2. 再找出重复的标记：4和5的公倍数位置的标记是重复的，这些位置的标记只算一次，需要从总标记数中减去重复的数量；
3. 最后计算锯成的段数：锯成的段数=实际标记总数+1，因为每一个标记对应一次分割，段数比标记数多1。
【解析】
1. 计算红色标记数量：
每隔4米做一个红色标记，100米内的标记数为 $100÷4 - 1 = 24$（个）
2. 计算黄色标记数量：
每隔5米做一个黄色标记，100米内的标记数为 $100÷5 - 1 = 19$（个）
3. 找出重复标记的数量：
4和5的最小公倍数是20，100以内4和5的公倍数有20、40、60、80，共4个，即有4个重复标记。
4. 计算实际标记总数和锯成的段数：
实际标记总数为 $24 + 19 - 4 = 39$（个），锯成的段数为 $39 + 1 = 40$（段），综合算式为 $24+19-4+1=40$（段）
答：这根木棍被锯成了40段。
【答案】
40段
【知识点】
1. 公倍数的应用
2. 植树问题（两端不植）
【点评】
本题综合考查了公倍数和植树问题的相关知识，解题关键是准确计算标记数量，同时注意排除重复标记的干扰，理解标记数与段数之间的关系，对学生的逻辑思维和知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 先分别计算红色标记和黄色标记的数量：因为木棍两端不需要做标记（锯断时两端无需分割），所以标记数=总长度÷间隔长度-1；
2. 再找出重复的标记：4和5的公倍数位置的标记是重复的，这些位置的标记只算一次，需要从总标记数中减去重复的数量；
3. 最后计算锯成的段数：锯成的段数=实际标记总数+1，因为每一个标记对应一次分割，段数比标记数多1。
【解析】
1. 计算红色标记数量：
每隔4米做一个红色标记，100米内的标记数为 $100÷4 - 1 = 24$（个）
2. 计算黄色标记数量：
每隔5米做一个黄色标记，100米内的标记数为 $100÷5 - 1 = 19$（个）
3. 找出重复标记的数量：
4和5的最小公倍数是20，100以内4和5的公倍数有20、40、60、80，共4个，即有4个重复标记。
4. 计算实际标记总数和锯成的段数：
实际标记总数为 $24 + 19 - 4 = 39$（个），锯成的段数为 $39 + 1 = 40$（段），综合算式为 $24+19-4+1=40$（段）
答：这根木棍被锯成了40段。
【答案】
40段
【知识点】
1. 公倍数的应用
2. 植树问题（两端不植）
【点评】
本题综合考查了公倍数和植树问题的相关知识，解题关键是准确计算标记数量，同时注意排除重复标记的干扰，理解标记数与段数之间的关系，对学生的逻辑思维和知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
