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1. 把下列假分数化成整数或带分数，你有什么发现？
$ \frac{21}{7} = ( 3 ) $
$ \frac{13}{5} = ( 2\frac{3}{5} ) $
$ \frac{28}{9} = ( 3\frac{1}{9} ) $
$ \frac{24}{8} = ( 3 ) $
$ \frac{56}{14} = ( 4 ) $
$ \frac{37}{20} = ( 1\frac{17}{20} ) $
$ \frac{121}{11} = ( 11 ) $
$ \frac{45}{15} = ( 3 ) $
我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成(
$ \frac{21}{7} = ( 3 ) $
$ \frac{13}{5} = ( 2\frac{3}{5} ) $
$ \frac{28}{9} = ( 3\frac{1}{9} ) $
$ \frac{24}{8} = ( 3 ) $
$ \frac{56}{14} = ( 4 ) $
$ \frac{37}{20} = ( 1\frac{17}{20} ) $
$ \frac{121}{11} = ( 11 ) $
$ \frac{45}{15} = ( 3 ) $
我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成(
整数
)；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成(带分数
)。答案
3
$2\frac{3}{5}$
$3\frac{1}{9}$
3
4
$1\frac{17}{20}$
11
3
整数
带分数
$2\frac{3}{5}$
$3\frac{1}{9}$
3
4
$1\frac{17}{20}$
11
3
整数
带分数
解析
【分析】
解题时首先要明确假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母。如果分子能被分母整除，商就是化成的整数；如果分子不能被分母整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来按照这个方法逐个计算题目中的假分数，之后观察这些假分数的分子和分母的关系以及转化后的结果，总结规律即可。
【解析】
1. 对于$\frac{21}{7}$：$21÷7=3$，能整除，所以$\frac{21}{7}=3$；
2. 对于$\frac{13}{5}$：$13÷5=2······3$，商是2，余数是3，所以$\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$；
3. 对于$\frac{28}{9}$：$28÷9=3······1$，商是3，余数是1，所以$\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}$；
4. 对于$\frac{24}{8}$：$24÷8=3$，能整除，所以$\frac{24}{8}=3$；
5. 对于$\frac{56}{14}$：$56÷14=4$，能整除，所以$\frac{56}{14}=4$；
6. 对于$\frac{37}{20}$：$37÷20=1······17$，商是1，余数是17，所以$\frac{37}{20}=1\frac{17}{20}$；
7. 对于$\frac{121}{11}$：$121÷11=11$，能整除，所以$\frac{121}{11}=11$；
8. 对于$\frac{45}{15}$：$45÷15=3$，能整除，所以$\frac{45}{15}=3$；
观察上述转化结果可知：当假分数的分子是分母的倍数时，分子除以分母能整除，假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，分子除以分母有余数，假分数可以化成带分数。
【答案】
3；$2\frac{3}{5}$；$3\frac{1}{9}$；3；4；$1\frac{17}{20}$；11；3；整数；带分数
【知识点】
假分数与整数、带分数互化
【点评】
本题通过具体实例巩固假分数转化为整数或带分数的方法，引导学生总结规律，帮助学生理解假分数、整数、带分数之间的内在联系，需要学生熟练掌握除法运算来完成转化，是分数基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母。如果分子能被分母整除，商就是化成的整数；如果分子不能被分母整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来按照这个方法逐个计算题目中的假分数，之后观察这些假分数的分子和分母的关系以及转化后的结果，总结规律即可。
【解析】
1. 对于$\frac{21}{7}$：$21÷7=3$，能整除，所以$\frac{21}{7}=3$；
2. 对于$\frac{13}{5}$：$13÷5=2······3$，商是2，余数是3，所以$\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$；
3. 对于$\frac{28}{9}$：$28÷9=3······1$，商是3，余数是1，所以$\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}$；
4. 对于$\frac{24}{8}$：$24÷8=3$，能整除，所以$\frac{24}{8}=3$；
5. 对于$\frac{56}{14}$：$56÷14=4$，能整除，所以$\frac{56}{14}=4$；
6. 对于$\frac{37}{20}$：$37÷20=1······17$，商是1，余数是17，所以$\frac{37}{20}=1\frac{17}{20}$；
7. 对于$\frac{121}{11}$：$121÷11=11$，能整除，所以$\frac{121}{11}=11$；
8. 对于$\frac{45}{15}$：$45÷15=3$，能整除，所以$\frac{45}{15}=3$；
观察上述转化结果可知：当假分数的分子是分母的倍数时，分子除以分母能整除，假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，分子除以分母有余数，假分数可以化成带分数。
【答案】
3；$2\frac{3}{5}$；$3\frac{1}{9}$；3；4；$1\frac{17}{20}$；11；3；整数；带分数
【知识点】
假分数与整数、带分数互化
【点评】
本题通过具体实例巩固假分数转化为整数或带分数的方法，引导学生总结规律，帮助学生理解假分数、整数、带分数之间的内在联系，需要学生熟练掌握除法运算来完成转化，是分数基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.8
2. 把整数或带分数化成假分数。
$ 3 = \frac${(
$ 9\frac{1}{3} = ($
$ 7 = \frac${(
$ 4 = \frac{16}${(
$ 3 = \frac${(
12
)}{4} $ 9\frac{1}{3} = ($
\frac{28}{3}
) $ 7 = \frac${(
49
)}{7} $ 4 = \frac{16}${(4
)}$ 5\frac{3}{8} = ( \frac{43}{8} ) 1\frac{15}{17} = ( \frac{32}{17} ) 5 = \frac{15}${(3
)}$ 1 = \frac${(3
)}{(3
)}答案
12
$\frac{28}{3}$
49
4
3
$\frac{43}{8}$
$\frac{32}{17}$
3
3
$\frac{28}{3}$
49
4
3
$\frac{43}{8}$
$\frac{32}{17}$
3
3
解析
【分析】
这道题主要考查整数化假分数、带分数化假分数的转化方法，解题思路如下：
1. 整数化假分数：若指定分母，用整数乘分母的结果作分子；若已知分子求分母，用分子除以该整数即可；
2. 带分数化假分数：保持分母不变，用整数部分乘分母再加原分子的结果作分子；
3. 整数1化假分数，只要分子和分母不为0且相等即可。
【解析】
1. 对于$3 = \frac{(\quad)}{4}$，根据整数化假分数规则，分子为$3×4=12$，故括号填12；
2. 对于$9\frac{1}{3}$，带分数化假分数，分子为$9×3+1=28$，分母为3，结果为$\frac{28}{3}$；
3. 对于$7 = \frac{(\quad)}{7}$，分子为$7×7=49$，括号填49；
4. 对于$4 = \frac{16}{(\quad)}$，分母为$16÷4=4$，括号填4；
5. 对于$5 = \frac{15}{(\quad)}$，分母为$15÷5=3$，括号填3；
6. 题目已给出$5\frac{3}{8} = \frac{43}{8}$，$1\frac{15}{17} = \frac{32}{17}$，直接对应即可；
7. 对于$1 = \frac{(\quad)}{(\quad)}$，取分子分母均为3，即$\frac{3}{3}$。
【答案】
12；$\frac{28}{3}$；49；4；3；$\frac{43}{8}$；$\frac{32}{17}$；3；$\frac{3}{3}$
【知识点】
整数化假分数；带分数化假分数
【点评】
本题核心是分数转化的基础规则，只要牢记转化方法，计算时仔细核对数值，就能准确完成。需注意整数1化假分数时分子分母需非零且相等。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查整数化假分数、带分数化假分数的转化方法，解题思路如下：
1. 整数化假分数：若指定分母，用整数乘分母的结果作分子；若已知分子求分母，用分子除以该整数即可；
2. 带分数化假分数：保持分母不变，用整数部分乘分母再加原分子的结果作分子；
3. 整数1化假分数，只要分子和分母不为0且相等即可。
【解析】
1. 对于$3 = \frac{(\quad)}{4}$，根据整数化假分数规则，分子为$3×4=12$，故括号填12；
2. 对于$9\frac{1}{3}$，带分数化假分数，分子为$9×3+1=28$，分母为3，结果为$\frac{28}{3}$；
3. 对于$7 = \frac{(\quad)}{7}$，分子为$7×7=49$，括号填49；
4. 对于$4 = \frac{16}{(\quad)}$，分母为$16÷4=4$，括号填4；
5. 对于$5 = \frac{15}{(\quad)}$，分母为$15÷5=3$，括号填3；
6. 题目已给出$5\frac{3}{8} = \frac{43}{8}$，$1\frac{15}{17} = \frac{32}{17}$，直接对应即可；
7. 对于$1 = \frac{(\quad)}{(\quad)}$，取分子分母均为3，即$\frac{3}{3}$。
【答案】
12；$\frac{28}{3}$；49；4；3；$\frac{43}{8}$；$\frac{32}{17}$；3；$\frac{3}{3}$
【知识点】
整数化假分数；带分数化假分数
【点评】
本题核心是分数转化的基础规则，只要牢记转化方法，计算时仔细核对数值，就能准确完成。需注意整数1化假分数时分子分母需非零且相等。
【难度系数】
0.8
3. 先在直线上表示出$$ \frac{1}{3} $$，$$ \frac{3}{3} $$，$$ \frac{4}{3} $$，$$ \frac{5}{3} $$，$$ \frac{6}{3} $$和$$ \frac{8}{3} $$，然后填空。
(1) 上面的分数中，分数(
(2) 假分数$$ \frac{5}{3} $$可以看作是由$$ \frac{2}{3} $$和$$ \frac{3}{3} $$合成的数，化作带分数是(
(1) 上面的分数中，分数(
$\frac{3}{3}$
)与整数(1
)在同一个点上；分数($\frac{6}{3}$
)与整数(2
)也在同一个点上。(2) 假分数$$ \frac{5}{3} $$可以看作是由$$ \frac{2}{3} $$和$$ \frac{3}{3} $$合成的数，化作带分数是(
$1\frac{2}{3}$
)；$$ \frac{8}{3} $$化作带分数是($2\frac{2}{3}$
)。答案
$\frac{3}{3}$
1
$\frac{6}{3}$
2
$1\frac{2}{3}$
$2\frac{2}{3}$
解析
【分析】
首先观察数轴可知，每两个相邻整数之间被平均分成3份，每份代表$\frac{1}{3}$。先将题目中的分数对应到数轴上：$\frac{1}{3}$是0右侧第1个小格，$\frac{3}{3}=1$对应数轴上的1，$\frac{4}{3}$是1右侧第1个小格，$\frac{5}{3}$是1右侧第2个小格，$\frac{6}{3}=2$对应数轴上的2，$\frac{8}{3}$是2右侧第2个小格。对于问题(1)，找与整数重合的分数，只需看分子是分母整数倍的分数，这类分数可化为整数；对于问题(2)，假分数化带分数，用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
【解析】
1. 在数轴上表示分数：
$\frac{1}{3}$：从0向右数1个小格的位置；
$\frac{3}{3}$：对应数轴上的1这个点（因为$\frac{3}{3}=1$）；
$\frac{4}{3}$：从1向右数1个小格的位置；
$\frac{5}{3}$：从1向右数2个小格的位置；
$\frac{6}{3}$：对应数轴上的2这个点（因为$\frac{6}{3}=2$）；
$\frac{8}{3}$：从2向右数2个小格的位置。
2. 解决填空问题：
(1) 由于$\frac{3}{3}=1$，$\frac{6}{3}=2$，所以分数$\frac{3}{3}$与整数1在同一个点上；分数$\frac{6}{3}$与整数2也在同一个点上。
(2) 假分数化带分数：
$\frac{5}{3}=5÷3=1\frac{2}{3}$；
$\frac{8}{3}=8÷3=2\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{3}$，1；$\frac{6}{3}$，2
(2) $1\frac{2}{3}$；$2\frac{2}{3}$
【知识点】
分数的数轴表示、假分数化带分数、分数与整数互化
【点评】
本题结合数轴直观考查分数的意义，以及假分数与整数、带分数的互化，既需要学生理解分数在数轴上的对应关系，又要掌握假分数化带分数的计算方法，有助于强化对分数概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可知，每两个相邻整数之间被平均分成3份，每份代表$\frac{1}{3}$。先将题目中的分数对应到数轴上：$\frac{1}{3}$是0右侧第1个小格，$\frac{3}{3}=1$对应数轴上的1，$\frac{4}{3}$是1右侧第1个小格，$\frac{5}{3}$是1右侧第2个小格，$\frac{6}{3}=2$对应数轴上的2，$\frac{8}{3}$是2右侧第2个小格。对于问题(1)，找与整数重合的分数，只需看分子是分母整数倍的分数，这类分数可化为整数；对于问题(2)，假分数化带分数，用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
【解析】
1. 在数轴上表示分数：
$\frac{1}{3}$：从0向右数1个小格的位置；
$\frac{3}{3}$：对应数轴上的1这个点（因为$\frac{3}{3}=1$）；
$\frac{4}{3}$：从1向右数1个小格的位置；
$\frac{5}{3}$：从1向右数2个小格的位置；
$\frac{6}{3}$：对应数轴上的2这个点（因为$\frac{6}{3}=2$）；
$\frac{8}{3}$：从2向右数2个小格的位置。
2. 解决填空问题：
(1) 由于$\frac{3}{3}=1$，$\frac{6}{3}=2$，所以分数$\frac{3}{3}$与整数1在同一个点上；分数$\frac{6}{3}$与整数2也在同一个点上。
(2) 假分数化带分数：
$\frac{5}{3}=5÷3=1\frac{2}{3}$；
$\frac{8}{3}=8÷3=2\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{3}$，1；$\frac{6}{3}$，2
(2) $1\frac{2}{3}$；$2\frac{2}{3}$
【知识点】
分数的数轴表示、假分数化带分数、分数与整数互化
【点评】
本题结合数轴直观考查分数的意义，以及假分数与整数、带分数的互化，既需要学生理解分数在数轴上的对应关系，又要掌握假分数化带分数的计算方法，有助于强化对分数概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
4. 欢欢、乐乐和迪迪剪同样的窗花，欢欢4分钟剪13张，乐乐5分钟剪16张，迪迪6分钟剪19张。谁剪得快些？
答案
欢欢：$13÷4=3\frac{1}{4}（$张）
乐乐：$16÷5=3\frac{1}{5}（$张）
迪迪：$19÷6=3\frac{1}{6}（$张）
$ 3\frac{1}{4}＞3\frac{1}{5}＞3\frac{1}{6}$
答：欢欢剪得快些。
乐乐：$16÷5=3\frac{1}{5}（$张）
迪迪：$19÷6=3\frac{1}{6}（$张）
$ 3\frac{1}{4}＞3\frac{1}{5}＞3\frac{1}{6}$
答：欢欢剪得快些。
解析
【分析】
要判断谁剪得快，核心是比较三人每分钟剪窗花的数量（即工作效率）。我们需要用每个人剪的总张数除以所用时间，得到各自每分钟剪的张数，再比较这三个数的大小，数值大的对应剪得更快。具体来说，先分别计算欢欢、乐乐、迪迪每分钟剪的张数，由于结果是带分数且整数部分相同，只需比较分数部分，分子相同时分母越小分数越大，据此就能得出结论。
【解析】
1. 计算欢欢每分钟剪的张数：
$13÷4=3\frac{1}{4}$（张）
2. 计算乐乐每分钟剪的张数：
$16÷5=3\frac{1}{5}$（张）
3. 计算迪迪每分钟剪的张数：
$19÷6=3\frac{1}{6}$（张）
4. 比较三个数的大小：
因为三个带分数的整数部分都是3，比较分数部分，$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，所以$3\frac{1}{4}＞3\frac{1}{5}＞3\frac{1}{6}$。
答：欢欢剪得快些。
【答案】
欢欢剪得快些。
【知识点】
分数大小比较、工作效率计算
【点评】
本题考查工作效率的实际应用及分数大小的比较。解题关键是利用“总工作量÷工作时间=工作效率”的数量关系求出三人的工作效率，再结合分子相同的分数比较规则判断大小，属于基础应用题，侧重对基本数量关系和分数比较方法的考查。
【难度系数】
0.8
要判断谁剪得快，核心是比较三人每分钟剪窗花的数量（即工作效率）。我们需要用每个人剪的总张数除以所用时间，得到各自每分钟剪的张数，再比较这三个数的大小，数值大的对应剪得更快。具体来说，先分别计算欢欢、乐乐、迪迪每分钟剪的张数，由于结果是带分数且整数部分相同，只需比较分数部分，分子相同时分母越小分数越大，据此就能得出结论。
【解析】
1. 计算欢欢每分钟剪的张数：
$13÷4=3\frac{1}{4}$（张）
2. 计算乐乐每分钟剪的张数：
$16÷5=3\frac{1}{5}$（张）
3. 计算迪迪每分钟剪的张数：
$19÷6=3\frac{1}{6}$（张）
4. 比较三个数的大小：
因为三个带分数的整数部分都是3，比较分数部分，$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，所以$3\frac{1}{4}＞3\frac{1}{5}＞3\frac{1}{6}$。
答：欢欢剪得快些。
【答案】
欢欢剪得快些。
【知识点】
分数大小比较、工作效率计算
【点评】
本题考查工作效率的实际应用及分数大小的比较。解题关键是利用“总工作量÷工作时间=工作效率”的数量关系求出三人的工作效率，再结合分子相同的分数比较规则判断大小，属于基础应用题，侧重对基本数量关系和分数比较方法的考查。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是11。这个带分数可能是多少？
答案
11-3=8
8=1×8=2×4
答：这个带分数是$1\frac{3}{8}$或$2\frac{3}{4}$。
8=1×8=2×4
答：这个带分数是$1\frac{3}{8}$或$2\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确带分数化成假分数的规则：带分数化成假分数时，用“整数部分×分母 + 带分数的分子 = 假分数的分子”。已知带分数的分子是3，假分数的分子是11，那么整数部分与分母的乘积就等于假分数分子减去带分数分子，即11-3=8。接下来要找出8的所有正整数因数组合，同时要注意带分数的分母必须大于分子3（否则不符合带分数的定义），由此确定符合条件的整数部分和分母，进而得到对应的带分数。
【解析】
1. 计算整数部分与分母的乘积：
根据带分数化假分数的公式，可得整数部分×分母 = 假分数分子 - 带分数分子，即
$11 - 3 = 8$
2. 对8进行因数分解，找出所有正整数因数对：
$8 = 1×8 = 2×4$
3. 结合带分数分母大于分子3的要求，确定符合条件的带分数：
当整数部分为1、分母为8时，带分数为$1\frac{3}{8}$；
当整数部分为2、分母为4时，带分数为$2\frac{3}{4}$。
【答案】
这个带分数是$1\frac{3}{8}$或$2\frac{3}{4}$。
【知识点】
带分数与假分数互化、因数分解
【点评】
本题重点考查带分数与假分数的转化关系，需要反向运用转化公式推导整数部分和分母的乘积，再通过因数分解找出符合条件的组合，解题时需注意带分数分母必须大于分子这一隐含条件，避免出现不符合规范的结果。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确带分数化成假分数的规则：带分数化成假分数时，用“整数部分×分母 + 带分数的分子 = 假分数的分子”。已知带分数的分子是3，假分数的分子是11，那么整数部分与分母的乘积就等于假分数分子减去带分数分子，即11-3=8。接下来要找出8的所有正整数因数组合，同时要注意带分数的分母必须大于分子3（否则不符合带分数的定义），由此确定符合条件的整数部分和分母，进而得到对应的带分数。
【解析】
1. 计算整数部分与分母的乘积：
根据带分数化假分数的公式，可得整数部分×分母 = 假分数分子 - 带分数分子，即
$11 - 3 = 8$
2. 对8进行因数分解，找出所有正整数因数对：
$8 = 1×8 = 2×4$
3. 结合带分数分母大于分子3的要求，确定符合条件的带分数：
当整数部分为1、分母为8时，带分数为$1\frac{3}{8}$；
当整数部分为2、分母为4时，带分数为$2\frac{3}{4}$。
【答案】
这个带分数是$1\frac{3}{8}$或$2\frac{3}{4}$。
【知识点】
带分数与假分数互化、因数分解
【点评】
本题重点考查带分数与假分数的转化关系，需要反向运用转化公式推导整数部分和分母的乘积，再通过因数分解找出符合条件的组合，解题时需注意带分数分母必须大于分子这一隐含条件，避免出现不符合规范的结果。
【难度系数】
0.6
