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1. 小伟把$6x-8$错写成$6(x-8)$，结果比原来()。
A.多8
B.少40
C.多32
A.多8
B.少40
C.多32
答案
B
解析
首先根据乘法分配律展开错写的式子：6(x-8)=6×x - 6×8=6x-48。
再计算原式和错写式子的差值：(6x-8)-(6x-48)=6x-8-6x+48=40，说明错写后的结果比原来少40。
再计算原式和错写式子的差值：(6x-8)-(6x-48)=6x-8-6x+48=40，说明错写后的结果比原来少40。
2. 今年妈妈比小华大28岁。x年后，妈妈比小华大()岁。
A.$x+28$
B.28
C.$x$
A.$x+28$
B.28
C.$x$
答案
B
解析
两人的年龄差是固定不变的，x年后妈妈的年龄增加x岁，小华的年龄也同时增加x岁，年龄差不会发生变化，因此妈妈依旧比小华大28岁。
3. 甲数是20，比乙数的5倍少5。乙数是()。
A.5
B.3
C.4
A.5
B.3
C.4
答案
A
解析
根据题意，甲数比乙数的5倍少5，说明甲数加上5就刚好等于乙数的5倍。先算出乙数的5倍：20+5=25，再计算乙数：25÷5=5。
4. 如果5个连续奇数的和是55，中间的数是N，那么N是()。
A.11
B.10
C.9
A.11
B.10
C.9
答案
A
解析
5个连续奇数的中间数是N，这5个数相加时，两侧的数和N的差值可以两两抵消，总和等于5×N。已知5个数的和是55，计算得N=55÷5=11。
二、解方程。
1. $4x+13=365$
2. $30x+15x=22.5$
3. $10+4x=50$
4. $x-75+25=225$
1. $4x+13=365$
2. $30x+15x=22.5$
3. $10+4x=50$
4. $x-75+25=225$
答案
1.$x=88$；2.$x=0.5$；3.$x=10$；4.$x=275$
解析
我们根据等式的性质（等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立）逐个解方程：
1. 解$4x+13=365$
等式两边同时减13：$4x+13-13=365-13$，得$4x=352$
等式两边同时除以4：$4x÷4=352÷4$，得$x=88$
2. 解$30x+15x=22.5$
合并左侧同类项：$(30+15)x=22.5$，得$45x=22.5$
等式两边同时除以45：$45x÷45=22.5÷45$，得$x=0.5$
3. 解$10+4x=50$
等式两边同时减10：$10+4x-10=50-10$，得$4x=40$
等式两边同时除以4：$4x÷4=40÷4$，得$x=10$
4. 解$x-75+25=225$
先计算左侧常数项：$x-50=225$
等式两边同时加50：$x-50+50=225+50$，得$x=275$
1. 解$4x+13=365$
等式两边同时减13：$4x+13-13=365-13$，得$4x=352$
等式两边同时除以4：$4x÷4=352÷4$，得$x=88$
2. 解$30x+15x=22.5$
合并左侧同类项：$(30+15)x=22.5$，得$45x=22.5$
等式两边同时除以45：$45x÷45=22.5÷45$，得$x=0.5$
3. 解$10+4x=50$
等式两边同时减10：$10+4x-10=50-10$，得$4x=40$
等式两边同时除以4：$4x÷4=40÷4$，得$x=10$
4. 解$x-75+25=225$
先计算左侧常数项：$x-50=225$
等式两边同时加50：$x-50+50=225+50$，得$x=275$
三、用方程表示下面的数量关系，并解答。
1. 一个数除以 8，结果是 4.5。这个数是多少？
1. 一个数除以 8，结果是 4.5。这个数是多少？
答案
这个数是36
解析
设这个数为x，根据题中的数量关系列出方程：
x÷8 = 4.5
根据等式的性质，等式两边同时乘8：
x÷8 × 8 = 4.5 × 8
计算可得x = 36
x÷8 = 4.5
根据等式的性质，等式两边同时乘8：
x÷8 × 8 = 4.5 × 8
计算可得x = 36
2. 一个数比 39 与 24 的和少 0.7,这个数是多少?
答案
62.3
解析
先计算39与24的和：39+24=63，已知这个数比上述的和少0.7，再用求出的和减去0.7，即可算出这个数，列式计算得63-0.7=62.3。
四、列方程解决问题。
1. 一只乒乓球拍的单价是 126 元，是一个乒乓球单价的 45 倍。乒乓球的单价是多少元？
1. 一只乒乓球拍的单价是 126 元，是一个乒乓球单价的 45 倍。乒乓球的单价是多少元？
答案
乒乓球的单价是2.8元。
解析
本题属于列方程解决实际问题的倍数题型，按照五年级列方程解题规范步骤解答：
① 设未知数：设乒乓球的单价为x元。
② 梳理等量关系：乒乓球的单价 × 45 = 乒乓球拍的单价
③ 根据等量关系列方程：45x = 126
④ 求解方程：x = 126 ÷ 45，计算得x = 2.8
⑤ 验证：将x=2.8代入等式，2.8×45=126，和已知的乒乓球拍单价一致，结果正确。
① 设未知数：设乒乓球的单价为x元。
② 梳理等量关系：乒乓球的单价 × 45 = 乒乓球拍的单价
③ 根据等量关系列方程：45x = 126
④ 求解方程：x = 126 ÷ 45，计算得x = 2.8
⑤ 验证：将x=2.8代入等式，2.8×45=126，和已知的乒乓球拍单价一致，结果正确。
2. 某昆虫爱好者发现某地蟋蟀每分钟叫的次数与气温($°\mathrm{C}$)有关:蟋蟀每分钟叫的次数$=7×$当地的气温$-21$。如果当地蟋蟀每分钟叫147次,那么当地的气温是多少摄氏度?
答案
24摄氏度
解析
我们可以根据题目给出的数量关系“蟋蟀每分钟叫的次数=7×当地的气温-21”求解：
方法一（列方程法）：
1. 设当地的气温是x摄氏度，将每分钟叫147次代入关系式，得到方程：7x - 21 = 147
2. 等式两边同时加21：7x = 147 + 21，计算得7x = 168
3. 等式两边同时除以7：x = 168 ÷ 7，解得x=24
方法二（算术逆推法）：
根据关系式变形可得气温=(蟋蟀每分钟叫的次数+21)÷7，代入数值计算：(147+21)÷7=168÷7=24℃
方法一（列方程法）：
1. 设当地的气温是x摄氏度，将每分钟叫147次代入关系式，得到方程：7x - 21 = 147
2. 等式两边同时加21：7x = 147 + 21，计算得7x = 168
3. 等式两边同时除以7：x = 168 ÷ 7，解得x=24
方法二（算术逆推法）：
根据关系式变形可得气温=(蟋蟀每分钟叫的次数+21)÷7，代入数值计算：(147+21)÷7=168÷7=24℃
3. 一个等腰三角形的周长是86厘米，一条边长是38厘米。它的另外两条边长分别是多少厘米？（有两种情况）
答案
另外两条边长分别是38厘米和10厘米，或者24厘米和24厘米。
解析
我们分两种情况讨论，同时结合三角形任意两边之和大于第三边的规则验证：
情况1：假设已知的长38厘米的边是等腰三角形的腰
等腰三角形两条腰长度相等，因此另一条腰也为38厘米，底边长 = 周长 - 2条腰的长度 = 86 - 38×2 = 10厘米。
验证三边：38+38＞10，38+10＞38，满足三角形三边要求，该情况成立。
情况2：假设已知的长38厘米的边是等腰三角形的底边
等腰三角形两条腰长度相等，单条腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (86-38)÷2 = 24厘米。
验证三边：24+24＞38，24+38＞24，满足三角形三边要求，该情况成立。
情况1：假设已知的长38厘米的边是等腰三角形的腰
等腰三角形两条腰长度相等，因此另一条腰也为38厘米，底边长 = 周长 - 2条腰的长度 = 86 - 38×2 = 10厘米。
验证三边：38+38＞10，38+10＞38，满足三角形三边要求，该情况成立。
情况2：假设已知的长38厘米的边是等腰三角形的底边
等腰三角形两条腰长度相等，单条腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (86-38)÷2 = 24厘米。
验证三边：24+24＞38，24+38＞24，满足三角形三边要求，该情况成立。
4. 建筑工地有两堆沙子。第一堆的质量比第二堆多80吨，两堆沙子各用去30吨后，第一堆的质量是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨？
答案
第一堆沙子原来有190吨，第二堆沙子原来有110吨。
解析
我们可以用算术法结合差倍问题的思路解题，符合五年级知识点：
1. 两堆沙子同时用去30吨，二者的质量差不会改变，仍然是80吨。
2. 用去部分沙子后，第一堆质量是第二堆的2倍，此时的质量差刚好对应第二堆剩余质量的2-1=1倍，可算出第二堆剩余质量为80÷1=80吨。
3. 反推原有质量：第二堆原来的质量=剩余质量+用去的30吨，第一堆原来的质量=第二堆原有质量+80吨。
也可以用五年级学的简易方程验证：设第二堆原有x吨，第一堆原有(x+80)吨，列方程得(x+80)-30=2(x-30)，解得x=110，对应第一堆原有190吨。
1. 两堆沙子同时用去30吨，二者的质量差不会改变，仍然是80吨。
2. 用去部分沙子后，第一堆质量是第二堆的2倍，此时的质量差刚好对应第二堆剩余质量的2-1=1倍，可算出第二堆剩余质量为80÷1=80吨。
3. 反推原有质量：第二堆原来的质量=剩余质量+用去的30吨，第一堆原来的质量=第二堆原有质量+80吨。
也可以用五年级学的简易方程验证：设第二堆原有x吨，第一堆原有(x+80)吨，列方程得(x+80)-30=2(x-30)，解得x=110，对应第一堆原有190吨。
