7. 小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出了容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是 $\mathrm{g/cm}^3$，容器的质量是 $\mathrm{g}$。

解：
选取第1、2组实验数据，两次实验中液体的质量差：
$\Delta m = 72.6\ \mathrm{g} - 67\ \mathrm{g} = 5.6\ \mathrm{g}$
两次实验中液体的体积差：
$\Delta V = 22\ \mathrm{cm}^3 - 15\ \mathrm{cm}^3 = 7\ \mathrm{cm}^3$
液体的密度：
$\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{5.6\ \mathrm{g}}{7\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
代入第1组数据，体积为$15\ \mathrm{cm}^3$的液体质量：
$m_1 = \rho V_1 = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 15\ \mathrm{cm}^3 = 12\ \mathrm{g}$
容器的质量：
$m_{\mathrm{容}} = m_{\mathrm{总}1} - m_1 = 67\ \mathrm{g} - 12\ \mathrm{g} = 55\ \mathrm{g}$
经第3、4组数据验证，结果符合记录数值。
答：液体的密度是$\boldsymbol{0.8}\ \mathrm{g/cm}^3$，容器的质量是$\boldsymbol{55}\ \mathrm{g}$。

8. 甲、乙两种物体的质量和体积的关系图像如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（）

A.$8:1$
B.$4:3$
C.$4:1$
D.$2:1$

A

根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，从图像中选取对应数据计算：
1. 对甲物体：当$m_甲=8\ \mathrm{g}$时，$V_甲=1\ \mathrm{cm}^3$，可得$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 对乙物体：当$m_乙=4\ \mathrm{g}$时，$V_乙=4\ \mathrm{cm}^3$，可得$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{4\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 甲乙两物体的密度之比$\rho_甲:\rho_乙=8\ \mathrm{g/cm}^3:1\ \mathrm{g/cm}^3=8:1$。

9. 有四个颜色相同的实心球，其中一个球与另外三个球的材料不同。为找出这个球，实验小组的同学测得如下数据。

(1)通过计算处理数据可以完成任务，则表格中a处的内容为。
(2)除计算外，还可以通过的方法，更加形象直观地处理数据，找出这个球。
(3)分析可知，标号为的球与另外三个球的材料不同。

解：
(1) 要鉴别物质种类，需计算质量与体积的比值（密度），因此a处内容为 $\frac{m}{V}/(\mathrm{g· cm^{-3}})$（或密度$\rho/(\mathrm{g· cm^{-3}})$）。
(2) 绘制m-V图像（或描点作图像）。
(3) 分别计算四个球的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{10\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{20\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$
$\rho_C=\frac{m_C}{V_C}=\frac{24\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$
$\rho_D=\frac{m_D}{V_D}=\frac{36\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$
A、C、D密度相同，B的密度与其余三者不同，因此标号为$\boldsymbol{B}$的球与另外三个球的材料不同。