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14. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$交于点$O$,$BD ⊥ AD$,若$AD=8$,$BD=12$,则$AC$的长是________。
答案
14. 20
15. 已知两个关于 $ x $ 的一元二次方程：$ x^2 + bx + c = 0 $（$ b,c $ 均为常数），$ x^2 + bx + c = x - 3 $。方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的一个根是 $ x=3 $，方程 $ x^2 + bx + c = x - 3 $ 有两个相等的实数根，则 $ b $ 的值是 ______。
答案
15. $-5$
16. 如图,已知矩形ABCD和正方形DEBF共用对角线BD,DE与AB交于点G,BF与CD交于点H,若正方形DEBF的面积比矩形ABCD的面积大18,△DAG的周长与△DHF的周长之和是18,则BD的长是________。
答案
16. $5\sqrt{2}$
三、解答题
17. 计算：$\sqrt{(-3)^2} - \sqrt{2} × \sqrt{8}$。
17. 计算：$\sqrt{(-3)^2} - \sqrt{2} × \sqrt{8}$。
答案
17. 解:原式$=3-\sqrt{16}=3-4=-1$。
18. 解方程$(x+3)^2=2x+6$，小刚的解法如下：
解:等号右边提取公因式2,得$(x+3)^2=2(x+3)$，……… 步骤1
等号两边同时除以$(x+3)$,得$x+3=2$，…………………… 步骤2
移项,得 $x=2-3$，……………… 步骤3
合并同类项,得 $x=-1$。 ……………… 步骤4
已知小刚在解方程的过程中出现了错误,请指出他开始出错的步骤,并给出正确且完整的解答过程。
解:等号右边提取公因式2,得$(x+3)^2=2(x+3)$，……… 步骤1
等号两边同时除以$(x+3)$,得$x+3=2$，…………………… 步骤2
移项,得 $x=2-3$，……………… 步骤3
合并同类项,得 $x=-1$。 ……………… 步骤4
已知小刚在解方程的过程中出现了错误,请指出他开始出错的步骤,并给出正确且完整的解答过程。
答案
18. 解:小刚开始出错的步骤是步骤2。正确且完整的解答过程如下:等号右边提取公因式2,得$(x+3)^2=2(x+3)$,移项,得$(x+3)^2-2(x+3)=0$,提取公因式,得$(x+3)(x+3-2)=0$,即$(x+3)(x+1)=0$,所以$x+3=0$ 或 $x+1=0$,解得$x_1=-3,x_2=-1$。
