7. 如图,四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O$,点 $I$ 是$△ ABC$ 的内心,$∠ AIC=124°$,点 $E$ 在 $AD$ 的延长线上,则$∠ CDE$ 的度数为（）

A.$56°$
B.$62°$
C.$68°$
D.$78°$

7.C

8. 已知 $△ ABC$ 内接于 $\odot O$，点 $I$ 是 $△ ABC$ 的内心. 若 $∠ BIC = ∠ BOC$，则 $∠ BAC$ 的度数是.

8.60°或108°

9. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为$(3,6),(-3,3),(7,-2)$，则$△ ABC$内心的坐标为。

9.(2,3)

10.等腰三角形的底边长为12,腰长为10,该等腰三角形内心和外心的距离为.

10.$\frac{5}{4}$

11. 如图,点 $I$ 是$△ ABC$的内心,$BI$ 的延长线与$△ ABC$的外接圆$\odot O$交于点$D$,与$AC$交于点$E$,连接 $CD,AD,AI$,延长 $CD,BA$ 相交于点 $F$,$∠ ADF$ 的平分线交 $AF$ 于点 $G$.
求证:(1)$DG// CA$;
(2)$DA=DI$.

11.证明:(1)
∵点I是△ABC的内心,如答图,
∴∠2=∠7.
∵DG平分∠ADF,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADF.
∵∠ADF=∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG//CA.
(2)
∵点I是△ABC的内心,如答图,
∴∠5=∠6.
∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6,即∠4=∠DAI,
∴DA=DI.

12. 如图, $P A$ 是 $\odot O$ 的切线, 切点为 $A, A C$ 是 $\odot O$ 的直径, 连接 $O P$ 交 $\odot O$ 于点 $E$. 过点 $A$ 作 $A B ⊥ P O$ 于点 $D$, 交 $\odot O$ 于点 $B$, 连接 $B C, P B$.
求证:(1) $P B$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 点 $E$ 为 $△ P A B$ 的内心.

12.证明:(1)如答图,连接OB.
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°.
∵AB⊥PO,
∴∠ADO=∠ABC=90°,
∴PO//BC,
∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠C,
∴∠AOP=∠POB.
在△AOP和△BOP中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOP=∠BOP, \\ PO=PO, \end{cases}$
∴△AOP≌△BOP(SAS),
∴∠OBP=∠OAP.
∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°,
∴PB是⊙O的切线.
(2)如答图,连接AE.
∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAE+∠OAE=90°.
∵AD⊥ED,
∴∠EAD+∠AED=90°.
∵OE=OA,
∴∠OAE=∠AED,
∴∠PAE=∠DAE,即AE平分∠PAD.
∵△AOP≌△BOP,
∴∠OPA=∠OPB,
∴PD平分∠APB,
∴点E为△PAB的内心.