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一、填空题
1. 如图,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交数轴于点C,则点C表示的数为
1. 如图,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交数轴于点C,则点C表示的数为
$\sqrt{5}-1$
.答案
1. $\sqrt{5}-1$
2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90^{ \circ }$,$AD$是$△ ABC$的中线.若$∠ DAC=25^{ \circ }$,则$∠ B=\_\_\_\_\_\_°$;若$AB=5$,$AD=6.5$,则$△ ABD$的面积为.
答案
2. 65 15
3. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AF$平分$∠ CAB$,交$CB$于点$F$.若$AC=6$,$AB=10$,则$CF$的长为
3
.答案
3. 3
4. 易错题 在$△ ABC$中,$AB=17,AC=10$,边$BC$上的高$AH=8$,则$BC$的长为
21或9
.答案
4. 21或9
本题易忽视分类讨论,漏掉钝角三角形这一情况.
本题易忽视分类讨论,漏掉钝角三角形这一情况.
5. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC ⊥ BD$.若$AB=3$,$BC=2$,$CD=1$,则$AD=$
$\sqrt{6}$
.答案
5. $\sqrt{6}$
二、解答题
6. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上. 若 $CD=2,DE// AB$,过点 E 作 $EF⊥ DE$,交 BC 的延长线于点 F,求 $EF^{2}$ 的值.
6. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上. 若 $CD=2,DE// AB$,过点 E 作 $EF⊥ DE$,交 BC 的延长线于点 F,求 $EF^{2}$ 的值.
答案
6. $\because △ ABC$ 是等边三角形, $\therefore ∠ A = ∠ B = ∠ ACB = 60°. \because DE // AB, \therefore ∠ DEC = ∠ A = 60°, ∠ EDC = ∠ B = 60°. \therefore ∠ DEC = ∠ EDC = ∠ DCE. \therefore △ EDC$ 是等边三角形. $\therefore DE = DC = 2. \because EF ⊥ DE, \therefore ∠ DEF = 90°. \therefore ∠ F = 90° - 60° = 30°. \therefore DF = 2DE = 4. \therefore EF^2 = DF^2 - DE^2 = 4^2 - 2^2 = 12$
7. 如图,在$△ ABC$中,$AB=13$,$CD=12$,$AD=15$,$△ ADC$的面积是72,求$BD$的长.
答案
7. 过点 A 作 $AE ⊥ BC$ 于点 E. $\because △ ADC$ 的面积是 $72, CD = 12, \therefore \frac{1}{2} × 12 · AE = 72. \therefore AE = 12$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中, $BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5$, 在 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 中, $DE = \sqrt{AD^2 - AE^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$, $\therefore BD = BE + DE = 5 + 9 = 14$
