一、填空题
[二维码]错题
1. 一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形最长边上的中线的长为.

1. 5

2. 易错题 已知两线段的长分别是5 cm,3 cm,则当第三条线段的长是 cm 时,这三条线段可以构成直角三角形.

2. 4 或 $\sqrt{34}$
易错分析：看到5和3,思维定式直接得出答案为4,而忽略5和3分别为直角边长的情况.

3. 如图，$∠ BAC = 90°, AB = 4, AC = 4, BD = 7, DC = 9$，则$∠ DBA = $.

3. $45°$

4. 如图,$D,E$分别为$△ ABC$的边$BC,AC$上的点,连接$AD,DE$,过点$E$作$EF// BC$,连接$CF$.若$∠ ADB=∠ CAD+30^{\circ },AE=5,DE=12,AD=13$,则$∠ DEF$的度数为.

4. $120°$

二、解答题
5. 如图,等腰三角形 ABC 的底边 $BC=5$,D 是腰 AB 上一点,且 $CD=4,BD=3$,求 AD 的长.

5. $\because$ 等腰三角形 $ABC$ 的底边 $BC = 5, CD = 4,BD = 3,\therefore CD^{2}+BD^{2} = BC^{2} , AB = AC. \therefore △ BDC$ 是直角三角形,且 $∠ BDC = ∠ ADC = 90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ ADC$ 中,$AC=AB=AD+3, CD = 4$, 由勾股定理,得 $(AD+3)^2 = AD^2+4^2$,解得 $AD=\dfrac{7}{6}$

6. 如图,施工队正在沿公路 AB 修路,学校在公路附近的点 C 处,点 C 距离点 A,B 分别为 150 m 和200 m,$AB=250\ \mathrm{m}$,施工作业周围的 130 m 以内为受噪声影响区域.
(1) 求$∠ ACB$的度数.
(2) 学校会受到噪声影响吗?为什么?

6. (1) 由题意,得 $CA = 150\ \mathrm{m}, CB = 200\ \mathrm{m}, AB = 250\ \mathrm{m}$,$\because CA^2+CB^2 = 150^2+200^2 = 62\ 500(\ \mathrm{m}^2 ), AB^2 = 250^2 = 62\ 500(\ \mathrm{m}^2 ),\therefore CA^2+CB^2 = AB^2. \therefore △ ABC$ 是直角三角形,且 $∠ ACB = 90°$
(2) 学校会受到噪声影响
过点 $C$ 作 $CM ⊥ AB$ 于点 $M$. $\because S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AC · BC = \dfrac{1}{2}AB · CM ,\therefore CM = \dfrac{AC · BC}{AB} = \dfrac{150×200}{250} = 120(\ \mathrm{m} ).$
$\because 120＜130,\therefore$ 学校会受到噪声影响