7.有一个附有进出水管的容器，单位时间内进出水量都是一定的. 设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间$x$(分)与水量$y$(升)的关系如图所示，则进水量比出水量每分钟多升.

7.1.25

8. 暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为 500 元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是:家长学生都按八折收费. 假设这两位家长带领 $x$ 名学生去旅游. 试用函数的知识解答他们应该选择哪家旅行社更合算?

8.解:设选择甲旅行社所需费用为 $y_1$ 元,选择乙旅行社所需费用为 $y_2$ 元,则 $y_1=500×2+500×0.7x$,即 $y_1=350x+1000,y_2=(2+x)×500×0.8$,即 $y_2=400x+800$. 由 $y_1＞y_2$,得 $350x+1000＞400x+800$,解得 $x＜4$,所以 $0＜x＜4$. 由 $y_1=y_2$,得 $350x+1000=400x+800$,解得 $x=4$. 由 $y_1＜y_2$,得 $350x+1000＜400x+800$,解得 $x＞4$.
答:当 $0＜x＜4$ 时,选择乙旅行社更合算;当 $x=4$ 时,甲、乙两家旅行社的收费相同;当 $x＞4$ 时,选择甲旅行社更合算.

9. 某商店销售 A 型和 B 型两种电脑,其中 A 型电脑每台的利润为 400 元,B 型电脑每台的利润为 500 元. 该商店计划一次性购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)该商店购进 A 型,B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? 最大利润是多少元?
(3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 $a(0＜a＜200)$元,且限定商店最多购进 A 型电脑60 台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案.

9.解:(1)$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为
$y=400x+500(100-x)=-100x+50000$.
(2)$\because$ B型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，
$\therefore 0≤ 100-x≤ 2x$,解得 $\dfrac{100}{3}≤ x≤ 100$,且 $x$ 为整数.
$\because y=-100x+50000,-100＜0$，
$\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $x=34$ 时,$y$ 取得最大值,最大值为 46600.
此时 $100-x=100-34=66$.
答:该商店购进 A 型电脑 34 台,B型电脑 66 台,才能使销售总利润最大,最大利润是 46600 元.
(3)厂家对 A 型电脑出厂价下调 $a$ 元,此时 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50000$.
$\because$ 限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，
$\therefore \dfrac{100}{3}≤ x≤ 60$,且 $x$ 为整数.
①当 $100＜a＜200$ 时，
$\because a-100＞0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而增大，
$\therefore$ 当 $x=60$ 时,$y$ 取得最大值,即该商店购进 A 型电脑60 台,B型电脑 40 台,才能使销售总利润最大.
②当 $a=100$ 时,$y=50000$,该商店购进 A 型电脑的数量 $x$是$34≤ x≤ 60$ 的整数时,销售总利润恒为 50000 元.
③当 $0＜a＜100$ 时，
$\because a-100＜0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $x=34$ 时,$y$ 取得最大值,即该商店购进 A 型电脑34 台,B型电脑 66 台,才能使销售总利润最大.