7. 解下列方程：
(1) $4x + 1 = x + 10$；
(2) $1 = 30 + 4x - 5$；
(3) $8m + 11 - 2m = 16 - 4m$。
能力提高

7. (1) $ x = 3 $。 (2) $ x = -6 $。 (3) $ m = \frac{1}{2} $。

(1) $4x + 1 = x + 10$
$4x - x = 10 - 1$
$3x = 9$
$x = 3$
(2) $1 = 30 + 4x - 5$
$1 = 25 + 4x$
$4x = 1 - 25$
$4x = -24$
$x = -6$
(3) $8m + 11 - 2m = 16 - 4m$
$6m + 11 = 16 - 4m$
$6m + 4m = 16 - 11$
$10m = 5$
$m = \frac{1}{2}$

8. 已知 $3m - 4x = 18$ 是关于 $x$ 的方程。小明误将 $-4x$ 看成 $4x$，求得方程的解为 $x = 3$。请你帮小明求出原方程的解。

8. 解：根据题意，把 $ x = 3 $ 代入方程 $ 3m + 4x = 18 $，得 $ 3m + 4 × 3 = 18 $。解这个方程，得 $ m = 2 $。把 $ m = 2 $ 代入方程 $ 3m - 4x = 18 $，得 $ 3 × 2 - 4x = 18 $。解这个方程，得 $ x = -3 $。

解：把$x = 3$代入方程$3m + 4x = 18$，得$3m + 4×3 = 18$。
解这个方程：$3m + 12 = 18$，$3m = 18 - 12$，$3m = 6$，$m = 2$。
把$m = 2$代入原方程$3m - 4x = 18$，得$3×2 - 4x = 18$。
解这个方程：$6 - 4x = 18$，$-4x = 18 - 6$，$-4x = 12$，$x = -3$。

9. 已知 $\frac{2}{3}x^{5m - 3}y^3$ 与 $-5x^7y^{2n - 5}$ 是同类项，求 $m^n$ 的值。

9. 解：根据题意，得 $ 5m - 3 = 7 $，$ 2n - 5 = 3 $。解得 $ m = 2 $，$ n = 4 $，则 $ m^n = 2^4 = 16 $。

【分析】首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。本题中两个项为同类项，因此它们相同字母x、y的指数对应相等，据此可列出关于m、n的一元一次方程，解出m、n的值后代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对于x的指数：$5m - 3 = 7$，
解方程：$5m = 7 + 3 = 10$，得$m = 10÷5 = 2$；
2. 对于y的指数：$2n - 5 = 3$，
解方程：$2n = 3 + 5 = 8$，得$n = 8÷2 = 4$；
将$m=2$、$n=4$代入$m^n$，得$2^4 = 16$。
【答案】16
【知识点】同类项的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】本题是同类项概念的基础应用题，核心是利用同类项中相同字母指数相等的性质建立方程，步骤清晰，主要考察学生对基础概念的掌握和简单运算能力。
【难度系数】0.8

10. 小芳在解一个一元一次方程时，不小心将墨水滴到本子上，使得 $x$ 前面的系数被盖住了：●$x - 3 = 2x + 9$。王老师告诉她，这个方程的解是 $x = -2$。请你帮小芳求出被●盖住的数。

10. 解：设被●盖住的数为 $ m $，则 $ mx - 3 = 2x + 9 $。把 $ x = -2 $ 代入上式，得 $ -2m - 3 = 2 × (-2) + 9 $。解这个方程，得 $ m = -4 $。

解：设被●盖住的数为$m$，则方程为$mx - 3 = 2x + 9$。
把$x = -2$代入方程，得$-2m - 3 = 2×(-2) + 9$。
计算右边：$2×(-2) + 9 = -4 + 9 = 5$，所以$-2m - 3 = 5$。
移项得$-2m = 5 + 3$，即$-2m = 8$。
解得$m = -4$。