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1 把下面算式的序号填在合适的圈里。
①$63+37=33+67$
②$42+73+27=42+(73+27)$
③$m+k+n=k+(m+n)$
④$◯ +▲+●=◯ +●+▲$
⑤$135+a=a+135$
⑥$35+328+65+172=(35+65)+(328+172)$
$\boldsymbol{\mathrm{运用加法交换律的}}\rightarrow$ $\boldsymbol{\mathrm{两种运算律都运用的}}$ $\boldsymbol{\leftarrow\mathrm{运用加法结合律的}}$
（两个椭圆相交图）
①$63+37=33+67$
②$42+73+27=42+(73+27)$
③$m+k+n=k+(m+n)$
④$◯ +▲+●=◯ +●+▲$
⑤$135+a=a+135$
⑥$35+328+65+172=(35+65)+(328+172)$
$\boldsymbol{\mathrm{运用加法交换律的}}\rightarrow$ $\boldsymbol{\mathrm{两种运算律都运用的}}$ $\boldsymbol{\leftarrow\mathrm{运用加法结合律的}}$
（两个椭圆相交图）
答案
1. 运用加法
交换律的 ④⑤ ③⑥ ② 运用加法
结合律的
解析 本题根据加法运算律的概念进行填写,利用集合图展示结果,两个集合圈相交的部分表示既运用了加法结合律,又运用了加法交换律。其中算式①等号左右两边的加数发生了变化,不符合加法运算律。
解析
【分析】
首先要明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，形式为$a+b=b+a$；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。接下来逐个分析每个算式：
1. 先判断算式是否符合运算律，再区分是只运用交换律、只运用结合律，还是两种都运用；
2. 对于算式①，等号两边的加数发生了改变，不符合任何加法运算律，不填入圈中；
3. 分析剩下的算式，看是否交换了加数位置（交换律），是否改变了运算顺序进行结合（结合律），从而确定每个算式对应的区域。
【解析】
1. 明确运算律定义：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2. 逐个分析算式：
①$63+37=33+67$：等号左右两边的加数不同，不符合加法运算律，不填入任何圈；
②$42+73+27=42+(73+27)$：将后两个数先结合相加，只运用了加法结合律；
③$m+k+n=k+(m+n)$：先交换$m$和$k$的位置（加法交换律），再将$m$和$n$结合相加（加法结合律），两种运算律都运用了；
④$◯ +▲+●=◯ +●+▲$：交换$▲$和$●$的位置，只运用了加法交换律；
⑤$135+a=a+135$：交换$135$和$a$的位置，只运用了加法交换律；
⑥$35+328+65+172=(35+65)+(328+172)$：先交换$65$和$328$的位置（加法交换律），再分别将$35$与$65$、$328$与$172$结合相加（加法结合律），两种运算律都运用了。
3. 填入集合图：
运用加法交换律的：④⑤；
两种运算律都运用的：③⑥；
运用加法结合律的：②。
【答案】
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查对加法交换律和结合律概念的理解与区分，需要准确识别算式中的变形特征，判断是否符合运算律的定义，同时注意排除不符合运算律的算式，提升对运算律的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先要明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，形式为$a+b=b+a$；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。接下来逐个分析每个算式：
1. 先判断算式是否符合运算律，再区分是只运用交换律、只运用结合律，还是两种都运用；
2. 对于算式①，等号两边的加数发生了改变，不符合任何加法运算律，不填入圈中；
3. 分析剩下的算式，看是否交换了加数位置（交换律），是否改变了运算顺序进行结合（结合律），从而确定每个算式对应的区域。
【解析】
1. 明确运算律定义：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2. 逐个分析算式：
①$63+37=33+67$：等号左右两边的加数不同，不符合加法运算律，不填入任何圈；
②$42+73+27=42+(73+27)$：将后两个数先结合相加，只运用了加法结合律；
③$m+k+n=k+(m+n)$：先交换$m$和$k$的位置（加法交换律），再将$m$和$n$结合相加（加法结合律），两种运算律都运用了；
④$◯ +▲+●=◯ +●+▲$：交换$▲$和$●$的位置，只运用了加法交换律；
⑤$135+a=a+135$：交换$135$和$a$的位置，只运用了加法交换律；
⑥$35+328+65+172=(35+65)+(328+172)$：先交换$65$和$328$的位置（加法交换律），再分别将$35$与$65$、$328$与$172$结合相加（加法结合律），两种运算律都运用了。
3. 填入集合图：
运用加法交换律的：④⑤；
两种运算律都运用的：③⑥；
运用加法结合律的：②。
【答案】
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查对加法交换律和结合律概念的理解与区分，需要准确识别算式中的变形特征，判断是否符合运算律的定义，同时注意排除不符合运算律的算式，提升对运算律的应用能力。
【难度系数】
0.7
2 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$569+427+373$
$88+139+212+361$
$755+533+167+$
(先填数再简便计算)
$569+427+373$
$88+139+212+361$
$755+533+167+$
245
(先填数再简便计算)
答案
2. $569+427+373$ $88+139+212+361$
$=569+(427+373)$ $=(88+212)+(139+361)$
$=569+800$ $=300+500$
$=1369$ $=800$
$245$ $755+533+167+245$
$=(755+245)+(533+167)$
$=1000+700$
$=1700$
(第三个算式答案不唯一)
解析 本题考查综合运用加法交换律和加法结合律对算式进行简便计算。先观察哪两个数相加计算简便,即哪两个数相加能得到整百数或整千数,再灵活运用加法运算律把这两个数的位置交换在一起,或把这两个数结合起来。
$=569+(427+373)$ $=(88+212)+(139+361)$
$=569+800$ $=300+500$
$=1369$ $=800$
$245$ $755+533+167+245$
$=(755+245)+(533+167)$
$=1000+700$
$=1700$
(第三个算式答案不唯一)
解析 本题考查综合运用加法交换律和加法结合律对算式进行简便计算。先观察哪两个数相加计算简便,即哪两个数相加能得到整百数或整千数,再灵活运用加法运算律把这两个数的位置交换在一起,或把这两个数结合起来。
解析
【分析】
我们解决这几道加法简便计算题的核心思路是借助加法运算律，寻找能凑成整百、整千的数组合。对于前两个算式，先观察数字特征，找出相加得整百数的数对，再用加法结合律或交换律将它们结合计算；第三个算式需要先填写一个能和已有数凑整的数（比如和755凑成1000的245），再运用运算律简化计算。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{569+427+373}$：
观察发现$427+373=800$，根据加法结合律先计算这部分，再与569相加：
$\begin{split}&569+427+373\\=&569+(427+373)\\=&569+800\\=&1369\end{split}$
2. 计算$\boldsymbol{88+139+212+361}$：
观察可知$88+212=300$，$139+361=500$，利用加法交换律调整位置后，用加法结合律分组计算：
$\begin{split}&88+139+212+361\\=&(88+212)+(139+361)\\=&300+500\\=&800\end{split}$
3. 填数并计算$\boldsymbol{755+533+167+}$______：
填写245（答案不唯一，只要能与已有数凑整即可），因为$755+245=1000$，$533+167=700$，再通过加法交换律和结合律计算：
$\begin{split}&755+533+167+245\\=&(755+245)+(533+167)\\=&1000+700\\=&1700\end{split}$
【答案】
$569+427+373=1369$；$88+139+212+361=800$；填写245（答案不唯一），$755+533+167+245=1700$
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查加法运算律的实际应用，解题关键是精准识别算式中能凑成整百、整千的数对，灵活运用运算律简化计算，既能提升计算速度，又能保证计算准确性。
【难度系数】
0.7
我们解决这几道加法简便计算题的核心思路是借助加法运算律，寻找能凑成整百、整千的数组合。对于前两个算式，先观察数字特征，找出相加得整百数的数对，再用加法结合律或交换律将它们结合计算；第三个算式需要先填写一个能和已有数凑整的数（比如和755凑成1000的245），再运用运算律简化计算。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{569+427+373}$：
观察发现$427+373=800$，根据加法结合律先计算这部分，再与569相加：
$\begin{split}&569+427+373\\=&569+(427+373)\\=&569+800\\=&1369\end{split}$
2. 计算$\boldsymbol{88+139+212+361}$：
观察可知$88+212=300$，$139+361=500$，利用加法交换律调整位置后，用加法结合律分组计算：
$\begin{split}&88+139+212+361\\=&(88+212)+(139+361)\\=&300+500\\=&800\end{split}$
3. 填数并计算$\boldsymbol{755+533+167+}$______：
填写245（答案不唯一，只要能与已有数凑整即可），因为$755+245=1000$，$533+167=700$，再通过加法交换律和结合律计算：
$\begin{split}&755+533+167+245\\=&(755+245)+(533+167)\\=&1000+700\\=&1700\end{split}$
【答案】
$569+427+373=1369$；$88+139+212+361=800$；填写245（答案不唯一），$755+533+167+245=1700$
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查加法运算律的实际应用，解题关键是精准识别算式中能凑成整百、整千的数对，灵活运用运算律简化计算，既能提升计算速度，又能保证计算准确性。
【难度系数】
0.7
3 小希每天都会沿着公园里的人工湖跑步。人工湖的形状是
一个等腰梯形(如右图),请你算出小希绕湖跑一圈的路程。
一个等腰梯形(如右图),请你算出小希绕湖跑一圈的路程。
答案
3. $364+536+285+285=1470(\mathrm{m})$
答:小希绕湖跑一圈的路程是1470 m。
解析 根据题中信息“人工湖的形状是一个等腰梯形”可知,这个梯形的两条腰相等,都是285 m。求绕湖跑一圈的路程,就是求这个等腰梯形的周长。
$\boxed{等腰梯形的周长=上底+下底+腰+腰}$
据此列式解答即可,计算时可以运用加法运算律进行简算。
答:小希绕湖跑一圈的路程是1470 m。
解析 根据题中信息“人工湖的形状是一个等腰梯形”可知,这个梯形的两条腰相等,都是285 m。求绕湖跑一圈的路程,就是求这个等腰梯形的周长。
$\boxed{等腰梯形的周长=上底+下底+腰+腰}$
据此列式解答即可,计算时可以运用加法运算律进行简算。
解析
【分析】
要计算小希绕湖跑一圈的路程，实际是求这个等腰梯形人工湖的周长。首先明确等腰梯形的特征：两条腰长度相等，已知一条腰长285m，那么另一条腰也为285m。梯形的周长是围成梯形的所有边的长度之和，即上底、下底与两条腰的长度总和，因此只需将图中给出的上底364m、下底536m和两条腰285m相加即可，计算时可利用加法结合律简化运算。
【解析】
根据等腰梯形的周长公式：$\mathrm{等腰梯形的周长}=\mathrm{上底}+\mathrm{下底}+\mathrm{腰长}+\mathrm{腰长}$
代入数据计算：
$\begin{split}&364+536+285+285\\=&(364+536)+(285+285)\\=&900+570\\=&1470(\mathrm{m})\end{split}$
答：小希绕湖跑一圈的路程是1470 m。
【答案】
1470 m
【知识点】
等腰梯形周长计算、加法运算律
【点评】
本题考查等腰梯形周长的实际应用，核心是理解绕湖一圈的路程对应梯形的周长，同时结合等腰梯形腰相等的特征，利用加法运算律简化计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要计算小希绕湖跑一圈的路程，实际是求这个等腰梯形人工湖的周长。首先明确等腰梯形的特征：两条腰长度相等，已知一条腰长285m，那么另一条腰也为285m。梯形的周长是围成梯形的所有边的长度之和，即上底、下底与两条腰的长度总和，因此只需将图中给出的上底364m、下底536m和两条腰285m相加即可，计算时可利用加法结合律简化运算。
【解析】
根据等腰梯形的周长公式：$\mathrm{等腰梯形的周长}=\mathrm{上底}+\mathrm{下底}+\mathrm{腰长}+\mathrm{腰长}$
代入数据计算：
$\begin{split}&364+536+285+285\\=&(364+536)+(285+285)\\=&900+570\\=&1470(\mathrm{m})\end{split}$
答：小希绕湖跑一圈的路程是1470 m。
【答案】
1470 m
【知识点】
等腰梯形周长计算、加法运算律
【点评】
本题考查等腰梯形周长的实际应用，核心是理解绕湖一圈的路程对应梯形的周长，同时结合等腰梯形腰相等的特征，利用加法运算律简化计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4 王老师购买下面特产中的四种(各一份),正好花了300元。他买的是哪四种?
火腿
62元/盒
青蟹
127元/只
杨梅
88元/盒
麻花
23元/包
白茶
75元/盒
火腿
62元/盒
青蟹
127元/只
杨梅
88元/盒
麻花
23元/包
白茶
75元/盒
答案
4. $62+127+88+23=300(\mathrm{元})$
答:他买的是火腿、青蟹、杨梅和麻花。
解析 先观察五种特产的单价,发现62和88、127和23分别可以凑成整十数,所以选择火腿、青蟹、杨梅和麻花这四种特产。用加法交换律和加法结合律进行简便计算,$62+127+88+23=300(\mathrm{元})$,正好符合王老师花的钱数。
答:他买的是火腿、青蟹、杨梅和麻花。
解析 先观察五种特产的单价,发现62和88、127和23分别可以凑成整十数,所以选择火腿、青蟹、杨梅和麻花这四种特产。用加法交换律和加法结合律进行简便计算,$62+127+88+23=300(\mathrm{元})$,正好符合王老师花的钱数。
解析
【分析】
我们的目标是从五种特产中选出四种，使它们的总价恰好为300元。为了高效找到答案，先观察各特产的单价，寻找能凑成整百、整十的数对：发现62和88相加得150，127和23相加得150，这两个和相加正好是300，接下来验证这四种特产的总价是否符合要求即可。
【解析】
计算火腿、青蟹、杨梅和麻花的总价：
$\begin{aligned}62+127+88+23&=(62+88)+(127+23)\\&=150+150\\&=300(\mathrm{元})\end{aligned}$
计算结果正好是300元，符合题目中正好花300元的要求。
【答案】
他买的是火腿、青蟹、杨梅和麻花。
【知识点】
加法交换律、加法结合律、整数加法运算
【点评】
本题考查整数加法的简便运算在实际问题中的应用，通过观察数字特征凑整计算，既能提升运算效率，也能锻炼学生分析数字关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
我们的目标是从五种特产中选出四种，使它们的总价恰好为300元。为了高效找到答案，先观察各特产的单价，寻找能凑成整百、整十的数对：发现62和88相加得150，127和23相加得150，这两个和相加正好是300，接下来验证这四种特产的总价是否符合要求即可。
【解析】
计算火腿、青蟹、杨梅和麻花的总价：
$\begin{aligned}62+127+88+23&=(62+88)+(127+23)\\&=150+150\\&=300(\mathrm{元})\end{aligned}$
计算结果正好是300元，符合题目中正好花300元的要求。
【答案】
他买的是火腿、青蟹、杨梅和麻花。
【知识点】
加法交换律、加法结合律、整数加法运算
【点评】
本题考查整数加法的简便运算在实际问题中的应用，通过观察数字特征凑整计算，既能提升运算效率，也能锻炼学生分析数字关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5 用简便方法计算下面各题。
$49999+4999+499+49+4$
$1998+1997+1996+1995+1994+20$
$49999+4999+499+49+4$
$1998+1997+1996+1995+1994+20$
答案
5. $49999+4999+499+49+4$
$=(49999+1)+(4999+1)+(499+1)+(49+1)$
$=50000+5000+500+50$
$=55550$
$1998+1997+1996+1995+1994+20$
$=(1998+2)+(1997+3)+(1996+4)+(1995+5)+(1994+6)$
$=2000+2000+2000+2000+2000$
$=10000$
解析 本题可以运用加法运算律进行简便计算。
第一个算式:49999、4999、499、49分别接近50000、5000、500、50,都只差1,而算式中的4正好可以拆成4个1,这样可以把算式变形为$49999+4999+499+49+1+1+1+1$,再用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
第二个算式:同理,20正好可以拆成$2+3+4+5+6$,2、3、4、5、6分别和1998、1997、1996、1995、1994相加,凑成5个2000。
$=(49999+1)+(4999+1)+(499+1)+(49+1)$
$=50000+5000+500+50$
$=55550$
$1998+1997+1996+1995+1994+20$
$=(1998+2)+(1997+3)+(1996+4)+(1995+5)+(1994+6)$
$=2000+2000+2000+2000+2000$
$=10000$
解析 本题可以运用加法运算律进行简便计算。
第一个算式:49999、4999、499、49分别接近50000、5000、500、50,都只差1,而算式中的4正好可以拆成4个1,这样可以把算式变形为$49999+4999+499+49+1+1+1+1$,再用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
第二个算式:同理,20正好可以拆成$2+3+4+5+6$,2、3、4、5、6分别和1998、1997、1996、1995、1994相加,凑成5个2000。
解析
【分析】
对于第一个算式，观察发现49999、4999、499、49分别与50000、5000、500、50相差1，而算式中的4恰好可以拆分成4个1，我们可以利用加法交换律和结合律，让每个接近整十、整百、整千的数分别加上1凑成整数，再进行求和，这样计算更简便。
对于第二个算式，1998、1997、1996、1995、1994分别与2000相差2、3、4、5、6，这几个差值的和正好是20，所以把20拆分成2+3+4+5+6，再分别与前面的数结合凑成2000，最后计算5个2000的和即可简化运算。
【解析】
第一题：
$49999+4999+499+49+4$
$=(49999+1)+(4999+1)+(499+1)+(49+1)$
$=50000+5000+500+50$
$=55550$
第二题：
$1998+1997+1996+1995+1994+20$
$=(1998+2)+(1997+3)+(1996+4)+(1995+5)+(1994+6)$
$=2000+2000+2000+2000+2000$
$=10000$
【答案】
$55550$；$10000$
【知识点】
加法结合律、凑整法简便计算
【点评】
本题重点考查加法运算律的灵活应用，核心是通过观察数字特征，将接近整十、整百、整千的数进行凑整，把复杂的加法运算转化为简单的整数求和，既降低了计算难度，又提升了计算速度，有助于培养学生的数感和简便运算思维。
【难度系数】
0.6
对于第一个算式，观察发现49999、4999、499、49分别与50000、5000、500、50相差1，而算式中的4恰好可以拆分成4个1，我们可以利用加法交换律和结合律，让每个接近整十、整百、整千的数分别加上1凑成整数，再进行求和，这样计算更简便。
对于第二个算式，1998、1997、1996、1995、1994分别与2000相差2、3、4、5、6，这几个差值的和正好是20，所以把20拆分成2+3+4+5+6，再分别与前面的数结合凑成2000，最后计算5个2000的和即可简化运算。
【解析】
第一题：
$49999+4999+499+49+4$
$=(49999+1)+(4999+1)+(499+1)+(49+1)$
$=50000+5000+500+50$
$=55550$
第二题：
$1998+1997+1996+1995+1994+20$
$=(1998+2)+(1997+3)+(1996+4)+(1995+5)+(1994+6)$
$=2000+2000+2000+2000+2000$
$=10000$
【答案】
$55550$；$10000$
【知识点】
加法结合律、凑整法简便计算
【点评】
本题重点考查加法运算律的灵活应用，核心是通过观察数字特征，将接近整十、整百、整千的数进行凑整，把复杂的加法运算转化为简单的整数求和，既降低了计算难度，又提升了计算速度，有助于培养学生的数感和简便运算思维。
【难度系数】
0.6
