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1. 计算$(-a)^{3}· (-a)^{4}$的结果是(
A.$a^{7}$
B.$-a^{12}$
C.$a^{12}$
D.$-a^{7}$
D
)A.$a^{7}$
B.$-a^{12}$
C.$a^{12}$
D.$-a^{7}$
答案
1. D 解析:原式$=(-a)^{3+4}=(-a)^{7}=-a^{7}$.
2. 下列计算正确的是(
A.$a· a^{3}=a^{4}$
B.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
C.$a^{6}÷ a=a^{6}$
D.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
A
)A.$a· a^{3}=a^{4}$
B.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
C.$a^{6}÷ a=a^{6}$
D.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
答案
2. A 解析:$a· a^{3}=a^{4}$,故 A 选项符合题意;$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项,不能合并,故 B 选项不符合题意;$a^{6}÷a=a^{5}$,故 C 选项不符合题意;$(a^{3})^{4}=a^{12}$,故 D 选项不符合题意.
3. 下列各式,计算结果为$a^{3}$的是(
A.$a^{2}+a$
B.$a^{4}-a$
C.$a· a^{2}$
D.$a^{6}÷ a^{2}$
C
)A.$a^{2}+a$
B.$a^{4}-a$
C.$a· a^{2}$
D.$a^{6}÷ a^{2}$
答案
3. C 解析:$a^{2}$与$a$不是同类项,不能合并,故 A 选项不符合题意;$a^{4}$与$a$不是同类项,不能合并,故 B 选项不符合题意;$a· a^{2}=a^{3}$,故 C 选项符合题意;$a^{6}÷a^{2}=a^{4}$,故 D 选项不符合题意.
4. 式子$a^{2}· a^{3}$的运算结果与下列运算结果一致的是(
A.3个$a^{2}$相乘
B.6个$a$相乘
C.5个$a$相乘
D.2个$a^{3}$相乘
C
)A.3个$a^{2}$相乘
B.6个$a$相乘
C.5个$a$相乘
D.2个$a^{3}$相乘
答案
4. C 解析:$\because a^{2}· a^{3}=a^{5}$,$\therefore$与式子$a^{2}· a^{3}$的运算结果一致的是 5 个$a$相乘.
5. 已知$a = 81^{31}$,$b = 27^{41}$,$c = 9^{61}$,则$a$、$b$、$c$的大小关系是(
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a ＜ b ＜ c$
D.$b＞c＞a$
A
)A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a ＜ b ＜ c$
D.$b＞c＞a$
答案
5. A 解析:$a=81^{31}=(3^{4})^{31}=3^{124}$,$b=27^{41}=(3^{3})^{41}=3^{123}$,$c=9^{61}=(3^{2})^{61}=3^{122}$.$\because 3^{124}＞3^{123}＞3^{122}$,$\therefore a＞b＞c$.
二、填空题(每小题4分,共24分)
6. 计算:
(1)$10^{2}· 10^{8}=$
(2)$(m^{2})^{3}=$
(3)$(-a)^{4}÷ (-a)=$
(4)$(-2xy)^{3}=$
6. 计算:
(1)$10^{2}· 10^{8}=$
$10^{10}$
;(2)$(m^{2})^{3}=$
$m^{6}$
;(3)$(-a)^{4}÷ (-a)=$
$-a^{3}$
;(4)$(-2xy)^{3}=$
$-8x^{3}y^{3}$
.答案
6. (1)$10^{10}$ (2)$m^{6}$ (3)$-a^{3}$ (4)$-8x^{3}y^{3}$
7. 若$10^{a}=3$,$10^{b}=2$,则$10^{2a - b}=$
$\dfrac{9}{2}$
.答案
7. $\dfrac{9}{2}$ 解析:$10^{2a - b}=10^{2a}÷10^{b}=(10^{a})^{2}÷10^{b}=3^{2}÷2=\dfrac{9}{2}$.
8. 若$[(a - 1)^{2}]^{3}=(a - 1)^{a + 2}(a≠1)$,则$a$的值为
0、2 或 4
.答案
8. 0、2 或 4 解析:根据题意,得$[(a - 1)^{2}]^{3}=(a - 1)^{6}=(a - 1)^{a + 2}$.当$a + 2 = 6$时,$a = 4$,符合题意;当$a - 1 = 1$时,$a = 2$,此时左边$=1$,右边$=1$,符合题意;当$a - 1 = -1$时,$a = 0$,此时左边$=(-1)^{6}=1$,右边$=(-1)^{2}=1$,符合题意.综上所述,$a$的值为 0、2 或 4.
解析
$[(a - 1)^{2}]^{3}=(a - 1)^{6}=(a - 1)^{a + 2}$.
当$a + 2 = 6$时，$a = 4$；
当$a - 1 = 1$时，$a = 2$；
当$a - 1 = -1$时，$a = 0$。
综上，$a$的值为$0$、$2$或$4$。
当$a + 2 = 6$时，$a = 4$；
当$a - 1 = 1$时，$a = 2$；
当$a - 1 = -1$时，$a = 0$。
综上，$a$的值为$0$、$2$或$4$。
9. 已知$a^{m + 3}· a^{2m - 1}=a^{14}(a≠0$,且$a≠\pm1)$,则$m$的值为
4
.答案
9. 4 解析:$\because a^{m + 3}· a^{2m - 1}=a^{14}$,$\therefore a^{m + 3 + 2m - 1}=a^{14}$,$\therefore m + 3 + 2m - 1 = 14$,解得$m = 4$.
10. 若$9^{a}· 27^{b}÷ 81^{c}=9$,则$2a + 3b - 4c$的值为
2
.答案
10. 2 解析:$\because 9^{a}· 27^{b}÷81^{c}=9$,$\therefore 3^{2a}· 3^{3b}÷3^{4c}=3^{2}$,$\therefore 3^{2a + 3b - 4c}=3^{2}$,$\therefore 2a + 3b - 4c = 2$.
11. 已知$2^{m}=a$,$3^{m}=b$,$24^{m}=c$,则$a$、$b$、$c$之间满足的等量关系是
$c = a^{3}b$
.答案
11. $c = a^{3}b$ 解析:$\because 24^{m}=(3×8)^{m}=3^{m}· 8^{m}=3^{m}· (2^{m})^{3}$,而$2^{m}=a$,$3^{m}=b$,$24^{m}=c$,$\therefore c = a^{3}b$.
解析
$24^{m}=(3×8)^{m}=3^{m}·8^{m}=3^{m}·(2^{3})^{m}=3^{m}·(2^{m})^{3}$，因为$2^{m}=a$，$3^{m}=b$，$24^{m}=c$，所以$c = b· a^{3}=a^{3}b$。
三、解答题(共46分)
12. (12分)计算:
(1)$x^{m}÷ x÷ x^{2}$;
(2)$-x^{12}÷ (-x)^{6}· (-x)^{4}$;
(3)$(x - 2y)^{6}÷ (2y - x)^{3}÷ (x - 2y)$;
(4)$a^{6}÷ a^{3}+a· a^{2}-(2a)^{3}$.
12. (12分)计算:
(1)$x^{m}÷ x÷ x^{2}$;
(2)$-x^{12}÷ (-x)^{6}· (-x)^{4}$;
(3)$(x - 2y)^{6}÷ (2y - x)^{3}÷ (x - 2y)$;
(4)$a^{6}÷ a^{3}+a· a^{2}-(2a)^{3}$.
答案
12. (1)原式$=x^{m - 1 - 2}=x^{m - 3}$. (2)原式$=-x^{12}÷x^{6}· x^{4}=-x^{10}$. (3)原式$=(2y - x)^{6}÷(2y - x)^{3}÷[-(2y - x)]=-(2y - x)^{2}$. (4)原式$=a^{3}+a^{3}-8a^{3}=-6a^{3}$.
