14 如图所示，电路中的电源电压恒定，电流表的量程是0～3 A，电阻$R_2$的阻值是12 Ω.当S闭合时，将滑片P滑到滑动变阻器的中点时，电流表的示数是1.5 A，当滑片P滑到最右端b点时，电流表的示数为1 A，则电源电压是多大？允许滑动变阻器接入电路中的电阻最小值是多少？

14. 当滑片P滑到滑动变阻器的中点时，电路总电流
$I_1=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{\frac{R_1}{2}}=\frac{U}{12\ \Omega}+\frac{2U}{R_1}=1.5\ \mathrm{A},$
当滑片P滑到最右端$b$点时，电路总电流
$I_2=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_1}=\frac{U}{12\ \Omega}+\frac{U}{R_1}=1\ \mathrm{A},$
联立解得$U=6\ \mathrm{V},R_1=12\ \Omega,$
当电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，干路电流最大为3 A，通过电阻$R_2$的电流
$I_3=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A},$
所以通过滑动变阻器的最大电流为
$I_大=I-I_3=3\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A},$
滑动变阻器的最小阻值为
$R_小=\frac{U}{I_大}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega.$

【分析】
首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电流表测量干路总电流，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。题目给出滑片在滑动变阻器中点、最右端$b$点时的干路电流，可据此列方程求解电源电压和滑动变阻器的最大阻值；再结合电流表量程确定干路最大电流，进而求出滑动变阻器接入的最小阻值。
【解析】
设电源电压为$U$，滑动变阻器的最大阻值为$R_1$。
1. 当滑片滑到最右端$b$点时，$R_1$接入最大阻值，此时干路电流为两支路电流之和：
$I_2=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_1}$，代入已知$R_2=12\ \Omega$、$I_2=1\ \mathrm{A}$，得：
$\frac{U}{12\ \Omega}+\frac{U}{R_1}=1\ \mathrm{A}$ ①
2. 当滑片滑到滑动变阻器中点时，$R_1$接入阻值为$\frac{R_1}{2}$，此时$R_1$支路电流为$\frac{U}{\frac{R_1}{2}}=\frac{2U}{R_1}$，干路电流：
$I_1=\frac{U}{12\ \Omega}+\frac{2U}{R_1}=1.5\ \mathrm{A}$ ②
3. 联立①②，用②-①消去$\frac{U}{12\ \Omega}$，得：
$\frac{2U}{R_1}-\frac{U}{R_1}=1.5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}$，即$\frac{U}{R_1}=0.5\ \mathrm{A}$
将$\frac{U}{R_1}=0.5\ \mathrm{A}$代入①式，解得：$\frac{U}{12\ \Omega}+0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，得$U=6\ \mathrm{V}$；再代入$\frac{U}{R_1}=0.5\ \mathrm{A}$，得$R_1=12\ \Omega$。
4. 电流表量程为$0～3\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}$。定值电阻$R_2$的电流始终为：
$I_{R2}=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
因此滑动变阻器允许的最大电流：$I_{R1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_{R2}=3\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{\mathrm{小}}=\frac{U}{I_{R1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$
【答案】电源电压为$6\ \mathrm{V}$，允许滑动变阻器接入电路中的电阻最小值为$2.4\ \Omega$
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律、动态电路分析
【点评】本题结合并联电路特点与欧姆定律，通过两个不同滑片位置的电流建立方程求解未知量，再根据电流表量程限制确定滑动变阻器的最小阻值，是典型的电路动态分析题，需掌握并联电路的电流、电压关系及欧姆定律的应用。
【难度系数】0.5

15 定值电阻$R_1$两端加4.5 V电压时，通过的电流为0.45 A. 如图所示电路，电源电压不变，$R_1$和定值电阻$R_0$并联，电流表示数为0.50 A；用阻值为30 Ω的电阻$R_2$替换$R_1$，电流表示数变为0.30 A. 求：
（1）$R_1$的阻值；
（2）电源电压.

15.（1）根据$I=\frac{U}{R}$可得,$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=10\ \Omega.$
（2）$R_1$与定值电阻$R_0$并联时,$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}=I,$
$R_2$与定值电阻$R_0$并联时,$\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}=I',$
代入数据并联立解得$R_0=15\ \Omega,$电源电压$U=3\ \mathrm{V}.$

【分析】
第（1）问求$R_1$的阻值，已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接利用欧姆定律即可计算；第（2）问中，电路为$R_0$分别与$R_1$、$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和），且并联电路各支路电压等于电源电压，可列出两个关于电源电压$U$和定值电阻$R_0$的方程，联立求解得到电源电压。
【解析】
（1）根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，变形得 $ R = \frac{U}{I} $，代入$R_1$的已知条件：
$ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
（2）当$R_1$与$R_0$并联时，干路电流等于各支路电流之和，且各支路电压等于电源电压，因此：
$ I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_0} $，代入数据得：
$ 0.50\ \mathrm{A} = \frac{U}{10\ \Omega} + \frac{U}{R_0} $ ①
当$R_2$与$R_0$并联时，同理可得：
$ I' = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_0} $，代入数据得：
$ 0.30\ \mathrm{A} = \frac{U}{30\ \Omega} + \frac{U}{R_0} $ ②
用①式减去②式消去$\frac{U}{R_0}$：
$ 0.50\ \mathrm{A} - 0.30\ \mathrm{A} = \frac{U}{10\ \Omega} - \frac{U}{30\ \Omega} $
$ 0.20\ \mathrm{A} = \frac{2U}{30\ \Omega} $
解得 $ U = 3\ \mathrm{V} $。
【答案】
（1）$R_1$的阻值为$10\ \Omega$；（2）电源电压为$3\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律和并联电路电流规律的应用，需掌握并联电路干路电流与支路电流的关系，通过联立方程求解未知量，属于基础电学计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6