【例1】若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}4-2(x-1)＞x, \\ x-m＜1\end{cases}$的解集是$x＜2$，则$m$的取值范围是( )

A.$m＜1$
B.$m＞1$
C.$m≥1$
D.$m≤1$
答案:C
解析:解不等式组$\begin{cases}4-2(x-1)＞x, \\ x-m＜1,\end{cases}$得$\begin{cases}x＜2, \\ x＜m+1.\end{cases}$因为该不等式组的解集是$x＜2$，所以$2≤ m+1$，解得$m≥1$.故$m$的取值范围是$m≥1$.

C

先解第一个不等式$4-2(x-1)＞x$：去括号得$4-2x+2＞x$，整理得$6＞3x$，解得$x＜2$；再解第二个不等式$x-m＜1$，移项得$x＜m+1$。已知该不等式组的解集是$x＜2$，根据一元一次不等式组“同小取小”的解集规则，可得$2≤m+1$，解得$m≥1$。

【例2】若关于$x$的不等式组$\begin{cases}5-3x≥0, \\ x-m≥0\end{cases}$有实数解，则实数$m$的取值范围是（ ）

A.$m≤\frac{5}{3}$
B.$m＜\frac{5}{3}$
C.$m＞\frac{5}{3}$
D.$m≥\frac{5}{3}$
答案:A
解析:解这个不等式组，得$\begin{cases}x≤\frac{5}{3}, \\ x≥ m.\end{cases}$因为不等式组有实数解，所以$m≤ x≤\frac{5}{3}$，所以实数$m$的取值范围是$m≤\frac{5}{3}$。

A

分别求解两个不等式：解5-3x≥0，移项后两边同除以-3（不等号方向改变），得$x≤ \frac{5}{3}$；解$x-m≥ 0$，得$x≥ m$。因为不等式组有实数解，说明两个解集存在公共部分，即区间$m≤ x≤ \frac{5}{3}$有意义，因此可得$m≤ \frac{5}{3}$。

【例3】关于$x$的不等式组$\begin{cases}-x+a＜2, \\ \dfrac{3x-1}{2}≤ x+1\end{cases}$恰有3个整数解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案：$2≤ a＜3$
解析：$\begin{cases}-x+a＜2,① \\ \dfrac{3x-1}{2}≤ x+1,②\end{cases}$解不等式①，得$x＞a-2$，解不等式②，得$x≤3$，所以不等式组的解集为$a-2＜x≤3$.因为不等式组恰有3个整数解，所以$0≤ a-2＜1$，所以$2≤ a＜3$.

$\boldsymbol{2≤ a＜3}$

解：
$\begin{cases} -x+a ＜ 2, ① \\ \dfrac{3x-1}{2} ≤ x+1, ② \end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ a-2$，
解不等式②：
去分母得$3x-1 ≤ 2(x+1)$，
去括号得$3x-1 ≤ 2x+2$，
移项合并得$x ≤ 3$。
所以不等式组的解集为$a-2 ＜ x ≤ 3$。
因为不等式组恰有3个整数解，这三个整数解为3、2、1，
因此可得$0 ≤ a-2 ＜ 1$，
解得$2 ≤ a ＜ 3$。