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5. 如图所示,ab为可绕O点转动的轻质杠杆,以O点为圆心的圆周与ab杆相交于A、D两点,B、C为A点右侧杆上的点.在杆上D点挂一个重为G的物体M.用一弹簧测力计分别在A、B、C三点沿与圆O相切的方向施力,都使杠杆在水平位置平衡,力的大小分别为$F_1$、$F_2$、$F_3$,则 （
A.$F_1＜F_2$
B.$F_3=G$
C.$F_2＞F_3$
D.$F_1＞F_3$
(第5题)
(第6题)
B
）A.$F_1＜F_2$
B.$F_3=G$
C.$F_2＞F_3$
D.$F_1＞F_3$
(第5题)
(第6题)
答案
5. B 解析:$F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$均与圆相切,力臂均为圆的半径,而重力G和重力的力臂也为半径始终不变,根据$GR=FR$,知$F_{1}=F_{2}=F_{3}=G$,故B符合题意.
解析
【分析】
这道题的核心是利用杠杆平衡条件结合圆的切线性质解题，思考步骤如下：首先先明确杠杆的阻力和阻力臂：阻力是物体M的重力G，阻力作用点D在以O为圆心的圆周上，OD是圆的半径，杠杆水平平衡时重力竖直向下，因此阻力臂长度恰好等于圆的半径R。接下来分析三个动力的力臂：题目明确F₁、F₂、F₃都是沿与圆O相切的方向施加的，根据圆的切线性质，圆心到切线的垂直距离等于圆的半径，因此三个动力的力臂大小都等于圆的半径R。最后代入杠杆平衡公式，就能推导得到三个动力的大小关系，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
1. 确定阻力与阻力臂：杠杆的阻力为物体M的重力G，D点在以O为圆心的圆周上，OD为圆的半径R。杠杆在水平位置平衡时，重力方向竖直向下，因此阻力臂的长度等于OD=R。
2. 分析各动力的力臂：F₁、F₂、F₃的方向均与圆O相切，根据圆的切线性质，支点O到三个力的作用线的垂直距离都等于圆的半径，即三个动力对应的动力臂长度都等于R。
3. 代入杠杆平衡条件$G· L_{阻}=F_{动}· L_{动}$，将$L_{阻}=R$、$L_{动}=R$代入可得：$G· R=F_{动}· R$，因此$F_1=F_2=F_3=G$。
逐一判断选项：
A选项：$F_1＜F_2$，和推导结果矛盾，错误；
B选项：$F_3=G$，符合推导结果，正确；
C选项：$F_2＞F_3$，和推导结果矛盾，错误；
D选项：$F_1＞F_3$，和推导结果矛盾，错误。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件，圆的切线性质
【点评】本题的易错点是误认为力的作用点距离支点越远，力臂就越长，实际上力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的连线长度，结合切线性质就能快速判断出三个力的力臂完全相等，进而得到三个力大小相等的结论。
【难度系数】0.6
这道题的核心是利用杠杆平衡条件结合圆的切线性质解题，思考步骤如下：首先先明确杠杆的阻力和阻力臂：阻力是物体M的重力G，阻力作用点D在以O为圆心的圆周上，OD是圆的半径，杠杆水平平衡时重力竖直向下，因此阻力臂长度恰好等于圆的半径R。接下来分析三个动力的力臂：题目明确F₁、F₂、F₃都是沿与圆O相切的方向施加的，根据圆的切线性质，圆心到切线的垂直距离等于圆的半径，因此三个动力的力臂大小都等于圆的半径R。最后代入杠杆平衡公式，就能推导得到三个动力的大小关系，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
1. 确定阻力与阻力臂：杠杆的阻力为物体M的重力G，D点在以O为圆心的圆周上，OD为圆的半径R。杠杆在水平位置平衡时，重力方向竖直向下，因此阻力臂的长度等于OD=R。
2. 分析各动力的力臂：F₁、F₂、F₃的方向均与圆O相切，根据圆的切线性质，支点O到三个力的作用线的垂直距离都等于圆的半径，即三个动力对应的动力臂长度都等于R。
3. 代入杠杆平衡条件$G· L_{阻}=F_{动}· L_{动}$，将$L_{阻}=R$、$L_{动}=R$代入可得：$G· R=F_{动}· R$，因此$F_1=F_2=F_3=G$。
逐一判断选项：
A选项：$F_1＜F_2$，和推导结果矛盾，错误；
B选项：$F_3=G$，符合推导结果，正确；
C选项：$F_2＞F_3$，和推导结果矛盾，错误；
D选项：$F_1＞F_3$，和推导结果矛盾，错误。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件，圆的切线性质
【点评】本题的易错点是误认为力的作用点距离支点越远，力臂就越长，实际上力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的连线长度，结合切线性质就能快速判断出三个力的力臂完全相等，进而得到三个力大小相等的结论。
【难度系数】0.6
6. 如图所示,A 和 B 为由铜和铁制成的实心球,它们的体积相同,此时杠杆恰好水平平衡,若将它们同时浸没在水中,则（
A.杠杆仍然保持平衡
B.杠杆不能保持平衡,A 下沉
C.杠杆不能保持平衡,B 下沉
D.无法确定
B
）A.杠杆仍然保持平衡
B.杠杆不能保持平衡,A 下沉
C.杠杆不能保持平衡,B 下沉
D.无法确定
答案
6. B 解析:起初杠杆处于平衡状态,铁球的力臂$l_{铁}$大于铜球的力臂$l_{铜}$;它们同时浸没在水中,由于它们的体积相同,根据阿基米德原理可知,它们受到的浮力$F_{浮}$相同,浮力的方向是竖直向上的,由于$l_{铁}＞l_{铜}$,则$l_{铁}F_{浮}＞l_{铜}F_{浮}$,即铁球受到的力与力臂的乘积减小得更多,则铁球受到的力与力臂的乘积要小于铜球受到的力与力臂的乘积,根据杠杆平衡条件可知,铁球的一端会上升,即B上升,A下沉,故选B.
解析
【分析】
我们可以按照三步思路来解题：第一步先分析初始平衡状态，观察图中支点位置，确定两侧力臂的大小关系，结合杠杆平衡条件得到初始时两侧重力和力臂的等量关系；第二步分析两球浸没在水中的受力情况，由于两球体积相同，根据阿基米德原理就能得出二者受到的浮力大小相等；第三步分别计算浸没后两侧拉力与力臂的乘积，对比两个乘积的大小，就能判断杠杆的倾斜方向。
【解析】
1. 初始平衡状态分析
由图可知，杠杆支点更靠近左侧铜球A，因此A侧力臂$L_A$小于B侧力臂$L_B$。初始杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：
$G_A · L_A = G_B · L_B$
2. 浸没后的受力分析
两球体积相同，完全浸没在水中时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}$相等，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可知，两球受到的浮力大小相等，即$F_{\mathrm{浮}A}=F_{\mathrm{浮}B}=F_{\mathrm{浮}}$。
此时杠杆两侧受到的拉力分别为：
$F_{\mathrm{拉}A} = G_A - F_{\mathrm{浮}}, \quad F_{\mathrm{拉}B} = G_B - F_{\mathrm{浮}}$
3. 对比两侧拉力的力臂乘积
左侧拉力与力臂的乘积：
$F_{\mathrm{拉}A} · L_A = (G_A - F_{\mathrm{浮}})· L_A = G_A L_A - F_{\mathrm{浮}} L_A$
右侧拉力与力臂的乘积：
$F_{\mathrm{拉}B} · L_B = (G_B - F_{\mathrm{浮}})· L_B = G_B L_B - F_{\mathrm{浮}} L_B$
结合初始平衡条件$G_A L_A = G_B L_B$，且已知$L_A ＜ L_B$，因此$F_{\mathrm{浮}} L_A ＜ F_{\mathrm{浮}} L_B$，可推导出：
$G_A L_A - F_{\mathrm{浮}} L_A ＞ G_B L_B - F_{\mathrm{浮}} L_B$
即$F_{\mathrm{拉}A} · L_A ＞ F_{\mathrm{拉}B} · L_B$，杠杆不再平衡，A端下沉，B端上升。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件，阿基米德原理
【点评】本题是杠杆与浮力结合的经典综合题，易错点是忽略初始平衡给出的力臂大小关系，错误通过金属密度直接判断受力变化。解题核心是通过差值法对比浸没后两侧力与力臂的乘积，无需计算具体数值即可快速判断杠杆倾斜方向。
【难度系数】0.6
我们可以按照三步思路来解题：第一步先分析初始平衡状态，观察图中支点位置，确定两侧力臂的大小关系，结合杠杆平衡条件得到初始时两侧重力和力臂的等量关系；第二步分析两球浸没在水中的受力情况，由于两球体积相同，根据阿基米德原理就能得出二者受到的浮力大小相等；第三步分别计算浸没后两侧拉力与力臂的乘积，对比两个乘积的大小，就能判断杠杆的倾斜方向。
【解析】
1. 初始平衡状态分析
由图可知，杠杆支点更靠近左侧铜球A，因此A侧力臂$L_A$小于B侧力臂$L_B$。初始杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：
$G_A · L_A = G_B · L_B$
2. 浸没后的受力分析
两球体积相同，完全浸没在水中时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}$相等，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可知，两球受到的浮力大小相等，即$F_{\mathrm{浮}A}=F_{\mathrm{浮}B}=F_{\mathrm{浮}}$。
此时杠杆两侧受到的拉力分别为：
$F_{\mathrm{拉}A} = G_A - F_{\mathrm{浮}}, \quad F_{\mathrm{拉}B} = G_B - F_{\mathrm{浮}}$
3. 对比两侧拉力的力臂乘积
左侧拉力与力臂的乘积：
$F_{\mathrm{拉}A} · L_A = (G_A - F_{\mathrm{浮}})· L_A = G_A L_A - F_{\mathrm{浮}} L_A$
右侧拉力与力臂的乘积：
$F_{\mathrm{拉}B} · L_B = (G_B - F_{\mathrm{浮}})· L_B = G_B L_B - F_{\mathrm{浮}} L_B$
结合初始平衡条件$G_A L_A = G_B L_B$，且已知$L_A ＜ L_B$，因此$F_{\mathrm{浮}} L_A ＜ F_{\mathrm{浮}} L_B$，可推导出：
$G_A L_A - F_{\mathrm{浮}} L_A ＞ G_B L_B - F_{\mathrm{浮}} L_B$
即$F_{\mathrm{拉}A} · L_A ＞ F_{\mathrm{拉}B} · L_B$，杠杆不再平衡，A端下沉，B端上升。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件，阿基米德原理
【点评】本题是杠杆与浮力结合的经典综合题，易错点是忽略初始平衡给出的力臂大小关系，错误通过金属密度直接判断受力变化。解题核心是通过差值法对比浸没后两侧力与力臂的乘积，无需计算具体数值即可快速判断杠杆倾斜方向。
【难度系数】0.6
7. 如图所示为一个测量物体所受重力的装置，硬杆$AB=50\ \mathrm{cm}$，$OA:OB=2:3$，$DC=CB$.在A端悬挂一质量为$300\ \mathrm{g}$的物体$P$，在$OB$上悬挂待测物体，改变悬挂点的位置使杠杆水平平衡，便可用悬挂点到支点$O$的距离$L$来反映待测物体所受重力大小.不计杆重与绳重，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$.下列说法正确的是（$\quad$）
A.$L$越大，对应待测物体所受重力越大
B.此装置能测出的最小重力是$0.2\ \mathrm{N}$
C.要使该装置能测出的最小重力变小，可将$O$点向右移
D.$C$、$B$两点对应的重力差小于$D$、$C$两点对应的重力差
A.$L$越大，对应待测物体所受重力越大
B.此装置能测出的最小重力是$0.2\ \mathrm{N}$
C.要使该装置能测出的最小重力变小，可将$O$点向右移
D.$C$、$B$两点对应的重力差小于$D$、$C$两点对应的重力差
答案
7. D 解析:AB. 物体P的重力$G_{P}=m_{P}g=0.3kg×10N/kg=$$3N$,由杠杆平衡条件可知$G_{P}×OA=G×L$,$G_{P}$和OA不变,L越大,对应的物体所受重力G越小,当$L=OB$时,能测出的重力最小,最小重力为$G_{最小}=\frac {OA}{OB}G_{P}=\frac {2}{3}×3N=2N$,故AB错误;C. 根据$G_{P}×OA=G×L$,要使该装置能测出的最小重力变小,$G_{P}$不变,OA越小,L越大,可将O点向左移,故C错误;D. 根据$G_{P}×OA=G×L$,G与L成反比关系,当L均匀增大,重力G减小,并且减小得越来越慢,因为CB段更靠近B点,故C、B两点对应的重力差很小,比D、C两点对应的重力差小,故D正确.故选D.
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡条件的实际应用类题目，解题思路如下：
1. 首先明确该杠杆的支点为O，左侧的作用力是物体P的重力，对应力臂为OA，右侧的作用力是待测物体的重力，对应力臂为L，先通过杠杆平衡条件推导出待测重力G和力臂L的定量关系式。
2. 结合题目给出的长度比例、物体P的质量等已知条件，逐一验证每个选项：
从推导得到的G与L的关系，直接判断A选项的正误；
待测重力的最小值对应最大的力臂L（即L取OB的长度），代入公式计算得到最小重力，判断B选项；
从最小重力的表达式出发，分析要让最小重力变小需要调整的参数，判断支点O的移动方向，验证C选项；
利用G和L的反比特性，分析相等的力臂增量下，不同区间的重力变化量的大小关系，判断D选项。
【解析】
首先计算物体P的重力：
$G_P = m_P g = 0.3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$G_P · OA = G · L$，整理得到待测物体重力的表达式：$G = \frac{G_P · OA}{L}$。
逐个分析选项：
1. 选项A：由$G = \frac{G_P · OA}{L}$可知，$G_P$和OA是定值，L越大，对应的待测重力G越小，因此A错误。
2. 选项B：当L取最大值OB时，待测重力G取得最小值。已知AB=50cm，OA:OB=2:3，代入得最小重力：
$G_{\mathrm{最小}} = \frac{OA}{OB} G_P = \frac{2}{3} × 3\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$，并非0.2N，因此B错误。
3. 选项C：最小重力$G_{\mathrm{最小}} = \frac{G_P · OA}{OB}$，要让$G_{\mathrm{最小}}$变小，在$G_P$不变的前提下，需要减小$\frac{OA}{OB}$的比值，也就是让OA变小、OB变大，因此需要将O点向左移动，而非向右移，C错误。
4. 选项D：由$G = \frac{G_P · OA}{L}$可知G与L成反比，当L的增量相同时，L的取值越大，对应的G的变化量越小。已知DC=CB，即D到C、C到B的力臂增量相等，且CB区间的L整体大于DC区间的L，因此C、B两点的重力差小于D、C两点的重力差，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合自制称重装置考查杠杆平衡条件的应用，易错点是忽略G和L的反比关系，误判相等力臂间隔的重力差大小，也容易在计算最小重力时出现数值错误，需要结合公式推导逐一排查选项。
【难度系数】
0.6
这是一道杠杆平衡条件的实际应用类题目，解题思路如下：
1. 首先明确该杠杆的支点为O，左侧的作用力是物体P的重力，对应力臂为OA，右侧的作用力是待测物体的重力，对应力臂为L，先通过杠杆平衡条件推导出待测重力G和力臂L的定量关系式。
2. 结合题目给出的长度比例、物体P的质量等已知条件，逐一验证每个选项：
从推导得到的G与L的关系，直接判断A选项的正误；
待测重力的最小值对应最大的力臂L（即L取OB的长度），代入公式计算得到最小重力，判断B选项；
从最小重力的表达式出发，分析要让最小重力变小需要调整的参数，判断支点O的移动方向，验证C选项；
利用G和L的反比特性，分析相等的力臂增量下，不同区间的重力变化量的大小关系，判断D选项。
【解析】
首先计算物体P的重力：
$G_P = m_P g = 0.3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$G_P · OA = G · L$，整理得到待测物体重力的表达式：$G = \frac{G_P · OA}{L}$。
逐个分析选项：
1. 选项A：由$G = \frac{G_P · OA}{L}$可知，$G_P$和OA是定值，L越大，对应的待测重力G越小，因此A错误。
2. 选项B：当L取最大值OB时，待测重力G取得最小值。已知AB=50cm，OA:OB=2:3，代入得最小重力：
$G_{\mathrm{最小}} = \frac{OA}{OB} G_P = \frac{2}{3} × 3\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$，并非0.2N，因此B错误。
3. 选项C：最小重力$G_{\mathrm{最小}} = \frac{G_P · OA}{OB}$，要让$G_{\mathrm{最小}}$变小，在$G_P$不变的前提下，需要减小$\frac{OA}{OB}$的比值，也就是让OA变小、OB变大，因此需要将O点向左移动，而非向右移，C错误。
4. 选项D：由$G = \frac{G_P · OA}{L}$可知G与L成反比，当L的增量相同时，L的取值越大，对应的G的变化量越小。已知DC=CB，即D到C、C到B的力臂增量相等，且CB区间的L整体大于DC区间的L，因此C、B两点的重力差小于D、C两点的重力差，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合自制称重装置考查杠杆平衡条件的应用，易错点是忽略G和L的反比关系，误判相等力臂间隔的重力差大小，也容易在计算最小重力时出现数值错误，需要结合公式推导逐一排查选项。
【难度系数】
0.6
8. 如图甲所示是学校里面常用的一种质量为3 kg 的移动指示牌,结构示意图如图乙所示,其中 AB 为指示牌牌面,CD 和 BE 为支架(AB长为 80 cm,BE、CE、ED 长均为 40 cm,支架重力不计).指示牌被风吹倒时可看作杠杆,根据图乙所示风向,则支点是
C
(填图中字母),若增大 BE 的长度,则指示牌更容易
(填“容易”或“不容易”)被风吹倒.假设此时指示牌重力的作用线通过 E 点,风的作用点可以看作在 AB 的中点上,根据图乙所示风向可计算出刚好把 D 端吹离地面这一瞬间的风力大小为15 N
(g 取 10 N/kg).答案
8. C 容易 15 N 解析:根据题意可知,指示牌的模型可以看作杠杆模型,根据图乙所示风向可知,当指示牌的D端被吹离地面时,支点为C点.把风力看成动力,阻力是指示牌的重力,如图所示,根据杠杆平衡条件可得,在它的阻力和阻力臂都不变时,若增大BE的长度,动力臂l增大,动力减小,它更容易被风吹倒.根据杠杆平衡条件可得$F×l=G×$$CE$,刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为$F=$$\frac {G×CE}{l}=\frac {3kg×10N/kg×40cm}{40cm+\frac {1}{2}×80cm}=15N$.
解析
【分析】
首先我们把被风吹动的指示牌抽象为杠杆模型：第一步判断支点，当向左的风将指示牌的D端吹离地面时，指示牌会绕着仍与地面接触的C点转动，因此支点为C。第二步分析增大BE长度的影响：将风力视为动力，指示牌的重力视为阻力，阻力臂是支点C到重力作用线的距离（即CE的长度），保持不变；若增大BE的长度，水平风力的力臂（支点C到水平风力作用线的竖直距离）会变大，根据杠杆平衡条件，所需的动力就会变小，因此指示牌更容易被吹倒。第三步计算风力大小：先算出指示牌的总重力，再分别确定动力臂和阻力臂的长度，代入杠杆平衡公式即可求出瞬间的风力大小。
【解析】
1. 支点判断：由图乙风向向左，当指示牌D端刚被吹离地面时，指示牌仅C点与地面接触，整体绕C点转动，因此支点是C。
2. 倾倒难易判断：风对指示牌的力是水平向左的动力，指示牌的重力是竖直向下的阻力，阻力臂为CE的长度，始终保持不变；若增大BE的长度，风力作用点的竖直高度升高，动力臂增大，由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知，所需的动力会减小，因此指示牌更容易被风吹倒。
3. 风力计算：
指示牌的重力：$G=mg=3\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg}=30\mathrm{N}$
风作用在AB中点，AB长80cm，因此AB中点到B点的距离为40cm，风力的动力臂为作用点到CD支架的竖直高度：$L_F=BE + \frac{1}{2}AB=40\mathrm{cm} + 40\mathrm{cm}=80\mathrm{cm}$
重力的阻力臂为支点C到重力作用线的水平距离：$L_G=CE=40\mathrm{cm}$
代入杠杆平衡条件：$F × L_F = G × L_G$
解得：$F=\frac{G × L_G}{L_F}=\frac{30\mathrm{N} × 40\mathrm{cm}}{80\mathrm{cm}}=15\mathrm{N}$
【答案】
C；容易；15 N
【知识点】
杠杆支点判断；杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中移动指示牌的真实场景，考查杠杆相关知识的实际应用，易错点是区分水平风力和竖直重力对应的力臂类型：水平力的力臂是支点到力作用线的竖直距离，竖直力的力臂是支点到力作用线的水平距离，不少同学会混淆两个力臂的长度导致计算出错。
【难度系数】
0.6
首先我们把被风吹动的指示牌抽象为杠杆模型：第一步判断支点，当向左的风将指示牌的D端吹离地面时，指示牌会绕着仍与地面接触的C点转动，因此支点为C。第二步分析增大BE长度的影响：将风力视为动力，指示牌的重力视为阻力，阻力臂是支点C到重力作用线的距离（即CE的长度），保持不变；若增大BE的长度，水平风力的力臂（支点C到水平风力作用线的竖直距离）会变大，根据杠杆平衡条件，所需的动力就会变小，因此指示牌更容易被吹倒。第三步计算风力大小：先算出指示牌的总重力，再分别确定动力臂和阻力臂的长度，代入杠杆平衡公式即可求出瞬间的风力大小。
【解析】
1. 支点判断：由图乙风向向左，当指示牌D端刚被吹离地面时，指示牌仅C点与地面接触，整体绕C点转动，因此支点是C。
2. 倾倒难易判断：风对指示牌的力是水平向左的动力，指示牌的重力是竖直向下的阻力，阻力臂为CE的长度，始终保持不变；若增大BE的长度，风力作用点的竖直高度升高，动力臂增大，由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知，所需的动力会减小，因此指示牌更容易被风吹倒。
3. 风力计算：
指示牌的重力：$G=mg=3\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg}=30\mathrm{N}$
风作用在AB中点，AB长80cm，因此AB中点到B点的距离为40cm，风力的动力臂为作用点到CD支架的竖直高度：$L_F=BE + \frac{1}{2}AB=40\mathrm{cm} + 40\mathrm{cm}=80\mathrm{cm}$
重力的阻力臂为支点C到重力作用线的水平距离：$L_G=CE=40\mathrm{cm}$
代入杠杆平衡条件：$F × L_F = G × L_G$
解得：$F=\frac{G × L_G}{L_F}=\frac{30\mathrm{N} × 40\mathrm{cm}}{80\mathrm{cm}}=15\mathrm{N}$
【答案】
C；容易；15 N
【知识点】
杠杆支点判断；杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中移动指示牌的真实场景，考查杠杆相关知识的实际应用，易错点是区分水平风力和竖直重力对应的力臂类型：水平力的力臂是支点到力作用线的竖直距离，竖直力的力臂是支点到力作用线的水平距离，不少同学会混淆两个力臂的长度导致计算出错。
【难度系数】
0.6
9. 新趋势 新情境实验 小明有一件重约15 N的工艺品，用细线悬挂两端点A、B处于静止状态，如图甲所示。他想用平衡的知识，通过计算在A、B连线上找出O点的位置，以便用一根细线系在O点将工艺品悬挂起来，静止时如图乙所示，并计算出工艺品的重力。小明身边只有一个弹簧测力计（0~10 N）、一把刻度尺和若干细线，他设计了如下实验，请完成以下实验步骤：
(1)取下工艺品，用刻度尺测出工艺品长度$L_{AB}=$
(2)用弹簧测力计拉住A端，B端用细线悬挂，平衡时如图丁所示，此时弹簧测力计读数$F_{1}=8.0\ \mathrm{N}$。
(3)交换弹簧测力计和细线的位置，平衡时工艺品的位置也如图丁所示，弹簧测力计读数$F_{2}=6.0\ \mathrm{N}$。
(4)由此可以计算出该工艺品的重力$G=$
(5)计算出O点到端点A间的距离$L_{OA}=$
(6)反思:要准确找出O点的具体位置，除准确测量外，关键实验条件是
(1)取下工艺品，用刻度尺测出工艺品长度$L_{AB}=$
35.0
cm，如图丙所示。(2)用弹簧测力计拉住A端，B端用细线悬挂，平衡时如图丁所示，此时弹簧测力计读数$F_{1}=8.0\ \mathrm{N}$。
(3)交换弹簧测力计和细线的位置，平衡时工艺品的位置也如图丁所示，弹簧测力计读数$F_{2}=6.0\ \mathrm{N}$。
(4)由此可以计算出该工艺品的重力$G=$
14
N。(5)计算出O点到端点A间的距离$L_{OA}=$
15
cm。(6)反思:要准确找出O点的具体位置，除准确测量外，关键实验条件是
AB保持水平或拉力沿竖直方向
（只需写出一个条件）。答案
9. (1)35.0 (4)14 (5)15 (6)AB保持水平或拉力沿竖直方向
解析:(1)由于刻度尺的分度值是1 cm,所以工艺品的长度为35.0 cm.
(4)(5)当以A端为动力作用点时,根据杠杆平衡条件知:$F_{1}· L_{BA}=G· L_{OB}$,即$8N×35.0cm=G×(35.0cm-L_{OA})$…①;当以B端为动力作用点时,根据杠杆平衡条件知:$F_{2}· L_{AB}=$$G· L_{OA}$,即$6N×35.0cm=G×L_{OA}$…②;由①②得,$G=14N$,$L_{OA}=15cm$.
(6)当要准确找出O点的具体位置,除准确测量外,关键实验条件是AB保持水平且拉力沿竖直方向,否则用杠杆平衡条件算出的O到A的距离不准确.
解析:(1)由于刻度尺的分度值是1 cm,所以工艺品的长度为35.0 cm.
(4)(5)当以A端为动力作用点时,根据杠杆平衡条件知:$F_{1}· L_{BA}=G· L_{OB}$,即$8N×35.0cm=G×(35.0cm-L_{OA})$…①;当以B端为动力作用点时,根据杠杆平衡条件知:$F_{2}· L_{AB}=$$G· L_{OA}$,即$6N×35.0cm=G×L_{OA}$…②;由①②得,$G=14N$,$L_{OA}=15cm$.
(6)当要准确找出O点的具体位置,除准确测量外,关键实验条件是AB保持水平且拉力沿竖直方向,否则用杠杆平衡条件算出的O到A的距离不准确.
解析
【分析】
首先第一步进行刻度尺读数，先明确刻度尺的分度值，工艺品A端对齐0刻度线，读取B端对应的刻度并估读到分度值下一位，就能得到AB的总长度。后续我们可以将不规则的工艺品等效为杠杆，两次不同悬挂方式下分别应用杠杆平衡条件列出方程，两个方程联立就可以消去未知量，直接求解出工艺品的总重力，再把重力代入任意一个方程就能算出OA的长度。最后要注意杠杆平衡条件中力臂是支点到力的作用线的垂直距离，只有让AB水平、拉力竖直，才能让我们测量的AB段长度直接对应力臂，保证计算结果准确。
【解析】
(1) 图丙中刻度尺的分度值为1cm，工艺品A端对齐0.0cm刻度线，B端对齐35.0cm刻度线，因此工艺品长度$L_{AB}=35.0\ \mathrm{cm}$。
(4) 将工艺品等效为杠杆：
第一次实验以B点为支点，根据杠杆平衡条件可得：$F_1 · L_{AB} = G · L_{OB}$，代入数据得：$8.0\ \mathrm{N} × 35.0\ \mathrm{cm} = G × (35.0\ \mathrm{cm} - L_{OA})$ ①
第二次实验以A点为支点，根据杠杆平衡条件可得：$F_2 · L_{AB} = G · L_{OA}$，代入数据得：$6.0\ \mathrm{N} × 35.0\ \mathrm{cm} = G × L_{OA}$ ②
将①②两式左右两边分别相加，可得：$(8.0\ \mathrm{N}+6.0\ \mathrm{N}) × 35.0\ \mathrm{cm} = G × 35.0\ \mathrm{cm}$，约去35.0cm后直接得到$G=14\ \mathrm{N}$。
(5) 将$G=14\ \mathrm{N}$代入②式，可得：$L_{OA}=\frac{6.0\ \mathrm{N} × 35.0\ \mathrm{cm}}{14\ \mathrm{N}}=15\ \mathrm{cm}$。
(6) 若要让测量的AB段长度直接等于对应力臂，保证杠杆平衡条件计算准确，需要保证AB保持水平，同时弹簧测力计的拉力沿竖直方向，这是实验的关键条件。
【答案】
(1) 35.0；(4) 14；(5) 15；(6) AB保持水平(或拉力沿竖直方向)
【知识点】
刻度尺读数；杠杆平衡条件；重心测量
【点评】
本题是对杠杆平衡条件的创新性应用，巧妙利用两次杠杆平衡联立求解，避开了弹簧测力计量程不足无法直接测量15N左右重力的限制，同时完成了不规则物体重心位置的测算，考查了学生等效替代的物理思维，对知识灵活应用的能力要求较高。
【难度系数】
0.4
首先第一步进行刻度尺读数，先明确刻度尺的分度值，工艺品A端对齐0刻度线，读取B端对应的刻度并估读到分度值下一位，就能得到AB的总长度。后续我们可以将不规则的工艺品等效为杠杆，两次不同悬挂方式下分别应用杠杆平衡条件列出方程，两个方程联立就可以消去未知量，直接求解出工艺品的总重力，再把重力代入任意一个方程就能算出OA的长度。最后要注意杠杆平衡条件中力臂是支点到力的作用线的垂直距离，只有让AB水平、拉力竖直，才能让我们测量的AB段长度直接对应力臂，保证计算结果准确。
【解析】
(1) 图丙中刻度尺的分度值为1cm，工艺品A端对齐0.0cm刻度线，B端对齐35.0cm刻度线，因此工艺品长度$L_{AB}=35.0\ \mathrm{cm}$。
(4) 将工艺品等效为杠杆：
第一次实验以B点为支点，根据杠杆平衡条件可得：$F_1 · L_{AB} = G · L_{OB}$，代入数据得：$8.0\ \mathrm{N} × 35.0\ \mathrm{cm} = G × (35.0\ \mathrm{cm} - L_{OA})$ ①
第二次实验以A点为支点，根据杠杆平衡条件可得：$F_2 · L_{AB} = G · L_{OA}$，代入数据得：$6.0\ \mathrm{N} × 35.0\ \mathrm{cm} = G × L_{OA}$ ②
将①②两式左右两边分别相加，可得：$(8.0\ \mathrm{N}+6.0\ \mathrm{N}) × 35.0\ \mathrm{cm} = G × 35.0\ \mathrm{cm}$，约去35.0cm后直接得到$G=14\ \mathrm{N}$。
(5) 将$G=14\ \mathrm{N}$代入②式，可得：$L_{OA}=\frac{6.0\ \mathrm{N} × 35.0\ \mathrm{cm}}{14\ \mathrm{N}}=15\ \mathrm{cm}$。
(6) 若要让测量的AB段长度直接等于对应力臂，保证杠杆平衡条件计算准确，需要保证AB保持水平，同时弹簧测力计的拉力沿竖直方向，这是实验的关键条件。
【答案】
(1) 35.0；(4) 14；(5) 15；(6) AB保持水平(或拉力沿竖直方向)
【知识点】
刻度尺读数；杠杆平衡条件；重心测量
【点评】
本题是对杠杆平衡条件的创新性应用，巧妙利用两次杠杆平衡联立求解，避开了弹簧测力计量程不足无法直接测量15N左右重力的限制，同时完成了不规则物体重心位置的测算，考查了学生等效替代的物理思维，对知识灵活应用的能力要求较高。
【难度系数】
0.4
