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11. 用如图所示的电路探究通过导体的电流与电压、电阻的关系. 保持电源电压和电阻箱$R_{1}$的阻值不变,移动滑动变阻器$R_{2}$的滑片P,测得电流、电压如表1所示;然后将滑片移到适当位置保持不变,仅改变电阻箱$R_{1}$的阻值,测得相应的电流值,如表2所示.
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论? 求出$R_{1}$的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
| 实验次数 | $U_{1}/\mathrm{V}$ | $I/\mathrm{A}$ |
| -------- | -------------- | ----------- |
| 1 | 1.0 | 0.20 |
| 2 | 1.5 | 0.30 |
| 3 | 2.0 | 0.40 |
表2
| 实验次数 | $R_{1}/\Omega$ | $I/\mathrm{A}$ |
| -------- | -------------- | ----------- |
| 1 | 3.0 | 0.50 |
| 2 | 6.0 | 0.33 |
| 3 | 9.0 | 0.25 |
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论? 求出$R_{1}$的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
| 实验次数 | $U_{1}/\mathrm{V}$ | $I/\mathrm{A}$ |
| -------- | -------------- | ----------- |
| 1 | 1.0 | 0.20 |
| 2 | 1.5 | 0.30 |
| 3 | 2.0 | 0.40 |
表2
| 实验次数 | $R_{1}/\Omega$ | $I/\mathrm{A}$ |
| -------- | -------------- | ----------- |
| 1 | 3.0 | 0.50 |
| 2 | 6.0 | 0.33 |
| 3 | 9.0 | 0.25 |
答案
解:(1)电阻箱 $R_1$ 的阻值不变,纵向分析表 1 中的数据,电压为原来的几倍,通过电阻的电流也为原来的几倍,即可得出结论:电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的电压成正比.
由欧姆定律可得 $R_1$ 的阻值 $R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega.$
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不变,由表 2 中的数据,根据 $U=IR$ 可知,电阻箱两端的电压是不同的,即没有移动滑动变阻器 $R_2$ 的滑片,使电压表示数保持不变.
(3)根据表 2 中的第 1、3 组数据,由串联电路的规律,根据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有$\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-R_{23},$即$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega,$
解得电源电压 $U=3\mathrm{V}.$
由欧姆定律可得 $R_1$ 的阻值 $R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega.$
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不变,由表 2 中的数据,根据 $U=IR$ 可知,电阻箱两端的电压是不同的,即没有移动滑动变阻器 $R_2$ 的滑片,使电压表示数保持不变.
(3)根据表 2 中的第 1、3 组数据,由串联电路的规律,根据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有$\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-R_{23},$即$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega,$
解得电源电压 $U=3\mathrm{V}.$
解析
【分析】
首先，对于问题（1），表1中电阻箱$R_1$的阻值保持不变，根据控制变量法，探究电流与电压的关系时，需分析电流随电压的变化规律，结合欧姆定律计算$R_1$的阻值；对于问题（2），探究电流与电阻的关系时，需控制电阻两端的电压不变，因此要计算表2中$R_1$两端的电压，判断是否满足控制变量的要求；对于问题（3），利用串联电路电压规律，滑动变阻器$R_2$的阻值不变，结合表2中两组数据列方程求解电源电压。
【解析】
（1）由表1数据可知，$R_1$阻值不变，电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，因此结论为：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，取表1中第一组数据，$ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}} = 5\Omega $。
（2）探究电流与电阻的关系时，需控制电阻箱$R_1$两端的电压不变。计算表2中$R_1$两端的电压：第1次 $ U_{11} = I_{21}R_{11} = 0.50\mathrm{A} × 3.0\Omega = 1.5\mathrm{V} $，第2次 $ U_{12} = 0.33\mathrm{A} × 6.0\Omega \approx 1.98\mathrm{V} $，第3次 $ U_{13} = 0.25\mathrm{A} × 9.0\Omega = 2.25\mathrm{V} $，可见$R_1$两端电压不相等，因此实验操作的问题是：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，使电阻箱$R_1$两端的电压保持不变。
（3）设电源电压为$U$，滑动变阻器$R_2$的阻值不变，根据串联电路电压规律，电源电压 $ U = I(R_1 + R_2) $，对表2中第1组和第3组数据有：$ \frac{U}{I_{21}} - R_{11} = \frac{U}{I_{23}} - R_{13} $，代入数据得 $ \frac{U}{0.50\mathrm{A}} - 3.0\Omega = \frac{U}{0.25\mathrm{A}} - 9.0\Omega $，解得 $ U = 3\mathrm{V} $。
【答案】
（1）结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；$R_1 = 5\Omega$；
（2）问题：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，使电阻箱$R_1$两端的电压保持不变；理由：探究电流与电阻的关系时需控制电阻两端电压不变，表2中$R_1$两端电压不相等；
（3）电源电压为$3\mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、电流与电压电阻的关系、串联电路电压规律
【点评】
本题考查探究电流与电压、电阻关系的实验，核心是控制变量法的应用，需熟练掌握欧姆定律及串联电路的电压规律，是电学实验的典型题型，注重对实验操作和公式计算的综合考查。
【难度系数】
0.6
首先，对于问题（1），表1中电阻箱$R_1$的阻值保持不变，根据控制变量法，探究电流与电压的关系时，需分析电流随电压的变化规律，结合欧姆定律计算$R_1$的阻值；对于问题（2），探究电流与电阻的关系时，需控制电阻两端的电压不变，因此要计算表2中$R_1$两端的电压，判断是否满足控制变量的要求；对于问题（3），利用串联电路电压规律，滑动变阻器$R_2$的阻值不变，结合表2中两组数据列方程求解电源电压。
【解析】
（1）由表1数据可知，$R_1$阻值不变，电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，因此结论为：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，取表1中第一组数据，$ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}} = 5\Omega $。
（2）探究电流与电阻的关系时，需控制电阻箱$R_1$两端的电压不变。计算表2中$R_1$两端的电压：第1次 $ U_{11} = I_{21}R_{11} = 0.50\mathrm{A} × 3.0\Omega = 1.5\mathrm{V} $，第2次 $ U_{12} = 0.33\mathrm{A} × 6.0\Omega \approx 1.98\mathrm{V} $，第3次 $ U_{13} = 0.25\mathrm{A} × 9.0\Omega = 2.25\mathrm{V} $，可见$R_1$两端电压不相等，因此实验操作的问题是：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，使电阻箱$R_1$两端的电压保持不变。
（3）设电源电压为$U$，滑动变阻器$R_2$的阻值不变，根据串联电路电压规律，电源电压 $ U = I(R_1 + R_2) $，对表2中第1组和第3组数据有：$ \frac{U}{I_{21}} - R_{11} = \frac{U}{I_{23}} - R_{13} $，代入数据得 $ \frac{U}{0.50\mathrm{A}} - 3.0\Omega = \frac{U}{0.25\mathrm{A}} - 9.0\Omega $，解得 $ U = 3\mathrm{V} $。
【答案】
（1）结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；$R_1 = 5\Omega$；
（2）问题：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，使电阻箱$R_1$两端的电压保持不变；理由：探究电流与电阻的关系时需控制电阻两端电压不变，表2中$R_1$两端电压不相等；
（3）电源电压为$3\mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、电流与电压电阻的关系、串联电路电压规律
【点评】
本题考查探究电流与电压、电阻关系的实验，核心是控制变量法的应用，需熟练掌握欧姆定律及串联电路的电压规律，是电学实验的典型题型，注重对实验操作和公式计算的综合考查。
【难度系数】
0.6
12.电热水器金属内胆出水口加接一段曲长管道,在电热水器漏电且接地线失效时,能形成“防电墙”,失效时其金属内胆与大地间电压为220V,由于曲长管道中水具有电阻(简称“隔电电阻”),因而人体两端的电压不高于12V.曲长管道应选用
导电
(填物质物理属性)性能差的材料制成,失效时,“隔电电阻”的阻值至少是人体电阻的17.3
倍(小数点后保留一位);通过“隔电电阻”的电流等于
(填“大于”“小于”或“等于”)通过“人体电阻”的电流.答案
导电 17.3 等于
【点拨】由题图可知,人体和曲长管道串联,因此曲长管道(隔电电阻)起到了一个分压的作用,管道应选用导电性能差的材料制成,这样管道电阻很大,使得曲长管道分压远远大于人体分压,从而保护人体.
由串联电路的电压特点可知,隔电电阻两端的电压$U_隔=U-U_人=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V},$由串联电路的分压原理可知,$\frac{R_隔}{R_人}=\frac{U_隔}{U_人}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3,$即 $R_隔\approx17.3R_人.$
“隔电电阻”和“人体电阻”串联,由串联电路的电流特点可知,通过它们的电流相等.
【点拨】由题图可知,人体和曲长管道串联,因此曲长管道(隔电电阻)起到了一个分压的作用,管道应选用导电性能差的材料制成,这样管道电阻很大,使得曲长管道分压远远大于人体分压,从而保护人体.
由串联电路的电压特点可知,隔电电阻两端的电压$U_隔=U-U_人=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V},$由串联电路的分压原理可知,$\frac{R_隔}{R_人}=\frac{U_隔}{U_人}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3,$即 $R_隔\approx17.3R_人.$
“隔电电阻”和“人体电阻”串联,由串联电路的电流特点可知,通过它们的电流相等.
解析
【分析】
要解决本题，需明确“防电墙”的工作原理：隔电电阻与人体电阻串联，需让隔电电阻分得大部分电压，使人体两端电压不超过安全值。首先根据分压需求确定材料属性，再利用串联电路的电压、电流规律计算电阻倍数和电流关系。
【解析】
1. 材料选择：为使隔电电阻阻值足够大，需选用导电性能差的材料，因为导电性能差的材料电阻更大，串联时能分压更多，保护人体。
2. 计算电阻倍数：
已知总电压$U=220\mathrm{V}$，人体两端最大电压$U_人=12\mathrm{V}$，根据串联电路电压特点，隔电电阻两端电压$U_隔=U-U_人=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$。
串联电路中，电阻之比等于电压之比，即$\frac{R_隔}{R_人}=\frac{U_隔}{U_人}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$，故隔电电阻阻值至少是人体电阻的17.3倍。
3. 电流关系：隔电电阻与人体电阻串联，根据串联电路电流特点，通过两者的电流相等。
【答案】
导电；17.3；等于
【知识点】
串联电路分压原理；电阻的物理属性；串联电路电流特点
【点评】
本题结合生活中的“防电墙”实例，考查串联电路规律和电阻特性，将物理知识应用于安全用电场景，需理解串联电路的电压、电流关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确“防电墙”的工作原理：隔电电阻与人体电阻串联，需让隔电电阻分得大部分电压，使人体两端电压不超过安全值。首先根据分压需求确定材料属性，再利用串联电路的电压、电流规律计算电阻倍数和电流关系。
【解析】
1. 材料选择：为使隔电电阻阻值足够大，需选用导电性能差的材料，因为导电性能差的材料电阻更大，串联时能分压更多，保护人体。
2. 计算电阻倍数：
已知总电压$U=220\mathrm{V}$，人体两端最大电压$U_人=12\mathrm{V}$，根据串联电路电压特点，隔电电阻两端电压$U_隔=U-U_人=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$。
串联电路中，电阻之比等于电压之比，即$\frac{R_隔}{R_人}=\frac{U_隔}{U_人}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$，故隔电电阻阻值至少是人体电阻的17.3倍。
3. 电流关系：隔电电阻与人体电阻串联，根据串联电路电流特点，通过两者的电流相等。
【答案】
导电；17.3；等于
【知识点】
串联电路分压原理；电阻的物理属性；串联电路电流特点
【点评】
本题结合生活中的“防电墙”实例，考查串联电路规律和电阻特性，将物理知识应用于安全用电场景，需理解串联电路的电压、电流关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
