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8. 任意想一个数，把这个数乘$a$后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的$\dfrac{1}{2}$，计算结果都不变，则 $a$ 的值是（
A.1
B.2
C.4
D.8
C
）A.1
B.2
C.4
D.8
答案
8. C 解析:设这个数是 x.由题意,得$(ax+4)÷8-\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}ax+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x=(\frac{1}{8}a-\frac{1}{2})x+\frac{1}{2}$.因为结果不变,所以$(\frac{1}{8}a-\frac{1}{2})x=0$.又因为 x 为任意数,所以$\frac{1}{8}a-\frac{1}{2}=0$,解得 a=4.
9. 某车间有44人,生产一种桌子,每人每天平均生产桌面20个或桌腿30个.已知1个桌面与4个桌腿配套,若$x$人生产桌面,其余的人生产桌腿,正好使一天生产的桌面与桌腿配套,则$x$的值为（
A.8
B.10
C.12
D.20
C
）A.8
B.10
C.12
D.20
答案
9. C 解析:若 x 人生产桌面,则(44-x)人生产桌腿.由题意,得30(44-x)=4×20x,解得 x=12.
10. 某课外小组原来女生的人数占全组人数的$\dfrac{1}{3}$,加入 4 名女生后,女生的人数就占全组人数的$\dfrac{1}{2}$,则该课外小组原来的人数是（
A.35
B.12
C.37
D.38
B
）A.35
B.12
C.37
D.38
答案
10. B 解析:设该课外小组原来的人数为 x,则原有女生$\frac{1}{3}x$人.由题意,得$\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{2}(x+4)$,解得 x=12,即该课外小组原来的人数是 12.
11.【数学文化】古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”根据以上信息，请你计算出丢番图开始当爸爸时的年龄为
38
岁.答案
11. 38 解析:设丢番图的寿命是 x 岁.由题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$,解得 x=84,则$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5=\frac{1}{6}×84+\frac{1}{12}×84+\frac{1}{7}×84+5=14+7+12+5=38$(岁),即丢番图开始当爸爸时的年龄是 38 岁.
12. 学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍.问：甲、乙两处分别应派多少人？
答案
12. 设甲处应派 x 人,则乙处应派(20-x)人.由题意,得 23+x=2(20-x+17),解得 x=17,则 20-x=20-17=3(人).答:甲处应派 17 人,乙处应派 3 人.
13. 为了参加学校的合唱比赛，七年级(1)班和(2)班准备购买演出服.下面是某服装厂给出的演出服价格表.
已知两班共有学生89人(每班学生人数都不超过80人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7 540元.七年级(1)班和(2)班各有学生多少人？
已知两班共有学生89人(每班学生人数都不超过80人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7 540元.七年级(1)班和(2)班各有学生多少人？
答案
13. 因为 89×90=8 010(元),8 010＞7 540,所以一定有一个班的人数大于 45 人.设大于45 人的班有学生 x 人,则另一班有学生(89-x)人.由题意,得 80x+90(89-x)=7 540,解得 x=47,则 89-x=42(人).答:(1)班有 47 人,(2)班有 42 人或(1)班有 42 人,(2)班有47 人.
