23.计算下列各题:
(1)$(-2)^2 - \sqrt[3]{-8} + (-1)^0$;
(2)$(-\dfrac{1}{3})^2 + \dfrac{8}{9} - (2 + \sqrt{3} - \left|\sqrt{3} - 2\right|)$。
(1)$(-2)^2 - \sqrt[3]{-8} + (-1)^0$;
(2)$(-\dfrac{1}{3})^2 + \dfrac{8}{9} - (2 + \sqrt{3} - \left|\sqrt{3} - 2\right|)$。
答案
23.(1)$-1$。
(2)$1-2\sqrt{3}$。
(2)$1-2\sqrt{3}$。
24. 小明在一本数学资料上看到这样一道题:计算$|\sqrt{3}-2|+|1-\sqrt{3}|$.
小明的解题过程是这样的:$|\sqrt{3}-2|+|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-2+1-\sqrt{3}=-1$.
他在检查时,发现这个结果有些蹊跷,两个数的绝对值的和怎么会是负数呢?他百思不得其解.
(1)请你帮助小明检查一下,他在哪里出错了?这个式子的结果应是多少?
(2)试一试,计算:$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|+\dots+|\sqrt{2024}-\sqrt{2025}|-\sqrt{2025}$.
小明的解题过程是这样的:$|\sqrt{3}-2|+|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-2+1-\sqrt{3}=-1$.
他在检查时,发现这个结果有些蹊跷,两个数的绝对值的和怎么会是负数呢?他百思不得其解.
(1)请你帮助小明检查一下,他在哪里出错了?这个式子的结果应是多少?
(2)试一试,计算:$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|+\dots+|\sqrt{2024}-\sqrt{2025}|-\sqrt{2025}$.
答案
24.(1)小明在去掉绝对值符号时出错了,正确结果应是1。
∵$\sqrt{3}≈1.73,1<\sqrt{3}<2$,
∴原式$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1$。
(2)原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2+\dots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}-\sqrt{2025}$
$=\sqrt{2025}-1-\sqrt{2025}$
$=-1$。
∵$\sqrt{3}≈1.73,1<\sqrt{3}<2$,
∴原式$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1$。
(2)原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2+\dots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}-\sqrt{2025}$
$=\sqrt{2025}-1-\sqrt{2025}$
$=-1$。
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