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例1.方程$x^{2}= 2$的解是 ()
A.$\sqrt {2}$
B.$-\sqrt {2}$
C.$\pm \sqrt {2}$
D.$\pm 4$
分析:利用直接开平方法求解即可.
解:$x^{2}= 2,\therefore x= \pm \sqrt {2}$,故选:C.
A.$\sqrt {2}$
B.$-\sqrt {2}$
C.$\pm \sqrt {2}$
D.$\pm 4$
分析:利用直接开平方法求解即可.
解:$x^{2}= 2,\therefore x= \pm \sqrt {2}$,故选:C.
答案
C
例2.解方程:
(1)$x^{2}-9= 0;$
解:$\because x^{2}-9= 0,\therefore x^{2}= 9,x= \pm 3,$
故$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
(2)$4x^{2}= 16;$
解:$\because 4x^{2}= 16,\therefore x^{2}= 4,x= \pm 2,$
故$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
分析:(1)(2)先写成$x^{2}= a$的形式,然后再两边直接开方.
(1)$x^{2}-9= 0;$
解:$\because x^{2}-9= 0,\therefore x^{2}= 9,x= \pm 3,$
故$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
(2)$4x^{2}= 16;$
解:$\because 4x^{2}= 16,\therefore x^{2}= 4,x= \pm 2,$
故$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
分析:(1)(2)先写成$x^{2}= a$的形式,然后再两边直接开方.
答案
（1）方程$x^{2}-9 = 0$的解为$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$；（2）方程$4x^{2}=16$的解为$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
【对应训练】
1.方程$x^{2}= 16$的解是 ()
A.$x= 16$
B.$x= \pm 16$
C.$x= 4$
D.$x= \pm 4$
1.方程$x^{2}= 16$的解是 ()
A.$x= 16$
B.$x= \pm 16$
C.$x= 4$
D.$x= \pm 4$
答案
D
2.一元二次方程$x^{2}= 6$的解为______.
答案
$ x_{1}=\sqrt{6},x_{2}=-\sqrt{6} $
3.用直接开平方法解一元二次方程.
(1)$2y^{2}= 8;$
(2)$x^{2}-144= 0.$
(1)$2y^{2}= 8;$
(2)$x^{2}-144= 0.$
答案
(1) $ y_{1}=2,y_{2}=-2 $
(2) $ x_{1}=12,x_{2}=-12 $
(2) $ x_{1}=12,x_{2}=-12 $
例3.方程$(x+1)^{2}= 4$的解为 ()
A.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -1$
分析:首先直接开平方可得一元一次方程$x+1= \pm 2$,再解即可.
解:$(x+1)^{2}= 4,x+1= \pm 2$,则$x+1= 2或x+1= -2,\therefore x_{1}= 1,x_{2}= -3$,故选:A.
A.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -1$
分析:首先直接开平方可得一元一次方程$x+1= \pm 2$,再解即可.
解:$(x+1)^{2}= 4,x+1= \pm 2$,则$x+1= 2或x+1= -2,\therefore x_{1}= 1,x_{2}= -3$,故选:A.
答案
A
