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1. 若$x^{2}y^{2}-2xy + 1 = 0$，那么$x$与$y$的关系是______。
答案
互为倒数
2. 若两个关于$x$的方程$x^{2}-4x + k = 0$和$x^{2}-x - 2k = 0$有一个公共根，则$k$的值应是______。
答案
0 或 3
3. 一块长$80cm$、宽$60cm$的长方形铁皮，在四个角上各截去一个相同的小正方形，然后做成底面积为$1500cm^{2}$的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为$xcm$，则可列出方程___________。
答案
$(80 - 2x)(60 - 2x) = 1500$
4. 若$a$是方程$x^{2}-2013x + 1 = 0$的一个根，则$a+\frac{1}{a}=$______。
答案
2013
5. 已知$x$为实数，且满足$(2x^{2}+3x)^{2}+2(2x^{2}+3x)-15 = 0$，则$2x^{2}+3x$的值为______。
答案
3
6. 下列方程是一元二次方程的有( )。
①$3x^{2}+x = 20$；②$2x^{2}-3xy + 4 = 0$；③$x^{2}-\frac{1}{x}=4$；④$x^{2}=0$；⑤$x^{2}-\frac{x}{3}+3 = 0$。
A. ①②
B. ①②④⑤
C. ①③④
D. ①④⑤
①$3x^{2}+x = 20$；②$2x^{2}-3xy + 4 = 0$；③$x^{2}-\frac{1}{x}=4$；④$x^{2}=0$；⑤$x^{2}-\frac{x}{3}+3 = 0$。
A. ①②
B. ①②④⑤
C. ①③④
D. ①④⑤
答案
D
7. 如果代数式$x^{2}+4x + 4$的值是$16$，则$x$的值一定是( )。
A. $-2$
B. $2\sqrt{3}$或$-2\sqrt{3}$
C. $2$或$-6$
D. $30$或$-34$
A. $-2$
B. $2\sqrt{3}$或$-2\sqrt{3}$
C. $2$或$-6$
D. $30$或$-34$
答案
C
8. 若$c(c\neq0)$为关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx + c = 0$的根，则$c + b$的值为( )。
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
答案
B
9. 一元二次方程$x^{2}+5x - 4 = 0$根的情况是( )。
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
答案
A
10. 下列方程一定是关于$x$的一元二次方程的是( )。
A. $2ax^{2}-ax + 1 = 0$
B. $ax^{2}+bx + c = 0$
C. $m^{2}x - 4 = 0$
D. $(k^{2}+1)x^{2}-2x + k = 0$
A. $2ax^{2}-ax + 1 = 0$
B. $ax^{2}+bx + c = 0$
C. $m^{2}x - 4 = 0$
D. $(k^{2}+1)x^{2}-2x + k = 0$
答案
D
