2. 利用配方法解方程：
(1)$(x+5)^{2}+16=80$；
(2)$(x-1)^{2}-9=0$。

【解析】：
(1)
首先对$(x + 5)^{2}+16 = 80$进行变形，将常数项移到等号右边：
$(x + 5)^{2}=80 - 16$，
即$(x + 5)^{2}=64$。
然后根据平方根的定义，若$a^{2}=b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，可得：
$x + 5=\pm\sqrt{64}=\pm8$。
当$x + 5 = 8$时，$x=8 - 5=3$；
当$x + 5=-8$时，$x=-8 - 5=-13$。
(2)
对于$(x - 1)^{2}-9 = 0$，先将常数项移到等号右边：
$(x - 1)^{2}=9$。
再根据平方根的定义，可得：
$x - 1=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，$x=3 + 1=4$；
当$x - 1=-3$时，$x=-3 + 1=-2$。
【答案】：(1)$x_{1}=3$，$x_{2}=-13$；(2)$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$

15. 利用配方法解方程：$x^{2}-2x-2=0$。

【解析】：本题可根据配方法的步骤来解方程。
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
- **步骤一：移项**
将常数项移到等号右边，得到$x^{2}-2x = 2$。
- **步骤二：配方**
在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数是$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2 = 1$，则在等式两边同时加$1$可得：
$x^{2}-2x + 1 = 2 + 1$，
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可将左边变形为$(x - 1)^{2}$，即$(x - 1)^{2} = 3$。
- **步骤三：求解方程**
对$(x - 1)^{2} = 3$两边同时开平方，得到$x - 1 = \pm\sqrt{3}$，
然后移项可得$x = 1 \pm\sqrt{3}$，
即$x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$。
【答案】：$x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$