10. (2025 南充)已知三角形的三边长分别为 4,a,8,那么下列在数轴上表示该三角形的第三边 a

的取值范围正确的是()

A

11. 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 1 $, $ BC = \sqrt{11} $,下列选项中,可以作为 AC 的长的是()
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

C

12. (2025 大连)学生小明家和小勤家到学校的直线距离分别是 5 km 和 7 km,那么他们两家的直线距离不可能是()
A. 1 km
B. 2 km
C. 10 km
D. 12 km

A

13. (教材变式)长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm 的四根小棒,选其中三根组成三角形,所组成的三角形的周长不可能是()
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 11 cm
D. 12 cm

B

14. 已知 a,b,c 是三角形的三条边,则化简 $ |a + b - c| - |c - a - b| $ 的结果是____.

0

15. (教材变式)用一条长为 36 cm 的细绳围成一个等腰三角形,能围成一条边长为 8 cm 的等腰三角形吗? 为什么?

解：①若腰长为 $ 8 \mathrm{cm} $，
则底边长为 $ 36 - 8 \times 2 = 20 $。
$\because 8 + 8 = 16 ＜ 20$，
$\therefore$ 不能组成三角形，此情况不成立；
②若底边长为 $ 8 \mathrm{cm} $，
则腰长为 $ (36 - 8) \div 2 = 14 $。此情况成立。
综上所述，可以围成一边长为 $ 8 \mathrm{cm} $ 的等腰三角形。

16. 等腰三角形的周长为 20,腰长为 m,求 m 的取值范围.

解：由题意，得
$\begin{cases} m ＞ 0, \\ 20 - 2m ＞ 0, \\ m + m ＞ 20 - 2m \end{cases}$
解得 $ 5 ＜ m ＜ 10 $。

17. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数,则称这个三角形为“好运三角形”. 例如,三边长分别为 6,8,10 的三角形是“好运三角形”.
(1)【概念运用】在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 2 $, $ BC = 4 $,若 $ \triangle ABC $ 为“好运三角形”,求 AC 的长;
(2)【变式运用】已知 $ \triangle ABC $ 的周长为 16, $ AC = 4 $,若 AB 的长为偶数,试判断 $ \triangle ABC $ 是否为“好运三角形”.

解：(1) $\because BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB$，
$\therefore 4 - 2 ＜ AC ＜ 4 + 2$，
即 $ 2 ＜ AC ＜ 6 $。
$\because \triangle ABC$ 为“好运三角形”，
$\therefore AC$ 为偶数，
$\therefore AC = 4$；
(2) 设 $ AB = x $（$ x $ 为偶数），
则 $ BC = 12 - x $，
$\therefore \begin{cases} x + 12 - x ＞ 4, \\ x + 4 ＞ 12 - x, \\ 12 - x + 4 ＞ x \end{cases}$
解得 $ 4 ＜ x ＜ 8 $。
$\because x$ 为偶数，
$\therefore AB = x = 6$。
$\therefore BC = 12 - 6 = 6$。
又 $\because AC = 4$，
$\therefore \triangle ABC$ 是“好运三角形”。