1.(教材变式)解下列关于x的分式方程.
(1)$\frac {1}{x-1}= \frac {3}{2x-2}+1;$ (2)$\frac {3}{x^{2}+2x}-\frac {1}{x^{2}-2x}= 0;$
(3)$\frac {x+1}{4x^{2}-1}= \frac {3}{2x+1}-\frac {2}{2x-1};$ (4)$\frac {a}{x-2}-\frac {1}{x+1}= 0(a≠1且a≠0).$

解: (1) 两边同时乘 $ 2(x - 1) $，得
$ 2 = 3 + 2(x - 1) $，
解得 $ x = \frac{1}{2} $。
检验: 当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，$ 2(x - 1) \neq 0 $，
∴ 原分式方程的解是 $ x = \frac{1}{2} $；
(2) 两边同时乘 $ x(x + 2)(x - 2) $，
得 $ 3(x - 2) - (x + 2) = 0 $，
解得 $ x = 4 $。
检验: 当 $ x = 4 $ 时，
$ x(x + 2)(x - 2) = 0 $，
∴ 原分式方程的解是 $ x = 4 $；
(3) 两边同时乘 $ (2x + 1)(2x - 1) $，得
$ x + 1 = 3(2x - 1) - 2(2x + 1) $，
解得 $ x = 6 $。
检验: 当 $ x = 6 $ 时，
$ (2x + 1)(2x - 1) \neq 0 $，
∴ 原分式方程的解为 $ x = 6 $；
(4) 两边同时乘 $ (x - 2)(x + 1) $，得
$ a(x + 1) - (x - 2) = 0 $，
$ (a - 1)x = -(a + 2) $。
$ \because a \neq 1 $，
$ \therefore x = -\frac{a + 2}{a - 1} $。
检验: 当 $ x = -\frac{a + 2}{a - 1} $ 时，
$ (x - 2)(x + 1) \neq 0 $，
∴ 原分式方程的解为 $ x = -\frac{a + 2}{a - 1} $。

2.(教材变式)某工程要求限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期4天,现两队合做3天后,余下的工程再由乙队独做,比限期提前一天完成.
(1)请问该工程限期多少天?
(2)已知甲队每天施工费为1000元,乙队每天施工费为800元,两队合做,要使该项工程的总费用不超过7000元,乙队最多施工多少天?

解: (1) 设该工程限期 $ x $ 天。
依题意，得 $ \frac{3}{x} + \frac{x - 1}{x + 4} = 1 $，解得 $ x = 6 $。
经检验，$ x = 6 $ 是原分式方程的解，且符合题意。
答: 该工程限期 6 天；
(2) 甲工程队的效率为 $ \frac{1}{6} $，乙队的效率为 $ \frac{1}{10} $。
设乙队施工 $ y $ 天，
则甲队需要施工的天数为 $ \frac{30 - 3y}{5} $。
由题意，得 $ 1000 \times \frac{30 - 3y}{5} + 800y \leq 7000 $，
解得 $ y \leq 5 $。
答: 乙队最多施工 5 天。

3.(教材变式)某班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校90km,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?

解: (1) 设大巴的平均速度为 $ x \text{ km/h} $，
则小车的平均速度为 $ 1.5x \text{ km/h} $，
根据题意，得 $ \frac{90}{x} = \frac{90}{1.5x} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} $，
解得 $ x = 40 $。
经检验，$ x = 40 $ 是原分式方程的解，
且符合题意，$ 1.5x = 60 $。
答: 大巴与小车的平均速度分别是 $ 40 \text{ km/h} $ 和 $ 60 \text{ km/h} $；
(2) 设苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 $ y \text{ km} $。
由题意，得 $ \frac{1}{2} + \frac{90 - y}{60} = \frac{90 - y}{40} $，
解得 $ y = 30 $。
答: 苏老师追上大巴的地点到基地的路程为 $ 30 \text{ km} $。