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5. (2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(
A.甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B.A,C两地相距220km
C.甲车的速度是70km/h
D.乙车中途休息36min
A
)A.甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B.A,C两地相距220km
C.甲车的速度是70km/h
D.乙车中途休息36min
答案
5. A
解析
解：设甲车速度为$v_{甲}$km/h，乙车速度为$v_{乙}$km/h，A、B两地距离为$s$km。
由图知，当$x=0$时，$y=20$，则$s=20$km。
0~2h甲车行驶，乙车未休息：$y=20+(v_{乙}-v_{甲})x$，当$x=2$时，$y=40$，得$20+2(v_{乙}-v_{甲})=40$，即$v_{乙}-v_{甲}=10$①。
2~3h乙车休息，甲车行驶：$y=40 - v_{甲}(x - 2)$，当$x=3$时，$y=0$，得$40 - v_{甲}(3 - 2)=0$，解得$v_{甲}=40$km/h。代入①得$v_{乙}=50$km/h。
设相遇时间为$t$h，相遇时路程关系：$v_{甲}t = s + v_{乙}(t - 2)$（乙车休息1h），即$40t = 20 + 50(t - 2)$，解得$t=\frac{8}{3}$h。
综上，甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇，结论A正确。
答案：A
由图知，当$x=0$时，$y=20$，则$s=20$km。
0~2h甲车行驶，乙车未休息：$y=20+(v_{乙}-v_{甲})x$，当$x=2$时，$y=40$，得$20+2(v_{乙}-v_{甲})=40$，即$v_{乙}-v_{甲}=10$①。
2~3h乙车休息，甲车行驶：$y=40 - v_{甲}(x - 2)$，当$x=3$时，$y=0$，得$40 - v_{甲}(3 - 2)=0$，解得$v_{甲}=40$km/h。代入①得$v_{乙}=50$km/h。
设相遇时间为$t$h，相遇时路程关系：$v_{甲}t = s + v_{乙}(t - 2)$（乙车休息1h），即$40t = 20 + 50(t - 2)$，解得$t=\frac{8}{3}$h。
综上，甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇，结论A正确。
答案：A
6. (2023·淮安)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30min,结束后,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇,已知慢车的速度为70km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1) 请解释图中点A的实际意义;
(2) 求出图中线段AB对应的函数表达式;
(3) 两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,那么到达甲地还需
(1) 请解释图中点A的实际意义;
(2) 求出图中线段AB对应的函数表达式;
(3) 两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,那么到达甲地还需
2.8
h.答案
6.
(1)点A的实际意义：出发3h，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km
(2)
∵点B的横坐标为$3+\frac{30}{60}=3.5，$点B的纵坐标为$120-\frac{30}{60}×70=85，$
∴点B的坐标为(3.5,85)。设线段AB所在直线对应的函数表达式为y=kx+b。将A(3,120)，B(3.5,85)代入，得$\begin{cases}3k+b=120,\\3.5k+b=85,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-70,\\b=330,\end{cases} $
∴线段AB对应的函数表达式为y=-70x+330(3≤x≤3.5)
(3)2.8 解析：快车从返回到遇见慢车所用的时间为4-3.5=0.5(h)，
∴快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5-70=100(km/h)，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，那么到达甲地还需4×70÷100=2.8(h)。
(1)点A的实际意义：出发3h，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km
(2)
∵点B的横坐标为$3+\frac{30}{60}=3.5，$点B的纵坐标为$120-\frac{30}{60}×70=85，$
∴点B的坐标为(3.5,85)。设线段AB所在直线对应的函数表达式为y=kx+b。将A(3,120)，B(3.5,85)代入，得$\begin{cases}3k+b=120,\\3.5k+b=85,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-70,\\b=330,\end{cases} $
∴线段AB对应的函数表达式为y=-70x+330(3≤x≤3.5)
(3)2.8 解析：快车从返回到遇见慢车所用的时间为4-3.5=0.5(h)，
∴快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5-70=100(km/h)，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，那么到达甲地还需4×70÷100=2.8(h)。
7. 端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560km的景区游玩,甲先以60km/h的速度匀速行驶1h,再以m km/h的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照m km/h的速度匀速行驶,两人同时到达目的地.如图,折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km),y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:
(1) 点E的坐标为
(2) 求线段CD对应的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3) 两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?
(1) 点E的坐标为
(2,160)
,m的值为100
,甲在途中休息了1
h;(2) 求线段CD对应的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3) 两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?
答案
7.
(1)(2,160) 100 1
(2)由题意，得A(1,60)，E(2,160)，
∴易得直线AE对应的函数表达式为y=100x-40。当x=4时，y=400-40=360，
∴点B的坐标为(4,360)，
∴点C的坐标为(5,360)。设线段CD所在直线对应的函数表达式为y=kx+b。把C(5,360)，D(7,560)代入，得$\begin{cases}5k+b=360,\\7k+b=560,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=100,\\b=-140.\end{cases} $
∴线段CD对应的函数表达式为y=100x-140(5≤x≤7)
(3)根据D(7,560)，可得线段OD对应的函数表达式为y=80x(0≤x≤7)。当x=5时，y=5×80=400，400-360=40(km)，
∴出发5h时，两人相距40km。把y=360代入y=80x，得x=4.5，
∴出发4.5h时，两人第二次相遇。①当4.5≤x≤5时，由80x-360=20，得x=4.75，此时4.75-4.5=0.25(h)；
②当5＜x≤7时，由80x-(100x-140)=20，得x=6，此时6-4.5=1.5(h)。
∴两人第二次相遇后，又经过0.25h或1.5h两人相距20km
(1)(2,160) 100 1
(2)由题意，得A(1,60)，E(2,160)，
∴易得直线AE对应的函数表达式为y=100x-40。当x=4时，y=400-40=360，
∴点B的坐标为(4,360)，
∴点C的坐标为(5,360)。设线段CD所在直线对应的函数表达式为y=kx+b。把C(5,360)，D(7,560)代入，得$\begin{cases}5k+b=360,\\7k+b=560,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=100,\\b=-140.\end{cases} $
∴线段CD对应的函数表达式为y=100x-140(5≤x≤7)
(3)根据D(7,560)，可得线段OD对应的函数表达式为y=80x(0≤x≤7)。当x=5时，y=5×80=400，400-360=40(km)，
∴出发5h时，两人相距40km。把y=360代入y=80x，得x=4.5，
∴出发4.5h时，两人第二次相遇。①当4.5≤x≤5时，由80x-360=20，得x=4.75，此时4.75-4.5=0.25(h)；
②当5＜x≤7时，由80x-(100x-140)=20，得x=6，此时6-4.5=1.5(h)。
∴两人第二次相遇后，又经过0.25h或1.5h两人相距20km
