【知识点】三角形的中线、角平分线、高的概念
◎如图13.2-3，连接△ABC的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条的交点叫作三角形的重心.

BC；中线

【分析】
本题考查三角形中线和重心的基础概念，解题时先回忆相关定义：①首先回忆三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这条边上的中线，题目明确说明AD是边BC上的中线，因此顶点A对应的对边就是BC，可确定第一空答案；②再回忆三角形重心的定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，即可确定第二空答案。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与它所对边的中点的线段，叫做三角形这条边上的中线。本题中线段AD是△ABC的边BC上的中线，因此顶点A所对的边是BC，第一空填BC；
再根据三角形重心的定义：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心，因此第二空填中线。
【答案】
BC；中线
【知识点】
三角形中线的定义；三角形重心的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对三角形中线、重心定义的掌握情况，牢记相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

如图13.2-4，画△ABC的∠A的AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线。

平分线

【分析】
解答本题首先要回忆三角形角平分线的定义：三角形的角平分线是从一个内角的顶点出发，作这个角的平分线，与该角的对边相交，顶点到交点之间的线段就是三角形的角平分线。结合题目中“所得线段AD叫作△ABC的角平分线”的描述，可反推需要先画∠A的平分线。
【解析】
根据三角形角平分线的定义可知：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD就是△ABC的角平分线，因此空缺处应填“平分线”。
【答案】
平分线
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对几何基础定义的识记能力，熟练掌握相关概念就能直接得出答案。
【难度系数】
0.9

1. 下列四个图形中，线段BD是$△ ABC$的高的是（）

1. C

【分析】
解题核心是先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。要判断BD是否为△ABC的高，需同时满足两个条件：①线段过顶点B；②BD垂直于AC边所在的直线，垂足D在AC所在的直线上。对照这两个条件逐一分析选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。若BD是△ABC的高，则需满足BD⊥AC（或AC的延长线），且垂足D在AC所在的直线上。
选项A：BD与AC不垂直，不满足高的定义，排除；
选项B：BD⊥BC，未与AC所在直线垂直，排除；
选项C：BD⊥AC的延长线，垂足D在AC所在直线上，符合高的定义，当选；
选项D：BD⊥AB，未与AC所在直线垂直，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，解题时要注意：三角形的高是线段，钝角三角形有两条高在三角形外部，垂足落在对边的延长线上，不要错误认为高都在三角形内部。
【难度系数】
0.8

2. 如图13.2-6，若AM是$△ ABC$的中线，$BC=12$ cm，则$BM=CM=$cm；若AD是$△ ABC$的角平分线，则$∠ BAD=∠ DAC=$，当$∠ BAC=106°$时，则$∠ DAC=$；若AH是$△ ABC$的高，则$△ ABH$是三角形。

2. 6；$\frac{1}{2}∠BAC$；$53°$；直角

【分析】
解题时需结合三角形中线、角平分线、高的定义逐一分析求解：①求BM、CM的长度，回忆中线定义：三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，会将对边分为相等的两段，因此BM、CM均为BC长度的一半；②求角的关系，回忆角平分线定义：三角形角平分线会将对应内角分为两个相等的角，因此∠BAD和∠DAC都等于∠BAC的一半，代入角度数值即可求出∠DAC的度数；③判断△ABH的形状，回忆高的定义：三角形的高与对边垂直，因此△ABH有一个内角为直角，即可判断形状。
【解析】
1. 因为AM是$△ ABC$的中线，所以M为BC的中点，因此$BM=CM=\frac{1}{2}BC$，代入$BC=12\mathrm{cm}$，得$BM=CM=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$。
2. 因为AD是$△ ABC$的角平分线，所以AD平分$∠ BAC$，因此$∠ BAD=∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC$；当$∠ BAC=106°$时，$∠ DAC=\frac{1}{2}×106°=53°$。
3. 因为AH是$△ ABC$的高，所以$AH⊥ BC$，即$∠ AHB=90°$，有一个角是直角的三角形为直角三角形，因此$△ ABH$是直角三角形。
【答案】
6；$\frac{1}{2}∠BAC$；$53°$；直角
【知识点】
三角形的中线定义；三角形的角平分线定义；三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形三类重要线段的定义和性质的理解与运用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【例1】如图13.2-7，已知AD是△ABC的中线，AB=7 cm，AD=5 cm，△ABD的周长是18 cm，则BC的长为cm.
【点拨】求BC的长，考虑有BC边中线，所以可以考虑求BD或CD，而已知条件给出了△ABD的相关条件，显然可以先求BD.

图13.2-7

12

【分析】
要计算BC的长度，首先根据AD是△ABC的中线可知，D是BC的中点，因此BC=2BD，只需要先求出BD的长度即可。已知△ABD的周长以及AB、AD的边长，利用三角形周长等于三边之和的关系，就能直接计算出BD的长度，进而求出BC。
【解析】
∵ △ABD的周长为18 cm，AB=7 cm，AD=5 cm，且△ABD的周长=AB+AD+BD
∴ BD = 18 - AB - AD = 18 - 7 - 5 = 6 cm
又
∵ AD是△ABC的中线
∴ D为BC的中点，即BC = 2BD
∴ BC = 2×6 = 12 cm
【答案】
12
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是熟练掌握三角形中线的性质，明确中线将对边分为相等的两条线段，再结合周长公式计算未知边长即可。
【难度系数】
0.9