例5 为了弘扬传统文化，某文化馆将在下周日上午8:30开展宣传活动. 该时刻钟面上的时针与分针所夹的锐角为°.
解析 当8:30时，钟面上的时针指向“8”和“9”的正中间，分针指向“6”，所以此时时针与分针所夹的锐角为$2.5×\frac{360°}{12}=75°$.
答案 75

解析 当8:30时，钟面上的时针指向“8”和“9”的正中间，分针指向“6”，所以此时时针与分针所夹的锐角为$2.5×\frac{360°}{12}=75°$。
答案 75

【分析】
解决这类钟面夹角问题的思路可分为三步：第一步，先明确钟面的基本特征：钟面是周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是$360°÷12=30°$；第二步，确定特定时间时针和分针的位置，要注意时针不是固定在整点的数字上，会随分针的转动同步偏移：8:30时分针指向6，半小时的时间会让时针从8往9的方向走半个大格，也就是在8和9的正中间；第三步，数出两针之间间隔的大格数，用间隔数乘每个大格的度数就能得到夹角的度数。
【解析】
解：钟面一周为360°，共分为12个相等的大格，每个大格的角度为：
$\frac{360°}{12}=30°$
8:30时，分针指向数字6，时针指向数字8和9的正中间，此时时针与分针之间相差2.5个大格，因此夹角的度数为：
$2.5×30°=75°$
【答案】
75
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，易错点是容易忽略时针会随分针转动发生偏移，直接按整点时8的位置计算得到错误结果，熟练掌握钟面每个大格对应的角度是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.75

知识点三 方位角
在航行、测绘等工作中，经常以、方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东$30°$” “南偏西$25°$”.
例6 A，B两栋教学楼的位置如图所示，教学楼B在教学楼A的方向上.

解析 由题意可知$∠ CAB＝30°$，所以教学楼B在教学楼A的南偏东$30°$方向上.
答案 南偏东$30°$
知识拓展
1. 用角度制单位之间的换算关系进行计算：
度$\xrightleftharpoons[÷60]{×60}$分$\xrightleftharpoons[÷60]{×60}$秒
2. 除角度制外，还有其他度量角的单位制.例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.
解题要点
根据钟面上每2个数字之间相隔$30°$可得夹角度数.
知识拓展
通常称“北偏东$30°$”“南偏西$25°$”这类夹角为方位角.

1. 正北 2. 正南 例6. 南偏东$30°$

【分析】
首先回忆方位角的基本定义：方位角是以正北、正南方向为基准来描述物体方向的角，因此前两个空可直接根据概念填写。对于例6，先确定观测点是教学楼A，找到A点的正南方向后观察B点的位置，B点在A的正南方向偏东一侧，且与正南方向的夹角为30°，即可判断出B相对于A的方位。
【解析】
1. 前两空：根据方位角的定义，航行、测绘等工作中通常以正北、正南方向为基准描述物体运动的方向，因此依次填正北、正南。
2. 例6：以A为观测点，竖直向下的射线AC为正南方向，由图可知射线AB与AC的夹角为30°，且B点位于A的东侧，因此教学楼B在教学楼A的南偏东$30°$方向上。
【答案】
正北；正南；南偏东$30°$
【知识点】
方位角的定义；方位角的判定
【点评】
本题属于方位角的基础考查题，侧重对基础概念的记忆和简单读图判断能力的考察，掌握方位角的基准方向就能顺利解题。
【难度系数】
0.9