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例1 下列图形中，表示的角用∠1，∠ACB，∠C三种方法都能表示的是（
解析 A项，表示的角能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，A项不符合题意；B项，表示的角能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，B项不符合题意；C项，表示的角能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示，C项符合题意；D项，表示的角能用∠1表示，不能用∠ACB和∠C表示，D项不符合题意。
答案 C
C
）解析 A项，表示的角能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，A项不符合题意；B项，表示的角能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，B项不符合题意；C项，表示的角能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示，C项符合题意；D项，表示的角能用∠1表示，不能用∠ACB和∠C表示，D项不符合题意。
答案 C
答案
解析 A项，表示的角能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，A项不符合题意；B项，表示的角能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，B项不符合题意；C项，表示的角能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示，C项符合题意；D项，表示的角能用∠1表示，不能用∠ACB和∠C表示，D项不符合题意。
答案 C
答案 C
解析
【分析】
解题前先明确角的三种表示方法的使用要求：1. 用数字（如∠1）表示角，是对标注的特定角的简化表示；2. 用三个大写字母（如∠ACB）表示角时，顶点字母C在中间，能唯一确定顶点为C、两边为CA、CB的角；3. 用单个顶点字母（如∠C）表示角时，必须保证顶点C处只有1个角，否则会分不清表示哪个角。我们只需逐个判断四个选项里的∠1是否同时满足：与∠ACB是同一个角，且顶点C处只有这一个角可以用∠C表示即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：图中∠1就是∠ACB，但顶点C处除了∠ACB外还有其他角，不能用∠C表示该角，不符合题意；
B选项：图中∠1就是∠ACB，但顶点C处有3条射线，共3个角，不能用∠C表示∠1，不符合题意；
C选项：图中∠1的顶点是C，两条边是CB、CA，就是∠ACB，且顶点C处只有这一个角，也可以用∠C表示，三种表示方法都对应同一个角，符合题意；
D选项：图中∠1只是顶点C处的一个小角，不是∠ACB，且顶点C处有多个角，不能用∠C表示，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
这道题重点考查角的不同表示方式的适用场景，解题关键是牢记只有顶点处仅有一个角时，才能使用单个顶点字母表示这个角，避免出现歧义。
【难度系数】
0.8
解题前先明确角的三种表示方法的使用要求：1. 用数字（如∠1）表示角，是对标注的特定角的简化表示；2. 用三个大写字母（如∠ACB）表示角时，顶点字母C在中间，能唯一确定顶点为C、两边为CA、CB的角；3. 用单个顶点字母（如∠C）表示角时，必须保证顶点C处只有1个角，否则会分不清表示哪个角。我们只需逐个判断四个选项里的∠1是否同时满足：与∠ACB是同一个角，且顶点C处只有这一个角可以用∠C表示即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：图中∠1就是∠ACB，但顶点C处除了∠ACB外还有其他角，不能用∠C表示该角，不符合题意；
B选项：图中∠1就是∠ACB，但顶点C处有3条射线，共3个角，不能用∠C表示∠1，不符合题意；
C选项：图中∠1的顶点是C，两条边是CB、CA，就是∠ACB，且顶点C处只有这一个角，也可以用∠C表示，三种表示方法都对应同一个角，符合题意；
D选项：图中∠1只是顶点C处的一个小角，不是∠ACB，且顶点C处有多个角，不能用∠C表示，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
这道题重点考查角的不同表示方式的适用场景，解题关键是牢记只有顶点处仅有一个角时，才能使用单个顶点字母表示这个角，避免出现歧义。
【难度系数】
0.8
例2 将一个$20°$的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（
A.$20°$
B.$2°$
C.$200°$
D.无法判断
答案 A
A
）A.$20°$
B.$2°$
C.$200°$
D.无法判断
答案 A
答案
答案 A
解析
【分析】
解题时首先要明确角的度数的决定本质：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度没有关系。接下来分析放大镜的作用：放大镜只会放大物体的视觉尺寸，只会让角的两条边看起来更长，不会改变两条边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，结合这个逻辑就能选出正确答案。
【解析】
角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长短无关。10倍的放大镜仅放大了角的两条边的长度和角的整体视觉大小，并不会改变两条边张开的角度，所以这个角的度数仍然是20°。
【答案】
A
【知识点】
角的基本性质
【点评】
本题是易错题，很多同学会陷入“用放大倍数直接乘原角度数”的错误思路，解题的核心是抓住角的大小的本质决定因素，排除放大镜放大视觉尺寸的干扰即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确角的度数的决定本质：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度没有关系。接下来分析放大镜的作用：放大镜只会放大物体的视觉尺寸，只会让角的两条边看起来更长，不会改变两条边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，结合这个逻辑就能选出正确答案。
【解析】
角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长短无关。10倍的放大镜仅放大了角的两条边的长度和角的整体视觉大小，并不会改变两条边张开的角度，所以这个角的度数仍然是20°。
【答案】
A
【知识点】
角的基本性质
【点评】
本题是易错题，很多同学会陷入“用放大倍数直接乘原角度数”的错误思路，解题的核心是抓住角的大小的本质决定因素，排除放大镜放大视觉尺寸的干扰即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
例3 如图，回答下列问题：
（1）写出能用顶点处一个大写字母表示的角；
（2）写出以B为顶点的角；
（3）图中共有几个小于$180°$的角？分别把它们表示出来.
解（1）$∠ A$，$∠ C$.
（2）$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$.
（3）图中小于$180°$的角有7个，分别是$∠ A$，$∠ C$，$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$，$∠ AEB$，$∠ BEC$.
（1）写出能用顶点处一个大写字母表示的角；
（2）写出以B为顶点的角；
（3）图中共有几个小于$180°$的角？分别把它们表示出来.
解（1）$∠ A$，$∠ C$.
（2）$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$.
（3）图中小于$180°$的角有7个，分别是$∠ A$，$∠ C$，$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$，$∠ AEB$，$∠ BEC$.
答案
（1） $∠ A$，$∠ C$。
（2） $∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$。
（3） 图中小于$180°$的角有7个，分别是$∠ A$，$∠ C$，$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$，$∠ AEB$，$∠ BEC$。
（2） $∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$。
（3） 图中小于$180°$的角有7个，分别是$∠ A$，$∠ C$，$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$，$∠ AEB$，$∠ BEC$。
解析
【分析】
解题时先回忆角的相关概念：①用单个大写字母表示角的前提是该顶点处只有1个角，避免混淆；②数角时可按顶点分类计数，避免漏数或重复；③小于180°的角不包含平角，计数时要排除平角。
针对第（1）问，逐一观察每个顶点处的角的数量，找到仅存在1个角的顶点即可；针对第（2）问，先找出以B为端点的所有射线，再两两组合得到所有以B为顶点的角；针对第（3）问，按A、B、C、E的顶点顺序逐个计数符合要求的角，最后求和即可。
【解析】
（1）根据角的表示规则：只有顶点处仅有1个角时，可用顶点的单个大写字母表示角。观察图形可得，顶点A、C处都只有1个角，因此能用一个大写字母表示的角为∠A，∠C。
（2）以B为端点的射线有BA、BE、BC共3条，每两条射线可组成1个以B为顶点的角，分别是：BA与BE组成的∠ABE，BA与BC组成的∠ABC，BE与BC组成的∠EBC。
（3）按顶点分类计数小于180°的角：
顶点A处：∠A，共1个；
顶点B处：∠ABE、∠ABC、∠EBC，共3个；
顶点C处：∠C，共1个；
顶点E处：∠AEB、∠BEC，共2个；
合计：1+3+1+2=7个，均小于180°，无需要排除的平角。
【答案】
（1）$∠ A$，$∠ C$
（2）$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$
（3）共有7个小于$180°$的角，分别是$∠ A$，$∠ C$，$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$，$∠ AEB$，$∠ BEC$
【知识点】
角的表示方法，角的计数，平角的概念
【点评】
本题属于角的基础考查题，重点考察角的表示规范和计数方法，按顶点分类计数的方法可以有效避免计数时出现漏数、重复的错误，要牢记只有顶点处仅有一个角时才能使用单个大写字母表示角的规则。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆角的相关概念：①用单个大写字母表示角的前提是该顶点处只有1个角，避免混淆；②数角时可按顶点分类计数，避免漏数或重复；③小于180°的角不包含平角，计数时要排除平角。
针对第（1）问，逐一观察每个顶点处的角的数量，找到仅存在1个角的顶点即可；针对第（2）问，先找出以B为端点的所有射线，再两两组合得到所有以B为顶点的角；针对第（3）问，按A、B、C、E的顶点顺序逐个计数符合要求的角，最后求和即可。
【解析】
（1）根据角的表示规则：只有顶点处仅有1个角时，可用顶点的单个大写字母表示角。观察图形可得，顶点A、C处都只有1个角，因此能用一个大写字母表示的角为∠A，∠C。
（2）以B为端点的射线有BA、BE、BC共3条，每两条射线可组成1个以B为顶点的角，分别是：BA与BE组成的∠ABE，BA与BC组成的∠ABC，BE与BC组成的∠EBC。
（3）按顶点分类计数小于180°的角：
顶点A处：∠A，共1个；
顶点B处：∠ABE、∠ABC、∠EBC，共3个；
顶点C处：∠C，共1个；
顶点E处：∠AEB、∠BEC，共2个；
合计：1+3+1+2=7个，均小于180°，无需要排除的平角。
【答案】
（1）$∠ A$，$∠ C$
（2）$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$
（3）共有7个小于$180°$的角，分别是$∠ A$，$∠ C$，$∠ ABE$，$∠ ABC$，$∠ EBC$，$∠ AEB$，$∠ BEC$
【知识点】
角的表示方法，角的计数，平角的概念
【点评】
本题属于角的基础考查题，重点考察角的表示规范和计数方法，按顶点分类计数的方法可以有效避免计数时出现漏数、重复的错误，要牢记只有顶点处仅有一个角时才能使用单个大写字母表示角的规则。
【难度系数】
0.8
1. 平角和周角：
一条射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条
解题要点
因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系.
解题要点
根据角的概念和角的表示方法进行解答.
一条射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条
直线
时，形成平角，如图①. 继续旋转，当OB和OA重合时，形成周角，如图②.解题要点
因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系.
解题要点
根据角的概念和角的表示方法进行解答.
答案
1. 直线
解析
【分析】
解答本题的核心是回忆平角的定义。平角是射线绕端点旋转得到的特殊角，核心特征为终止边和起始边在同一条直线上、方向相反。结合题目给出的图①也能直观看到，此时OB和OA处在同一条直线上，据此即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据平角的定义：一条射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线、且两条边方向相反时，所形成的角就是平角，因此空缺处应填写“直线”。
【答案】
直线
【知识点】
平角的定义；角的形成
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平角定义的理解与识记，熟练掌握不同类型角的基本定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解答本题的核心是回忆平角的定义。平角是射线绕端点旋转得到的特殊角，核心特征为终止边和起始边在同一条直线上、方向相反。结合题目给出的图①也能直观看到，此时OB和OA处在同一条直线上，据此即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据平角的定义：一条射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线、且两条边方向相反时，所形成的角就是平角，因此空缺处应填写“直线”。
【答案】
直线
【知识点】
平角的定义；角的形成
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平角定义的理解与识记，熟练掌握不同类型角的基本定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
