7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以$AC$所在直线为轴，把$△ ABC$旋转一周，得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为$\underline{\hspace{5cm}}$。

$20\pi$

8. 小聪同学用一张半径为 30 cm 的扇形纸板做一个如图的圆锥形“小丑”帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为 10 cm,那么这张扇形纸板的面积是$\underline{\hspace{2cm}}$ cm².

（第8题）

（第9题）

（第10题）

$300\pi$

9. 如图,圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形,则这个圆锥的侧面积是 （ ）
A. $\dfrac{\sqrt{2}π}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}π}{2}$
C. $π$
D. $\sqrt{2}π$

A

10. 如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪下一个圆心角为$90°$的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是 （ ）
A. $\dfrac{π}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $1$

B

11. 如图,在矩形纸片 $ABCD$ 中,$AB=4$,$BC=6$,若以点 $B$ 为圆心、$BA$ 的长为半径,剪出扇形 $ABE$.
(1)求图中阴影部分的面积.(结果保留 $π$)
(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求所围成圆锥的底面圆的半径.

解：​$(1)S_{阴影部分}=S_{矩形ABCD}-S_{扇形ABE}$​​$=6×4-\frac {90}{360}\pi ×4^2=24 - 4\pi$​∴阴影部分的面积为​$24 - 4\pi$​​$ (2)$​设圆锥底面圆的半径为​$r$​根据题意，​$\frac {90\pi ×4}{180}=2\pi r$​解得​$r = 1，$​即圆锥的底面圆的半径为​$1$​

12. 如图,已知圆锥的底面半径为 10,母线长为 40.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数.
(2)若一小虫从点 A 出发沿圆锥侧面绕行到母线 CA 的中点 B,它所走的最短路程是多少?

解：​$(1)$​∵圆锥的底面半径为​$10，$​母线长为​$40$​∴底面圆的周长为​$2\pi ×10 = 20\pi$​设这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为​$n°$​根据题意，得​$\frac {n\pi ×40}{180}=20\pi ，$​解得​$n = 90$​∴圆锥侧面展开图的圆心角的度数为​$90°$​​$ (2)$​如图，由圆锥的侧面展开图可知，小虫从点​$A$​出发沿着圆锥侧面绕行到母线​$CA'$​的中点​$B$​所走的最短路线是线段​$AB$​在​$Rt\triangle ACB$​中，​$CA = 40，$​​$CB = 20$​∴​$AB=\sqrt {AC^2+CB^2}=\sqrt {40^2+20^2}=20\sqrt 5$​∴小虫走的最短路程是​$20\sqrt 5$​