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1. 计算下面长方体和正方体的体积。
答案
1. 对于长方体：
长方体体积公式为$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知$a = 6cm$，$b = 5cm$，$h = 3.5cm$，则$V=6×5×3.5$
先计算$6×5 = 30$，再计算$30×3.5=105(cm^{3})$。
2. 对于正方体：
正方体体积公式为$V = a× a× a=a^{3}$（其中$a$为棱长）。
已知$a = 20dm$，则$V = 20×20×20$
先计算$20×20 = 400$，再计算$400×20 = 8000(dm^{3})$。
综上，长方体体积是$105cm^{3}$，正方体体积是$8000dm^{3}$。
长方体体积公式为$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知$a = 6cm$，$b = 5cm$，$h = 3.5cm$，则$V=6×5×3.5$
先计算$6×5 = 30$，再计算$30×3.5=105(cm^{3})$。
2. 对于正方体：
正方体体积公式为$V = a× a× a=a^{3}$（其中$a$为棱长）。
已知$a = 20dm$，则$V = 20×20×20$
先计算$20×20 = 400$，再计算$400×20 = 8000(dm^{3})$。
综上，长方体体积是$105cm^{3}$，正方体体积是$8000dm^{3}$。
2. 一个长方体铁块长 12 分米，宽 6 分米，高 3 分米。如果每立方分米铁块重 7.8 千克，那么这个长方体铁块重多少千克？
答案
解：
长方体体积公式为$V = a× b× c$（$a$为长，$b$为宽，$c$为高）。
已知长方体铁块长$a = 12$分米，宽$b = 6$分米，高$c = 3$分米，则其体积$V=12×6×3$
$=72×3$
$ = 216$（立方分米）。
因为每立方分米铁块重$7.8$千克，所以这个长方体铁块重$216×7.8 = 1684.8$（千克）。
答：这个长方体铁块重$1684.8$千克。
长方体体积公式为$V = a× b× c$（$a$为长，$b$为宽，$c$为高）。
已知长方体铁块长$a = 12$分米，宽$b = 6$分米，高$c = 3$分米，则其体积$V=12×6×3$
$=72×3$
$ = 216$（立方分米）。
因为每立方分米铁块重$7.8$千克，所以这个长方体铁块重$216×7.8 = 1684.8$（千克）。
答：这个长方体铁块重$1684.8$千克。
3. (生活应用)一个长方体水箱，从里面量，长 2.5 米，宽 0.8 米，深 1.2 米。水箱的壁上有一个洞(如下图)，这个水箱最多能盛水多少立方米？
答案
解：水箱盛水的高度为$1.2 - 0.2 = 1$（米）。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得水箱最多盛水体积为：
$V = 2.5×0.8×1$
$= 2×1$
$= 2$（立方米）
答：这个水箱最多能盛水$2$立方米。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得水箱最多盛水体积为：
$V = 2.5×0.8×1$
$= 2×1$
$= 2$（立方米）
答：这个水箱最多能盛水$2$立方米。
4. (镇江丹徒区)从外面量长方体酸奶盒，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 10 厘米。浩浩喝了一半后，盒中可能还剩(
A.95
B.100
C.190
D.200
A
)毫升酸奶。A.95
B.100
C.190
D.200
答案
4. A
5. (1) 正方体的底面周长是 16 厘米，它的体积是(
(2) 一个长方体容器，从里面量，长 6 dm，宽 4 dm，深 5 dm。一天，容器的一个面被打碎了，需要把容器倾斜一定角度来盛水(如右图)。用这个被打破的容器，最多能盛水(
64
)立方厘米。(2) 一个长方体容器，从里面量，长 6 dm，宽 4 dm，深 5 dm。一天，容器的一个面被打碎了，需要把容器倾斜一定角度来盛水(如右图)。用这个被打破的容器，最多能盛水(
60
)L。答案
5. （1）64 （2）60
6. 从前面、右面分别观察一个长方体盒子，看到的形状如图所示。
(1) 这个长方体盒子的体积是(
(2) 若在它里面放棱长 2 厘米的正方体，则最多可以放(
(3) 若将这个长方体盒子的高增加 $ h $ 厘米，则表面积比原来增加(
(1) 这个长方体盒子的体积是(
210
)立方厘米。(2) 若在它里面放棱长 2 厘米的正方体，则最多可以放(
18
)个。(3) 若将这个长方体盒子的高增加 $ h $ 厘米，则表面积比原来增加(
26h
)平方厘米，体积增加(42h
)立方厘米。(不考虑盒身厚度)答案
6. （1）210 解析：该长方体盒子长7厘米，宽6厘米，高5厘米。
（2）18 解析：本题中“长”可放$7÷2≈3$（个），“宽”可放$6÷2=3$（排），“高”可放$5÷2≈2$（层），最多可放$3×3×2=18$（个）。
（3）26h 42h 解析：表面积增加的是长7厘米、宽6厘米、高h厘米的长方体的侧面积；体积增加的是长7厘米、宽6厘米、高h厘米的长方体的体积。
（2）18 解析：本题中“长”可放$7÷2≈3$（个），“宽”可放$6÷2=3$（排），“高”可放$5÷2≈2$（层），最多可放$3×3×2=18$（个）。
（3）26h 42h 解析：表面积增加的是长7厘米、宽6厘米、高h厘米的长方体的侧面积；体积增加的是长7厘米、宽6厘米、高h厘米的长方体的体积。
7. 一个长方体的高截去 2 分米后就变成一个棱长是 4 分米的正方体，原来长方体的体积是多少立方分米？
答案
7. $4×4×(4 + 2)=96$（立方分米） 解析：根据题意可知，原来长方体的长和宽都是4分米，高是$4 + 2=6$（分米），据此解答。
8. (思维过程)如图，把一张边长是 12 厘米的正方形纸剪成一个“十”字形图案，并将其折成一个无盖的正方体纸盒。这个正方体纸盒的体积是多少立方厘米？
答案
1. 首先分析正方体纸盒的棱长：
观察图形可知，正方形纸的边长是由$3$个正方体的棱长组成。
设正方体纸盒的棱长为$a$厘米，已知正方形纸边长为$12$厘米，则$3a = 12$。
解得$a=\frac{12}{3}=4$厘米。
2. 然后根据正方体体积公式$V = a^{3}$（$a$为正方体棱长）计算体积：
把$a = 4$代入公式$V=a^{3}$，可得$V = 4^{3}$。
根据乘方运算$4^{3}=4×4×4$。
$4×4×4 = 64$（立方厘米）。
答：这个正方体纸盒的体积是$64$立方厘米。
观察图形可知，正方形纸的边长是由$3$个正方体的棱长组成。
设正方体纸盒的棱长为$a$厘米，已知正方形纸边长为$12$厘米，则$3a = 12$。
解得$a=\frac{12}{3}=4$厘米。
2. 然后根据正方体体积公式$V = a^{3}$（$a$为正方体棱长）计算体积：
把$a = 4$代入公式$V=a^{3}$，可得$V = 4^{3}$。
根据乘方运算$4^{3}=4×4×4$。
$4×4×4 = 64$（立方厘米）。
答：这个正方体纸盒的体积是$64$立方厘米。
9. 一个长方体，长 14 分米，高 6 分米。如果把它切成两个小长方体(如下图)，那么表面积增加 108 平方分米。求原来长方体的体积。
答案
解：把这个长方体切成两个小长方体，表面积增加的部分是两个底面的面积。
已知表面积增加$108$平方分米，则一个底面的面积为$108÷2 = 54$平方分米。
长方体的体积公式为$V = S× h$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），已知长方体的高$h = 6$分米，底面积$S = 54$平方分米。
所以原来长方体的体积$V=54×6 = 324$立方分米。
综上，原来长方体的体积是$324$立方分米。
已知表面积增加$108$平方分米，则一个底面的面积为$108÷2 = 54$平方分米。
长方体的体积公式为$V = S× h$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），已知长方体的高$h = 6$分米，底面积$S = 54$平方分米。
所以原来长方体的体积$V=54×6 = 324$立方分米。
综上，原来长方体的体积是$324$立方分米。
