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1. 计算下面的长方体或沿虚线折叠的长方体的体积。
答案
1. 对于第一个长方体：
解：根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$S$是底面积，$h$是高）。
已知$S = 20dm^{2}$，$h = 45dm$，则$V=20×45 = 900dm^{3}$。
2. 对于第二个沿虚线折叠的长方体：
解：由$S = ab$（$a$、$b$为长方形的长和宽），已知一个面面积$S_1 = 36cm^{2}$，宽$b = 6cm$，根据$a=\frac{S}{b}$，可得这个面的长$a_1=\frac{36}{6}=6cm$；另一个面面积$S_2 = 16cm^{2}$，宽$b = 6cm$，则这个面的长$a_2=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}cm$（这里错误，应该是由$S = ab$，已知$S = 16cm^{2}$，$a = 4cm$（因为$36÷6 = 6$，$16÷4=4$，从折叠图可知长方体的长、宽、高分别为$6cm$、$4cm$、$6cm$）。
根据长方体体积公式$V=a× b× c$，这里$a = 6cm$，$b = 4cm$，$c = 6cm$，则$V = 6×4×6=144cm^{3}$。
综上，第一个长方体体积为$900dm^{3}$，第二个沿虚线折叠的长方体体积为$144cm^{3}$。
解：根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$S$是底面积，$h$是高）。
已知$S = 20dm^{2}$，$h = 45dm$，则$V=20×45 = 900dm^{3}$。
2. 对于第二个沿虚线折叠的长方体：
解：由$S = ab$（$a$、$b$为长方形的长和宽），已知一个面面积$S_1 = 36cm^{2}$，宽$b = 6cm$，根据$a=\frac{S}{b}$，可得这个面的长$a_1=\frac{36}{6}=6cm$；另一个面面积$S_2 = 16cm^{2}$，宽$b = 6cm$，则这个面的长$a_2=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}cm$（这里错误，应该是由$S = ab$，已知$S = 16cm^{2}$，$a = 4cm$（因为$36÷6 = 6$，$16÷4=4$，从折叠图可知长方体的长、宽、高分别为$6cm$、$4cm$、$6cm$）。
根据长方体体积公式$V=a× b× c$，这里$a = 6cm$，$b = 4cm$，$c = 6cm$，则$V = 6×4×6=144cm^{3}$。
综上，第一个长方体体积为$900dm^{3}$，第二个沿虚线折叠的长方体体积为$144cm^{3}$。
2. (生活应用)李叔叔很喜欢养鱼,为了装饰鱼缸,他把一个体积是8立方分米的假山石放入长方体鱼缸中(假山石浸没在水中,水未溢出),水面上升了5厘米,这个长方体鱼缸的底面积是多少平方分米?
答案
解：
1. 首先进行单位换算：
因为$1$厘米$ = 0.1$分米，所以$5$厘米$=5×0.1 = 0.5$分米。
2. 然后根据长方体体积公式$V = S× h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），这里假山石的体积等于上升的水的体积，即$V = 8$立方分米，$h = 0.5$分米。
由$S=\frac{V}{h}$，可得$S=\frac{8}{0.5}$。
计算$\frac{8}{0.5}=8÷\frac{1}{2}=8×2 = 16$（平方分米）。
答：这个长方体鱼缸的底面积是$16$平方分米。
1. 首先进行单位换算：
因为$1$厘米$ = 0.1$分米，所以$5$厘米$=5×0.1 = 0.5$分米。
2. 然后根据长方体体积公式$V = S× h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），这里假山石的体积等于上升的水的体积，即$V = 8$立方分米，$h = 0.5$分米。
由$S=\frac{V}{h}$，可得$S=\frac{8}{0.5}$。
计算$\frac{8}{0.5}=8÷\frac{1}{2}=8×2 = 16$（平方分米）。
答：这个长方体鱼缸的底面积是$16$平方分米。
(1) 一根长方体钢材,长1.2米,横截面是边长1分米的正方形。将长切掉6分米后,它的体积减少(
6
)立方分米。答案
3. (1)6
(2) 一个底面长20米、宽5米的长方体水池,深2.5米,向其中注入120立方米水后,水深(
1.2
)米。答案
3. (2)1.2
(3) (南通崇川区)一个无盖的长方体容器,长10厘米,宽8厘米,高12厘米。明明先往容器里注入一些水,使水面距离容器口4厘米;再往水里放一些鹅卵石,有部分水溢出;最后把这些鹅卵石取出,这时水面下降了6厘米。一共溢出(
160
)毫升水。(水的损耗忽略不计)答案
3. (3)160
4. 一个长方体形状的冰箱的容积是200升,如果从外面量这个冰箱的底面是一个面积为25平方分米的正方形,那么这个冰箱的高最有可能是(
A.6
B.8
C.10
D.32
C
)分米。A.6
B.8
C.10
D.32
答案
4. C
5. 一个封闭的长方体容器(如下图),里面装着水,它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。萱萱不小心把容器碰倒了,则现在水深多少厘米?
答案
1. 首先求水的体积：
长方体体积公式为$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知原来容器长$a = 20$厘米，宽$b = 20$厘米，水深$h = 15$厘米，根据公式可得水的体积$V=20×20×15$ $=6000$立方厘米。
2. 然后求容器碰倒后的底面积：
容器碰倒后，底面积$S = 30×20$ $ = 600$平方厘米。
3. 最后求碰倒后的水深：
根据$h=\frac{V}{S}$（$V$是水的体积，$S$是碰倒后的底面积）。
把$V = 6000$立方厘米，$S = 600$平方厘米代入公式，可得$h=\frac{6000}{30×20}$ $ = 10$厘米。
答：现在水深$10$厘米。
长方体体积公式为$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知原来容器长$a = 20$厘米，宽$b = 20$厘米，水深$h = 15$厘米，根据公式可得水的体积$V=20×20×15$ $=6000$立方厘米。
2. 然后求容器碰倒后的底面积：
容器碰倒后，底面积$S = 30×20$ $ = 600$平方厘米。
3. 最后求碰倒后的水深：
根据$h=\frac{V}{S}$（$V$是水的体积，$S$是碰倒后的底面积）。
把$V = 6000$立方厘米，$S = 600$平方厘米代入公式，可得$h=\frac{6000}{30×20}$ $ = 10$厘米。
答：现在水深$10$厘米。
6. 如下图,一根2.5米长的长方体木料锯成3段后,表面积比原来增加48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米?
答案
6. 2.5米=25分米 48÷[(3-1)×2]=12(平方分米) 12×25=300(立方分米) 解析:长方体木料锯成3段就锯了3-1=2(次),锯一次增加两个横截面,故增加了2×2=4(个)横截面,对应的面积是增加的48平方分米,则每个横截面的面积是48÷4=12(平方分米),再用横截面面积乘长求出木料的体积。
7. (生活体验)星期天,贝贝和明明来找丽丽玩,丽丽拿出一瓶646mL的果汁,将其倒入以下两个杯子(单位:cm,厚度忽略不计)中。你能算出这两个杯子中各有多少毫升果汁吗?
答案
7. 646mL=646cm³ 646÷(8×5+6×6)=8.5(cm) 贝贝的杯子:8×5×8.5=340(cm³) 340cm³=340mL 明明的杯子:6×6×8.5=306(cm³) 306cm³=306mL 解析:因为倒完后两个杯子中果汁的高度相等,所以可以先求出此时两个杯子中的果汁的总底面积是8×5+6×6=76(cm²),再用“果汁的总体积÷总底面积”求出倒后果汁的高度,进而求出各自的果汁体积。
