1. 对于某些二次三项式 $ax^{2}+bx+c$，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”。例如，把 $x^{2}+8x-9$ 分解因式，我们可以这样进行：
$x^{2}+8x-9$
$=x^{2}+2· x· 4+4^{2}-4^{2}-9$ (加上 $4^{2}$，再减去 $4^{2}$)
$=(x+4)^{2}-5^{2}$ (完全平方公式)
$=(x+4+5)(x+4-5)$ (平方差公式)
$=(x+9)(x-1)$。
配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到。
请通过阅读上述材料，解答下列问题：
(1) 在 $4x^{2}-12x+8$ 的配方过程中，首先提取公因式，得到，然后配方；
(2) 使用配方法分解因式：$x^{2}+5x+6$；
(3) 使用配方法分解因式：$4x^{2}-12x+5$。

4
$x^2 - 3x + 2$
解：
​ (2)​原式$​=(x^2+5x+\frac {25}{4})-\frac {25}{4}+6​$
$​=(x+\frac {5}{2})^2-\frac {25}{4}+6​$
$​=(x+\frac {5}{2})^2-\frac {1}{4}​$
$​=[(x+\frac {5}{2})+\frac {1}{2}][(x+\frac {5}{2})-\frac {1}{2}]​$
​=(x+3)(x+2)​
​ (3)​原式$​=4(x^2 - 3x+\frac {5}{4})​$
$​=4[(x^2 - 3x+\frac {9}{4})+\frac {5}{4}-\frac {9}{4}]​$
$​=4[(x-\frac {3}{2})^2 - 1]=4[(x-\frac {3}{2})+1][(x-\frac {3}{2})-1]​$
$​=4(x-\frac {1}{2})(x-\frac {5}{2})​$
​=(2x-1)(2x-5)​

2. “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如 $ax^{2}+bxy+cy^{2}$ 的关于 $x,y$ 的二次三项式来说，方法的关键是把 $x^{2}$ 项的系数 $a$ 分解成两个因数 $a_{1},a_{2}$ 的积，即 $a=a_{1}· a_{2}$，把 $y^{2}$ 项的系数 $c$ 分解成两个因数 $c_{1},c_{2}$ 的积，即 $c=c_{1}· c_{2}$，并使 $a_{1}· c_{2}+a_{2}· c_{1}$ 正好等于 $xy$ 项的系数 $b$，那么可以直接写出结果：$ax^{2}+bxy+cy^{2}=(a_{1}x+c_{1}y)(a_{2}x+c_{2}y)$。
例：分解因式：$x^{2}-2xy-8y^{2}$。
解：如图①，其中 $1=1×1$，$-8=(-4)×2$，而 $-2=1×(-4)+1×2$，$\therefore x^{2}-2xy-8y^{2}=(x-4y)(x+2y)$。
而对于形如 $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f$ 的关于 $x,y$ 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图②，将 $a$ 分解成 $mn$ 作为一列，$c$ 分解成 $pq$ 作为第二列，$f$ 分解成 $jk$ 作为第三列，如果 $mq+np=b$，$pk+qj=e$，$mk+nj=d$，即第 1,2 列、第 2,3 列和第 1,3 列都满足十字相乘规则，则原式$=(mx+py+j)(nx+qy+k)$。

例：分解因式：$x^{2}+2xy-3y^{2}+3x+y+2$。
解：如图③，其中 $1=1×1$，$-3=(-1)×3$，$2=1×2$；
而 $2=1×3+1×(-1)$，$1=(-1)×2+3×1$，$3=1×2+1×1$，$\therefore x^{2}+2xy-3y^{2}+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2)$。
请通过阅读上述材料，解答下列问题：
(1) 分解因式：$6x^{2}-7xy+2y^{2}=$；$x^{2}-6xy+8y^{2}-5x+14y+6=$。
(2) 若关于 $x,y$ 的二元二次式 $x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24$ 可以分解成两个一次因式的积，求 $m$ 的值。
(3) 已知 $x,y$ 为整数，且满足 $x^{2}+3xy+2y^{2}+2x+4y=-1$，求 $x,y$ 的值。

(2x - y)(3x - 2y)
(x - 2y - 2)(x - 4y - 3)
解：
$ (2)\because$关于x,y的二元二次式$x^2+7xy-18y^2-5x+my-24$可以分解成两个一次因式的积，
$ \therefore x^2+7xy-18y^2-5x+my-24=(x+9y-8)(x-2y+3)$或$x^2+7xy-18y^2-5x+my-24=(x+9y+3)(x-2y-8)$，解得m=43或m=-78。
$ (3)\because x^2+3xy+2y^2+2x+4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=-1=1×(-1)$，且x,y为整数，
$ \therefore \begin{cases} x+2y=1 \\ x+y+2=-1 \end{cases}$或$\begin{cases} x+2y=-1 \\ x+y+2=1 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=-7 \\ y=4 \end{cases}$或$\begin{cases} x=-1 \\ y=0 \end{cases}$