例 2 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=2x$与$y=-x+a$的图象交于点$P(1,m)$。

(1)求$m$，$a$的值；
(2)直接写出关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2x,\\y=-x+a\end{cases}$的解。

【点拨】(1)利用“直线上的点的坐标满足直线的函数表达式”，将交点$P$的坐标分别代入两条直线的表达式，可依次求出$m$和$a$。
(2)根据“二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标的关系”，由交点$P$的坐标可直接得到方程组的解。
【解】(1)把$P(1,m)$代入$y=2x$，得
$m=2$。
把$P(1,2)$代入$y=-x+a$，得$-1+a=2$。
解得$a=3$。
(2)由图象可知二元一次方程组$\begin{cases}y=2x,\\y=-x+a\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$。

【变式训练 2】已知一次函数$y=ax-5$与$y=2x+b$的图象的交点坐标为$A(1,-2)$。
(1)求$a$，$b$的值。
(2)直接写出关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax-y=5,\\2x-y=-b\end{cases}$的解。

变式训练 2 (1)$a=3,b=-4$ (2)$\begin{cases}x=1,\\y=-2\end{cases}$

(1)将点$A(1,-2)$代入$y=ax - 5$，得$-2 = a×1 - 5$，解得$a = 3$。
将点$A(1,-2)$代入$y = 2x + b$，得$-2 = 2×1 + b$，解得$b = -4$。
(2)$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$

1. 把方程$x+1=4y+\dfrac{x}{3}$化为$y=kx+b$的形式，正确的是()

A.$y=\dfrac{1}{3}x+1$
B.$y=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{4}$
C.$y=\dfrac{1}{6}x+1$
D.$y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}$

1. B

$x+1=4y+\dfrac{x}{3}$
$x-\dfrac{x}{3}-4y=-1$
$\dfrac{2x}{3}-4y=-1$
$-4y=-\dfrac{2x}{3}-1$
$y=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{4}$
答案：B

2. 已知直线$y=\dfrac{x}{2}+n$与$y=mx-1$相交于点$(1,-2)$，则()

A.$m=\dfrac{1}{2}$，$n=-\dfrac{5}{2}$
B.$m=\dfrac{1}{2}$，$n=-1$
C.$m=-1$，$n=-\dfrac{5}{2}$
D.$m=-3$，$n=-\dfrac{3}{2}$

2. C

解：因为直线$y = \dfrac{x}{2} + n$与$y = mx - 1$相交于点$(1, -2)$，
将$(1, -2)$代入$y = mx - 1$，得：$-2 = m × 1 - 1$，解得$m = -1$；
将$(1, -2)$代入$y = \dfrac{x}{2} + n$，得：$-2 = \dfrac{1}{2} × 1 + n$，解得$n = -\dfrac{5}{2}$。
C