3. 已知直线$kx-3y=8$与$2x+5y=-4$的交点的纵坐标为$0$，则$k$的值是()

A.$4$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$

3. B

解：因为两直线交点的纵坐标为$0$，将$y=0$代入$2x + 5y=-4$，得$2x=-4$，解得$x=-2$，所以交点坐标为$(-2,0)$。
将$(-2,0)$代入$kx - 3y=8$，得$-2k=8$，解得$k=-4$。
B

4. 小明学完一次函数和二元一次方程后发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解。小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则小明所解的二元一次方程组是。

4. $\begin{cases}x+y=2,\\2x-y=1\end{cases}$

解：设过点$P(1,1)$和$(0,2)$的直线解析式为$y=k_1x+b_1$，将$(0,2)$代入得$b_1=2$，再将$(1,1)$代入$y=k_1x + 2$，得$k_1 + 2=1$，解得$k_1=-1$，所以该直线方程为$y=-x + 2$，即$x + y=2$。
设过点$P(1,1)$和$(0,-1)$的直线解析式为$y=k_2x + b_2$，将$(0,-1)$代入得$b_2=-1$，再将$(1,1)$代入$y=k_2x-1$，得$k_2-1=1$，解得$k_2=2$，所以该直线方程为$y=2x-1$，即$2x - y=1$。
故所求二元一次方程组为$\begin{cases}x + y=2\\2x - y=1\end{cases}$。

5. 一次函数$y=2x+1$与$y=-\dfrac{1}{2}x+6$的图象的交点坐标是。

5. $(2,5)$

解：联立方程组$\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y=-\dfrac{1}{2}x + 6\end{cases}$
将$y = 2x + 1$代入$y=-\dfrac{1}{2}x + 6$，得$2x + 1=-\dfrac{1}{2}x + 6$
移项得$2x+\dfrac{1}{2}x=6 - 1$
合并同类项得$\dfrac{5}{2}x=5$
解得$x = 2$
将$x = 2$代入$y = 2x + 1$，得$y=2×2 + 1=5$
交点坐标为$(2,5)$

6. 已知$\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$是关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}mx+\dfrac{1}{2}ny=1,\\3mx+ny=5\end{cases}$的解，则一次函数$y=mx+n$的关系式为 ______ 。

6. $y=x+2$

将$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}mx+\dfrac{1}{2}ny=1\\3mx+ny=5\end{cases}$，得：
$\begin{cases}3m + \dfrac{1}{2}n×(-2) = 1 \\3m×3 + n×(-2) = 5\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}3m - n = 1 \quad (1) \\9m - 2n = 5 \quad (2)\end{cases}$
由$(1)$式得$n = 3m - 1$，代入$(2)$式：
$9m - 2(3m - 1) = 5$
$9m - 6m + 2 = 5$
$3m = 3$
$m = 1$
将$m = 1$代入$n = 3m - 1$，得$n = 3×1 - 1 = 2$
所以一次函数关系式为$y = x + 2$
$y=x+2$

7. 如图，一次函数$y=x+1$与$y=mx+n$的图象相交于点$P(1,b)$，分别与$y$轴交于点$A$，$B$。
(1)求$b$的值；
(2)直接写出关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}y=x+1,\\y=mx+n\end{cases}$的解；
(3)当$n=3$时，求$△ PAB$的面积。

7. (1)$b=2$ (2)$\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$ (3)1

(1)解：因为点$P(1,b)$在$y = x + 1$上，所以将$x = 1$代入$y = x + 1$，得$b=1 + 1=2$。
(2)$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
(3)解：当$n = 3$时，一次函数为$y=mx + 3$。因为点$P(1,2)$在该函数上，所以$2=m×1 + 3$，解得$m=-1$，即$y=-x + 3$。
对于$y=x + 1$，令$x = 0$，得$y=1$，所以点$A(0,1)$。
对于$y=-x + 3$，令$x = 0$，得$y=3$，所以点$B(0,3)$。
则$AB=3 - 1=2$，点$P$到$y$轴的距离为$1$，所以$△ PAB$的面积为$\frac{1}{2}× AB×1=\frac{1}{2}×2×1 = 1$。

8. 已知直线$y=2x$与$y=-x+b$交点的坐标为$(1,a)$，试确定$a$，$b$的值和方程组$\begin{cases}2x-y=0,\\x+y-b=0\end{cases}$的解。

8. $\begin{cases}a=2,\\b=3\end{cases}$ 方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$

解：因为点$(1,a)$在直线$y = 2x$上，所以将$x = 1$代入$y = 2x$，得$a=2×1=2$。
因为点$(1,2)$在直线$y=-x + b$上，所以将$x = 1$，$y = 2$代入$y=-x + b$，得$2=-1 + b$，解得$b=3$。
方程组$\begin{cases}2x - y = 0\\x + y - b = 0\end{cases}$的解即为直线$y = 2x$与$y=-x + b$交点的坐标，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$。
综上，$a = 2$，$b = 3$，方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$。