7.(2023.大连)如图,在平面直角坐标
系中,点A,B的坐标分别为(1,0)和(0,2),连接AB,以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C,则点C的横坐标是.

7. $\sqrt{5}+1$

1. 勾股定理的内容是什么？

勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是$a$和$b$，斜边长度是$c$，那么可以表示为$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。

2. 求以线段a,b为直角边的直角三角形ABC的斜边c的长.
(1)a=3,b=4;
(2)a=5,b=12;
(3)a=8,b=15.

(1)在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，由勾股定理得：c=$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$。
(2)在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，由勾股定理得：c=$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25 + 144}=\sqrt{169}=13$。
(3)在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，由勾股定理得：c=$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=\sqrt{64 + 225}=\sqrt{289}=17$。

3. 古埃及人用下面方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.请说明这种画法的依据.

设每个结间距的长度为$a$（$a＞0$），则三角形三边长分别为$3a$、$4a$、$5a$。
$\begin{aligned}(3a)^2 + (4a)^2 &= 9a^2 + 16a^2 \\&= 25a^2 \\(5a)^2 &= 25a^2\end{aligned}$
因为$(3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2$，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。