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3. 一根木杆在离地面$6 m$处折断，顶部在离木杆底部$8 m$处，这根木杆折断之前有多高？
答案
解：设木杆折断处离地面的高度为 $ a = 6 \, \mathrm{m} $，顶部落在离底部的距离为 $ b = 8 \, \mathrm{m} $，折断部分的长度为 $ c $。
根据勾股定理：$ c^2 = a^2 + b^2 $
代入数据：$ c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $
解得：$ c = 10 \, \mathrm{m} $
木杆折断前的高度为：$ a + c = 6 + 10 = 16 \, \mathrm{m} $
答：这根木杆折断之前高 $ 16 \, \mathrm{m} $。
根据勾股定理：$ c^2 = a^2 + b^2 $
代入数据：$ c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $
解得：$ c = 10 \, \mathrm{m} $
木杆折断前的高度为：$ a + c = 6 + 10 = 16 \, \mathrm{m} $
答：这根木杆折断之前高 $ 16 \, \mathrm{m} $。
1. 在一个直角三角形中，知道其中任意，利用勾股定理都可以求出第三边.
答案
本题可根据勾股定理的定义来进行作答。
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，若直角三角形的两直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
当已知两条直角边$a$，$b$时，根据勾股定理可得斜边$c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$。
当已知一条直角边$a$（或$b$）和斜边$c$时，另一条直角边$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}$（或$a = \sqrt{c^{2}-b^{2}}$）。
所以在一个直角三角形中，知道其中任意两边，利用勾股定理都可以求出第三边。
故答案为：两边。
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，若直角三角形的两直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
当已知两条直角边$a$，$b$时，根据勾股定理可得斜边$c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$。
当已知一条直角边$a$（或$b$）和斜边$c$时，另一条直角边$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}$（或$a = \sqrt{c^{2}-b^{2}}$）。
所以在一个直角三角形中，知道其中任意两边，利用勾股定理都可以求出第三边。
故答案为：两边。
2. 根据勾股定理可知，在直角三角形中，边最长.
答案
斜边
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1. 如图，一个高$4$米，宽$3$米的大门，需在相对角的顶点间加一条加固木条，则木条$BD$的长为()
A.$3$米
B.$4$米
C.$5$米
D.$6$米
1. 如图，一个高$4$米，宽$3$米的大门，需在相对角的顶点间加一条加固木条，则木条$BD$的长为()
A.$3$米
B.$4$米
C.$5$米
D.$6$米
答案
C
解析
大门为长方形，高4米，宽3米，对角线BD为直角三角形ABD的斜边，其中AB=4米，AD=3米。根据勾股定理，BD²=AB²+AD²=4²+3²=16+9=25，所以BD=5米。
2. 根据勾股定理判断，在$1$题图示的所有线段中，线段最长.
答案
BD
3. 如图，将一根$20 cm$长的细木棒放入长、宽、高分别为$4 cm$、$3 cm$和$12 cm$的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是$cm$.
答案
由题可知，盒子的对角线长度是细木棒在盒子内的最大长度，使用三维空间中的直角三角形的勾股定理，
先计算底面对角线长度：
$\;\;\;\sqrt{4^2 + 3^2} $
$= \sqrt{16 + 9} $
$= \sqrt{25} $
$= 5（cm）$
再计算空间对角线长度：
$\;\;\;\sqrt{5^2 + 12^2} $
$= \sqrt{25 + 144} $
$= \sqrt{169} $
$= 13（cm）$
细木棒的总长度是 $20 cm$，因此露在盒外面的最短长度是：
$\;\;\;\;20 - 13 $
$= 7（cm）$
故答案为$8（错误）（应改为：7）$（原参考答案八cm应改为：$7cm$）。
先计算底面对角线长度：
$\;\;\;\sqrt{4^2 + 3^2} $
$= \sqrt{16 + 9} $
$= \sqrt{25} $
$= 5（cm）$
再计算空间对角线长度：
$\;\;\;\sqrt{5^2 + 12^2} $
$= \sqrt{25 + 144} $
$= \sqrt{169} $
$= 13（cm）$
细木棒的总长度是 $20 cm$，因此露在盒外面的最短长度是：
$\;\;\;\;20 - 13 $
$= 7（cm）$
故答案为$8（错误）（应改为：7）$（原参考答案八cm应改为：$7cm$）。
1. 一艘轮船以$16 n mile/h$的速度从$A$港向东北方向航行，另一艘船同时以$12 n mile/h$的速度从$A$港向西北方向航行. 经过$1.5 h$后，它们相距多少海里？
答案
解：由题意知，两船航行方向分别为东北和西北，故两船航线夹角为$90°$。
经过$1.5h$，第一艘船行驶的距离：$16×1.5 = 24$（n mile）
第二艘船行驶的距离：$12×1.5 = 18$（n mile）
设两船相距$x$海里，根据勾股定理可得：
$x^2 = 24^2 + 18^2$
$x^2 = 576 + 324 = 900$
$x = \sqrt{900} = 30$
答：经过$1.5h$后，它们相距$30$海里。
经过$1.5h$，第一艘船行驶的距离：$16×1.5 = 24$（n mile）
第二艘船行驶的距离：$12×1.5 = 18$（n mile）
设两船相距$x$海里，根据勾股定理可得：
$x^2 = 24^2 + 18^2$
$x^2 = 576 + 324 = 900$
$x = \sqrt{900} = 30$
答：经过$1.5h$后，它们相距$30$海里。
2. 如图，将$3$米长的梯子$AB$斜靠在竖直的墙$AO$上，这时$AO$的距离为$2.5$米. 如果梯子的顶端$A$沿墙下滑$0.5$米，那么梯子底端$B$也向外移$0.5$米吗？
注意：图中包含两个直角三角形.
注意：图中包含两个直角三角形.
答案
在$Rt△ AOB$中，
$AO=2.5$米，$AB=3$米，
根据勾股定理：
$OB=\sqrt{AB^2-AO^2}$
$=\sqrt{3^2-2.5^2}$
$=\sqrt{9-6.25}$
$=\sqrt{2.75}$
$\approx1.658 \mathrm{米}$
顶端$A$沿墙下滑$0.5$米后，新位置为$CO=2.5-0.5=2$米，
在$Rt△ COD$中，
$CO=2$米，$CD=3$米，
根据勾股定理：
$OD=\sqrt{CD^2-CO^2}$
$=\sqrt{3^2-2^2}$
$=\sqrt{9-4}$
$=\sqrt{5}$
$\approx2.236 \mathrm{米}$
梯子底端$B$外移距离：
$BD=OD-OB$
$=2.236-1.658$
$=0.578 \mathrm{米}≠0.5 \mathrm{米}$
因此梯子底端$B$不是向外移$0.5$米。
$AO=2.5$米，$AB=3$米，
根据勾股定理：
$OB=\sqrt{AB^2-AO^2}$
$=\sqrt{3^2-2.5^2}$
$=\sqrt{9-6.25}$
$=\sqrt{2.75}$
$\approx1.658 \mathrm{米}$
顶端$A$沿墙下滑$0.5$米后，新位置为$CO=2.5-0.5=2$米，
在$Rt△ COD$中，
$CO=2$米，$CD=3$米，
根据勾股定理：
$OD=\sqrt{CD^2-CO^2}$
$=\sqrt{3^2-2^2}$
$=\sqrt{9-4}$
$=\sqrt{5}$
$\approx2.236 \mathrm{米}$
梯子底端$B$外移距离：
$BD=OD-OB$
$=2.236-1.658$
$=0.578 \mathrm{米}≠0.5 \mathrm{米}$
因此梯子底端$B$不是向外移$0.5$米。
