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5. (★★★)一辆质量是$3.5×10^{3}\ \mathrm{kg}$的卡车不慎陷入泥泞地面,卡车司机组织人们用如图12W-5所示的滑轮组将卡车拖出。已知整个过程中水平拉力$F$是$1×10^{3}\ \mathrm{N}$,卡车沿水平方向匀速移动了2 m,卡车受到的阻力为$1.8×10^{3}\ \mathrm{N}$。求:
(1)拉力$F$做的总功;
(2)滑轮组做的有用功;
(3)滑轮组的机械效率。
(1)拉力$F$做的总功;
(2)滑轮组做的有用功;
(3)滑轮组的机械效率。
答案
解：
(1) 拉力移动的距离$ s_2 = 2s_1 = 2 × 2\ \mathrm{m} = 4\ \mathrm{m} $，
拉力 F 做的总功$ W_{\mathrm{总}} = Fs_2 = 1 × 10^3\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 4 × 10^3\ \mathrm{J} $。
(2) 因为卡车做匀速直线运动，所以滑轮组对卡车的拉力$ F_1 = F_{\mathrm{阻}} = 1.8 × 10^3\ \mathrm{N} $，
滑轮组做的有用功$ W_{\mathrm{有用}} = F_1s_1 = 1.8 × 10^3\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 3.6 × 10^3\ \mathrm{J} $。
(3) 滑轮组的机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{3.6 × 10^3\ \mathrm{J}}{4 × 10^3\ \mathrm{J}} = 90\% $。
(1) 拉力移动的距离$ s_2 = 2s_1 = 2 × 2\ \mathrm{m} = 4\ \mathrm{m} $，
拉力 F 做的总功$ W_{\mathrm{总}} = Fs_2 = 1 × 10^3\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 4 × 10^3\ \mathrm{J} $。
(2) 因为卡车做匀速直线运动，所以滑轮组对卡车的拉力$ F_1 = F_{\mathrm{阻}} = 1.8 × 10^3\ \mathrm{N} $，
滑轮组做的有用功$ W_{\mathrm{有用}} = F_1s_1 = 1.8 × 10^3\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 3.6 × 10^3\ \mathrm{J} $。
(3) 滑轮组的机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{3.6 × 10^3\ \mathrm{J}}{4 × 10^3\ \mathrm{J}} = 90\% $。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 求拉力的总功：首先观察滑轮组，确定承担动滑轮的绳子段数$n=2$，根据卡车移动的距离计算出拉力移动的距离，再利用公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算总功；
2. 求有用功：卡车匀速移动，滑轮组对卡车的拉力与卡车受到的阻力是平衡力，大小相等，有用功是克服卡车阻力做的功，用公式$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{车}}$计算；
3. 求机械效率：根据机械效率的定义，用有用功除以总功再乘以$100\%$即可得出结果。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组中承担动滑轮的绳子段数$n=2$，已知卡车移动距离$s_1=2\ \mathrm{m}$，则拉力移动的距离：
$s_2 = ns_1 = 2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力$F$做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs_2 = 1×10^3\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=4×10^3\ \mathrm{J}$
(2) 因为卡车沿水平方向匀速移动，所以滑轮组对卡车的拉力与卡车受到的阻力是一对平衡力，大小相等，即$F_{\mathrm{拉}}=f=1.8×10^3\ \mathrm{N}$
滑轮组做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = F_{\mathrm{拉}}s_1 = 1.8×10^3\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{4×10^3\ \mathrm{J}}×100\% = 90\%$
【答案】
(1) 拉力$F$做的总功为$\boldsymbol{4×10^3\ \mathrm{J}}$；
(2) 滑轮组做的有用功为$\boldsymbol{3.6×10^3\ \mathrm{J}}$；
(3) 滑轮组的机械效率为$\boldsymbol{90\%}$。
【知识点】
总功与有用功计算、滑轮组的特点、机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的功和机械效率计算，关键是明确水平滑轮组中有用功是克服阻力做的功，同时要准确判断绳子段数，区分物体移动距离和拉力移动距离的关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 求拉力的总功：首先观察滑轮组，确定承担动滑轮的绳子段数$n=2$，根据卡车移动的距离计算出拉力移动的距离，再利用公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算总功；
2. 求有用功：卡车匀速移动，滑轮组对卡车的拉力与卡车受到的阻力是平衡力，大小相等，有用功是克服卡车阻力做的功，用公式$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{车}}$计算；
3. 求机械效率：根据机械效率的定义，用有用功除以总功再乘以$100\%$即可得出结果。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组中承担动滑轮的绳子段数$n=2$，已知卡车移动距离$s_1=2\ \mathrm{m}$，则拉力移动的距离：
$s_2 = ns_1 = 2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力$F$做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs_2 = 1×10^3\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=4×10^3\ \mathrm{J}$
(2) 因为卡车沿水平方向匀速移动，所以滑轮组对卡车的拉力与卡车受到的阻力是一对平衡力，大小相等，即$F_{\mathrm{拉}}=f=1.8×10^3\ \mathrm{N}$
滑轮组做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = F_{\mathrm{拉}}s_1 = 1.8×10^3\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{4×10^3\ \mathrm{J}}×100\% = 90\%$
【答案】
(1) 拉力$F$做的总功为$\boldsymbol{4×10^3\ \mathrm{J}}$；
(2) 滑轮组做的有用功为$\boldsymbol{3.6×10^3\ \mathrm{J}}$；
(3) 滑轮组的机械效率为$\boldsymbol{90\%}$。
【知识点】
总功与有用功计算、滑轮组的特点、机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的功和机械效率计算，关键是明确水平滑轮组中有用功是克服阻力做的功，同时要准确判断绳子段数，区分物体移动距离和拉力移动距离的关系。
【难度系数】
0.6
6. (★★)如图12W-6所示,小明用400 N的拉力$F$平行于斜面将重600 N的木箱从斜面底端匀速拉到顶端,斜面长$L=2\ \mathrm{m}$,高$h=1\ \mathrm{m}$,他做的总功为
800
J,斜面的机械效率为75%
,木箱受到的摩擦力为100
N。答案
800
75%
100
75%
100
解析
【分析】
本题考查斜面相关的功、机械效率及摩擦力的计算，解题思路如下：
1. 总功是拉力所做的功，根据公式$W_{总}=FL$计算，其中$F$是拉力，$L$是斜面长度；
2. 有用功是克服木箱重力做的功，根据$W_{有用}=Gh$计算，$G$是木箱重力，$h$是斜面高度；
3. 机械效率是有用功与总功的比值，用公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$计算；
4. 额外功是总功减去有用功，而额外功是克服摩擦力做的功，根据$W_{额外}=fL$可推导出摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{L}$。
【解析】
1. 计算总功：
已知拉力$F=400\ \mathrm{N}$，斜面长$L=2\ \mathrm{m}$，根据总功公式$W_{总}=FL$，可得
$W_{总}=400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$；
2. 计算有用功：
已知木箱重力$G=600\ \mathrm{N}$，斜面高$h=1\ \mathrm{m}$，根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，可得
$W_{有用}=600\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$；
3. 计算机械效率：
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$，代入数据得
$\eta=\frac{600\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$；
4. 计算摩擦力：
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=800\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J}$，
由于额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额外}=fL$，因此摩擦力
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{200\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
800；75%；100
【知识点】
总功与有用功计算、机械效率计算、斜面摩擦力计算
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，需明确总功、有用功、额外功的含义及相互关系，熟练运用功和机械效率的公式进行计算，是初中物理力学部分的常见题型，掌握此类题型有助于加深对机械效率概念的理解。
【难度系数】
0.7
本题考查斜面相关的功、机械效率及摩擦力的计算，解题思路如下：
1. 总功是拉力所做的功，根据公式$W_{总}=FL$计算，其中$F$是拉力，$L$是斜面长度；
2. 有用功是克服木箱重力做的功，根据$W_{有用}=Gh$计算，$G$是木箱重力，$h$是斜面高度；
3. 机械效率是有用功与总功的比值，用公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$计算；
4. 额外功是总功减去有用功，而额外功是克服摩擦力做的功，根据$W_{额外}=fL$可推导出摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{L}$。
【解析】
1. 计算总功：
已知拉力$F=400\ \mathrm{N}$，斜面长$L=2\ \mathrm{m}$，根据总功公式$W_{总}=FL$，可得
$W_{总}=400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$；
2. 计算有用功：
已知木箱重力$G=600\ \mathrm{N}$，斜面高$h=1\ \mathrm{m}$，根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，可得
$W_{有用}=600\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$；
3. 计算机械效率：
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$，代入数据得
$\eta=\frac{600\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$；
4. 计算摩擦力：
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=800\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J}$，
由于额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额外}=fL$，因此摩擦力
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{200\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
800；75%；100
【知识点】
总功与有用功计算、机械效率计算、斜面摩擦力计算
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，需明确总功、有用功、额外功的含义及相互关系，熟练运用功和机械效率的公式进行计算，是初中物理力学部分的常见题型，掌握此类题型有助于加深对机械效率概念的理解。
【难度系数】
0.7
7. (★★★)小明将木板一端置于水平桌面上,另一端与量角器组装成斜面(如图12W-7所示),按以下步骤进行实验:
①选3个物体A、B和C,分别测出它们的重力大小;
②将斜面倾角(木板与桌面夹角)调成$5°$,分别将物体A、B、C放置在斜面上保持静止,用压力传感器分别测出它们对木板的压力大小;
③将斜面倾角先后调成$10°$和$15°$,重复步骤②。
实验数据记录如下表:
结合以上信息,按要求回答下列问题:
(1)若研究同一物体对木板的压力大小与斜面倾角的关系,可选择实验序号
(2)分析比较实验数据可知:不同物体静止在同一斜面上时,物体对木板的压力与该物体重力的比值
(3)分析比较实验数据可知:同一物体静止在不同斜面上时,斜面倾角越大,物体对木板的压力与该物体重力的比值
(4)斜面作为一种简单的机械,在生活中常有应用。在沿斜面向上的拉力$F$作用下,质量为30 kg的物体沿斜面向上匀速运动了1 m,升高了30 cm,斜面的机械效率为90%,则该物体所受摩擦力的大小为
①选3个物体A、B和C,分别测出它们的重力大小;
②将斜面倾角(木板与桌面夹角)调成$5°$,分别将物体A、B、C放置在斜面上保持静止,用压力传感器分别测出它们对木板的压力大小;
③将斜面倾角先后调成$10°$和$15°$,重复步骤②。
实验数据记录如下表:
结合以上信息,按要求回答下列问题:
(1)若研究同一物体对木板的压力大小与斜面倾角的关系,可选择实验序号
1、4、7（或2、5、8或3、6、9）
中的数据进行分析。(2)分析比较实验数据可知:不同物体静止在同一斜面上时,物体对木板的压力与该物体重力的比值
相等
。(3)分析比较实验数据可知:同一物体静止在不同斜面上时,斜面倾角越大,物体对木板的压力与该物体重力的比值
越小
(填“越大”“越小”或“不变”)。(4)斜面作为一种简单的机械,在生活中常有应用。在沿斜面向上的拉力$F$作用下,质量为30 kg的物体沿斜面向上匀速运动了1 m,升高了30 cm,斜面的机械效率为90%,则该物体所受摩擦力的大小为
10
N。($g$取10 N/kg)答案
1、4、7
（或2、5、8
或3、6、9）
相等
越小
10
解析
【分析】
（1）要研究同一物体对木板的压力大小与斜面倾角的关系，需控制物体重力相同，改变斜面倾角，因此要选取同一物体、不同斜面倾角对应的实验序号；
（2）分析不同物体在同一斜面（倾角相同）时，计算压力与重力的比值，对比比值大小关系；
（3）分析同一物体在不同倾角斜面时，观察压力与重力的比值随倾角的变化规律；
（4）先根据物体重力和上升高度计算有用功，再利用机械效率公式求出总功，总功减去有用功得到额外功，额外功等于克服摩擦力做的功，进而求出摩擦力大小。
【解析】
(1) 研究同一物体对木板的压力与斜面倾角的关系，需控制物体重力不变，改变斜面倾角。实验序号1、4、7（物体A，重力4N，倾角分别为$5°$、$10°$、$15°$），或2、5、8（物体B，重力5N），或3、6、9（物体C，重力6N），符合控制变量的要求，因此可选择这三组中的任意一组。
(2) 以斜面倾角$5°$为例，计算压力与重力的比值：
物体A：$\frac{3.97\,\mathrm{N}}{4\,\mathrm{N}}\approx0.99$；物体B：$\frac{4.96\,\mathrm{N}}{5\,\mathrm{N}}\approx0.99$；物体C：$\frac{5.95\,\mathrm{N}}{6\,\mathrm{N}}\approx0.99$；
同理，倾角$10°$和$15°$时，不同物体的压力与重力的比值也相等，故不同物体静止在同一斜面上时，物体对木板的压力与该物体重力的比值相等。
(3) 以物体A为例，倾角$5°$时比值约0.99，$10°$时约0.98，$15°$时约0.96，可见同一物体静止在不同斜面上时，斜面倾角越大，物体对木板的压力与该物体重力的比值越小。
(4) ① 有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=mgh=30\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}×0.3\,\mathrm{m}=90\,\mathrm{J}$；
② 由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$得总功：$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta}=\frac{90\,\mathrm{J}}{90\%}=100\,\mathrm{J}$；
③ 额外功：$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有}}=100\,\mathrm{J}-90\,\mathrm{J}=10\,\mathrm{J}$；
④ 因为额外功是克服摩擦力做的功，$W_{\mathrm{额}}=fs$，所以摩擦力：$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{10\,\mathrm{J}}{1\,\mathrm{m}}=10\,\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 1、4、7（或2、5、8或3、6、9）
(2) 相等
(3) 越小
(4) 10
【知识点】
控制变量法；斜面机械效率；压力与重力的关系
【点评】
本题通过实验探究压力与斜面倾角、物体重力的关系，结合机械效率计算摩擦力，考查了控制变量法的应用、数据分析能力以及机械效率公式的综合运用，要求学生能从实验数据中归纳规律，并熟练利用公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
（1）要研究同一物体对木板的压力大小与斜面倾角的关系，需控制物体重力相同，改变斜面倾角，因此要选取同一物体、不同斜面倾角对应的实验序号；
（2）分析不同物体在同一斜面（倾角相同）时，计算压力与重力的比值，对比比值大小关系；
（3）分析同一物体在不同倾角斜面时，观察压力与重力的比值随倾角的变化规律；
（4）先根据物体重力和上升高度计算有用功，再利用机械效率公式求出总功，总功减去有用功得到额外功，额外功等于克服摩擦力做的功，进而求出摩擦力大小。
【解析】
(1) 研究同一物体对木板的压力与斜面倾角的关系，需控制物体重力不变，改变斜面倾角。实验序号1、4、7（物体A，重力4N，倾角分别为$5°$、$10°$、$15°$），或2、5、8（物体B，重力5N），或3、6、9（物体C，重力6N），符合控制变量的要求，因此可选择这三组中的任意一组。
(2) 以斜面倾角$5°$为例，计算压力与重力的比值：
物体A：$\frac{3.97\,\mathrm{N}}{4\,\mathrm{N}}\approx0.99$；物体B：$\frac{4.96\,\mathrm{N}}{5\,\mathrm{N}}\approx0.99$；物体C：$\frac{5.95\,\mathrm{N}}{6\,\mathrm{N}}\approx0.99$；
同理，倾角$10°$和$15°$时，不同物体的压力与重力的比值也相等，故不同物体静止在同一斜面上时，物体对木板的压力与该物体重力的比值相等。
(3) 以物体A为例，倾角$5°$时比值约0.99，$10°$时约0.98，$15°$时约0.96，可见同一物体静止在不同斜面上时，斜面倾角越大，物体对木板的压力与该物体重力的比值越小。
(4) ① 有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=mgh=30\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}×0.3\,\mathrm{m}=90\,\mathrm{J}$；
② 由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$得总功：$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta}=\frac{90\,\mathrm{J}}{90\%}=100\,\mathrm{J}$；
③ 额外功：$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有}}=100\,\mathrm{J}-90\,\mathrm{J}=10\,\mathrm{J}$；
④ 因为额外功是克服摩擦力做的功，$W_{\mathrm{额}}=fs$，所以摩擦力：$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{10\,\mathrm{J}}{1\,\mathrm{m}}=10\,\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 1、4、7（或2、5、8或3、6、9）
(2) 相等
(3) 越小
(4) 10
【知识点】
控制变量法；斜面机械效率；压力与重力的关系
【点评】
本题通过实验探究压力与斜面倾角、物体重力的关系，结合机械效率计算摩擦力，考查了控制变量法的应用、数据分析能力以及机械效率公式的综合运用，要求学生能从实验数据中归纳规律，并熟练利用公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
