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1. (★★★)小刚利用如图12W-1所示装置提升物体,已知动滑轮重80 N,物体重120 N,不计绳重及摩擦。小刚用该装置匀速提升物体时的拉力为
100
N。若绳子能承受的最大拉力为400 N,该动滑轮匀速提升物体时,所能达到的最大机械效率为90%
。答案
100
90%
90%
解析
【分析】
首先观察装置，确定该动滑轮由2段绳子承担物重（$n=2$）。对于第一个空，不计绳重及摩擦，根据动滑轮拉力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，代入已知的物体重和动滑轮重即可求出拉力。对于第二个空，先根据绳子最大拉力，利用拉力公式反推能提升的最大物重，再结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$（其中$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h$，$W_{\mathrm{总}}=F× s$且$s=2h$），代入最大物重和最大拉力计算最大机械效率。
【解析】
1. 计算匀速提升物体时的拉力：
由图可知，承担物重的绳子段数$ n=2 $，不计绳重及摩擦，根据动滑轮拉力公式：
$F = \frac{G_{\mathrm{物}} + G_{\mathrm{动}}}{n}$
将$ G_{\mathrm{物}}=120\,\mathrm{N} $，$ G_{\mathrm{动}}=80\,\mathrm{N} $，$ n=2 $代入得：
$F = \frac{120\,\mathrm{N} + 80\,\mathrm{N}}{2} = 100\,\mathrm{N}$
2. 计算最大机械效率：
已知绳子能承受的最大拉力$ F_{\mathrm{最大}}=400\,\mathrm{N} $，不计绳重及摩擦，由$ F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n} $变形可得最大物重：
$G_{\mathrm{最大}} = 2F_{\mathrm{最大}} - G_{\mathrm{动}}$
代入数据：
$G_{\mathrm{最大}} = 2×400\,\mathrm{N} - 80\,\mathrm{N} = 720\,\mathrm{N}$
机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，其中$ W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{最大}}h $，$ W_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{最大}} × s = F_{\mathrm{最大}} × 2h $，代入得：
$\eta = \frac{G_{\mathrm{最大}}h}{F_{\mathrm{最大}} × 2h} × 100\% = \frac{G_{\mathrm{最大}}}{2F_{\mathrm{最大}}} × 100\%$
将$ G_{\mathrm{最大}}=720\,\mathrm{N} $，$ F_{\mathrm{最大}}=400\,\mathrm{N} $代入：
$\eta = \frac{720\,\mathrm{N}}{2×400\,\mathrm{N}} × 100\% = 90\%$
【答案】
100；90%
【知识点】
动滑轮拉力计算；机械效率计算
【点评】
本题考查动滑轮特殊使用场景下的力学计算，需准确判断承担物重的绳子段数，熟练运用拉力公式与机械效率公式，注意不计绳重及摩擦的条件，理解最大拉力与最大物重的推导关系，是对动滑轮原理与机械效率的综合考查。
【难度系数】
0.6
首先观察装置，确定该动滑轮由2段绳子承担物重（$n=2$）。对于第一个空，不计绳重及摩擦，根据动滑轮拉力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，代入已知的物体重和动滑轮重即可求出拉力。对于第二个空，先根据绳子最大拉力，利用拉力公式反推能提升的最大物重，再结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$（其中$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h$，$W_{\mathrm{总}}=F× s$且$s=2h$），代入最大物重和最大拉力计算最大机械效率。
【解析】
1. 计算匀速提升物体时的拉力：
由图可知，承担物重的绳子段数$ n=2 $，不计绳重及摩擦，根据动滑轮拉力公式：
$F = \frac{G_{\mathrm{物}} + G_{\mathrm{动}}}{n}$
将$ G_{\mathrm{物}}=120\,\mathrm{N} $，$ G_{\mathrm{动}}=80\,\mathrm{N} $，$ n=2 $代入得：
$F = \frac{120\,\mathrm{N} + 80\,\mathrm{N}}{2} = 100\,\mathrm{N}$
2. 计算最大机械效率：
已知绳子能承受的最大拉力$ F_{\mathrm{最大}}=400\,\mathrm{N} $，不计绳重及摩擦，由$ F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n} $变形可得最大物重：
$G_{\mathrm{最大}} = 2F_{\mathrm{最大}} - G_{\mathrm{动}}$
代入数据：
$G_{\mathrm{最大}} = 2×400\,\mathrm{N} - 80\,\mathrm{N} = 720\,\mathrm{N}$
机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，其中$ W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{最大}}h $，$ W_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{最大}} × s = F_{\mathrm{最大}} × 2h $，代入得：
$\eta = \frac{G_{\mathrm{最大}}h}{F_{\mathrm{最大}} × 2h} × 100\% = \frac{G_{\mathrm{最大}}}{2F_{\mathrm{最大}}} × 100\%$
将$ G_{\mathrm{最大}}=720\,\mathrm{N} $，$ F_{\mathrm{最大}}=400\,\mathrm{N} $代入：
$\eta = \frac{720\,\mathrm{N}}{2×400\,\mathrm{N}} × 100\% = 90\%$
【答案】
100；90%
【知识点】
动滑轮拉力计算；机械效率计算
【点评】
本题考查动滑轮特殊使用场景下的力学计算，需准确判断承担物重的绳子段数，熟练运用拉力公式与机械效率公式，注意不计绳重及摩擦的条件，理解最大拉力与最大物重的推导关系，是对动滑轮原理与机械效率的综合考查。
【难度系数】
0.6
2. (★★★)如图12W-2所示,重6 N的物体在水平拉力$F$作用下,以10 cm/s的速度向左匀速运动了5 s,已知物体所受的摩擦力为3 N,动滑轮的机械效率为75%,则动滑轮对物体做的有用功为_______J,水平拉力$F$为_______N。
答案
1.5
2
2
3. (★★★)(双选)用某滑轮组提升重物时,绳子自由端拉力做功随时间变化的关系如图12W-3所示,在20 s内绳子自由端竖直匀速移动16 m,重物竖直匀速上升4 m。已知动滑轮总重100 N,提升的物体重800 N。关于该过程,下列说法正确的是
【 】
A.绳子自由端拉力的功率为200 W
B.额外功为400 J
C.绳子自由端拉力的大小为250 N
D.滑轮组的机械效率约为88.9%
【 】
A.绳子自由端拉力的功率为200 W
B.额外功为400 J
C.绳子自由端拉力的大小为250 N
D.滑轮组的机械效率约为88.9%
答案
AC
解析
【分析】
首先从图像中获取20s内拉力做的总功，再结合题目给出的距离、物重、动滑轮重等数据，分别对每个选项进行分析计算：
1. 对于功率，利用公式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和时间计算；
2. 额外功可通过总功减去有用功得出，有用功是提升重物做的功，额外功包括克服动滑轮重和摩擦的功；
3. 拉力大小可利用总功公式$W=Fs$变形计算；
4. 机械效率利用有用功与总功的比值计算，逐一判断选项正误。
【解析】
由图像可知，20s内绳子自由端拉力做的总功$W_{总}=4×10^{3}J=4000J$。
选项A：
绳子自由端拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4000J}{20s}=200W$，故A正确。
选项B：
提升重物做的有用功$W_{有}=Gh=800N×4m=3200J$，
额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=4000J-3200J=800J$，
克服动滑轮重做的功$W_{额1}=G_{动}h=100N×4m=400J$，额外功还包括克服摩擦的功，并非400J，故B错误。
选项C：
由$W_{总}=Fs$可得，绳子自由端拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4000J}{16m}=250N$，故C正确。
选项D：
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3200J}{4000J}×100\%=80\%$，并非88.9%，故D错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】
AC
【知识点】
功率的计算，滑轮组机械效率，功的计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的功、功率、机械效率的综合计算，需要准确区分有用功、总功、额外功，同时能从图像中提取关键信息，对公式的灵活运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先从图像中获取20s内拉力做的总功，再结合题目给出的距离、物重、动滑轮重等数据，分别对每个选项进行分析计算：
1. 对于功率，利用公式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和时间计算；
2. 额外功可通过总功减去有用功得出，有用功是提升重物做的功，额外功包括克服动滑轮重和摩擦的功；
3. 拉力大小可利用总功公式$W=Fs$变形计算；
4. 机械效率利用有用功与总功的比值计算，逐一判断选项正误。
【解析】
由图像可知，20s内绳子自由端拉力做的总功$W_{总}=4×10^{3}J=4000J$。
选项A：
绳子自由端拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4000J}{20s}=200W$，故A正确。
选项B：
提升重物做的有用功$W_{有}=Gh=800N×4m=3200J$，
额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=4000J-3200J=800J$，
克服动滑轮重做的功$W_{额1}=G_{动}h=100N×4m=400J$，额外功还包括克服摩擦的功，并非400J，故B错误。
选项C：
由$W_{总}=Fs$可得，绳子自由端拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4000J}{16m}=250N$，故C正确。
选项D：
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3200J}{4000J}×100\%=80\%$，并非88.9%，故D错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】
AC
【知识点】
功率的计算，滑轮组机械效率，功的计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的功、功率、机械效率的综合计算，需要准确区分有用功、总功、额外功，同时能从图像中提取关键信息，对公式的灵活运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
4. (★★★)(双选)如图12W-4所示,汽车通过滑轮组将物体吊起。已知汽车的质量为3 t,牵引力$F_{1}$为4 000 N,对绳子的拉力$F_{2}$为2 500 N,物体的重力为6 000 N,物体匀速上升的速度始终为0.5 m/s,$g$取10 N/kg。下列说法正确的是
【 】
A.滑轮组的机械效率为80%
B.汽车受到的摩擦力为150 N
C.汽车牵引力在4 s内做的功为$8×10^{3}$J
D.汽车牵引力的功率为6 000 W
【 】
A.滑轮组的机械效率为80%
B.汽车受到的摩擦力为150 N
C.汽车牵引力在4 s内做的功为$8×10^{3}$J
D.汽车牵引力的功率为6 000 W
答案
AD
解析
【分析】
本题需要结合滑轮组机械效率、受力平衡、功和功率的计算公式来逐一分析选项：
1. 先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{F_{2}× nh}=\frac{G}{nF_{2}}$，可计算滑轮组的机械效率，判断A选项；
2. 汽车匀速运动，水平方向受力平衡，牵引力$F_{1}$等于摩擦力$f$与绳子拉力$F_{2}$之和，据此计算摩擦力，判断B选项；
3. 先根据$v_{\mathrm{车}}=n× v_{\mathrm{物}}$求出汽车的速度，再利用$s=vt$求出4s内汽车移动的距离，结合$W=F_{1}s$计算牵引力做功，判断C选项；
4. 根据功率公式$P=F_{1}v_{\mathrm{车}}$计算牵引力的功率，判断D选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=3 $，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{F_{2}s}=\frac{Gh}{F_{2}× nh}=\frac{G}{nF_{2}}=\frac{6000\,\mathrm{N}}{3×2500\,\mathrm{N}}=80\%$
故A正确。
选项B：汽车匀速运动，水平方向受力平衡，牵引力$ F_{1}=f+F_{2} $，则摩擦力：
$f=F_{1}-F_{2}=4000\,\mathrm{N}-2500\,\mathrm{N}=1500\,\mathrm{N}$
故B错误。
选项C：汽车的速度$ v_{\mathrm{车}}=n× v_{\mathrm{物}}=3×0.5\,\mathrm{m/s}=1.5\,\mathrm{m/s} $，4s内汽车移动的距离：
$s_{\mathrm{车}}=v_{\mathrm{车}}t=1.5\,\mathrm{m/s}×4\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{m}$
牵引力做的功：
$W=F_{1}s_{\mathrm{车}}=4000\,\mathrm{N}×6\,\mathrm{m}=2.4×10^{4}\,\mathrm{J}$
故C错误。
选项D：汽车牵引力的功率：
$P=F_{1}v_{\mathrm{车}}=4000\,\mathrm{N}×1.5\,\mathrm{m/s}=6000\,\mathrm{W}$
故D正确。
【答案】
AD
【知识点】
滑轮组机械效率、功与功率计算、二力平衡
【点评】
本题综合考查滑轮组机械效率、受力分析、功和功率的计算，需要准确确定滑轮组的绳子段数，熟练运用相关公式，同时注意汽车速度与物体上升速度的关系，是一道综合性较强的力学题。
【难度系数】
0.6
本题需要结合滑轮组机械效率、受力平衡、功和功率的计算公式来逐一分析选项：
1. 先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{F_{2}× nh}=\frac{G}{nF_{2}}$，可计算滑轮组的机械效率，判断A选项；
2. 汽车匀速运动，水平方向受力平衡，牵引力$F_{1}$等于摩擦力$f$与绳子拉力$F_{2}$之和，据此计算摩擦力，判断B选项；
3. 先根据$v_{\mathrm{车}}=n× v_{\mathrm{物}}$求出汽车的速度，再利用$s=vt$求出4s内汽车移动的距离，结合$W=F_{1}s$计算牵引力做功，判断C选项；
4. 根据功率公式$P=F_{1}v_{\mathrm{车}}$计算牵引力的功率，判断D选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=3 $，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{F_{2}s}=\frac{Gh}{F_{2}× nh}=\frac{G}{nF_{2}}=\frac{6000\,\mathrm{N}}{3×2500\,\mathrm{N}}=80\%$
故A正确。
选项B：汽车匀速运动，水平方向受力平衡，牵引力$ F_{1}=f+F_{2} $，则摩擦力：
$f=F_{1}-F_{2}=4000\,\mathrm{N}-2500\,\mathrm{N}=1500\,\mathrm{N}$
故B错误。
选项C：汽车的速度$ v_{\mathrm{车}}=n× v_{\mathrm{物}}=3×0.5\,\mathrm{m/s}=1.5\,\mathrm{m/s} $，4s内汽车移动的距离：
$s_{\mathrm{车}}=v_{\mathrm{车}}t=1.5\,\mathrm{m/s}×4\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{m}$
牵引力做的功：
$W=F_{1}s_{\mathrm{车}}=4000\,\mathrm{N}×6\,\mathrm{m}=2.4×10^{4}\,\mathrm{J}$
故C错误。
选项D：汽车牵引力的功率：
$P=F_{1}v_{\mathrm{车}}=4000\,\mathrm{N}×1.5\,\mathrm{m/s}=6000\,\mathrm{W}$
故D正确。
【答案】
AD
【知识点】
滑轮组机械效率、功与功率计算、二力平衡
【点评】
本题综合考查滑轮组机械效率、受力分析、功和功率的计算，需要准确确定滑轮组的绳子段数，熟练运用相关公式，同时注意汽车速度与物体上升速度的关系，是一道综合性较强的力学题。
【难度系数】
0.6
