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1. 如图，已知菱形ABCD的周长为20 cm，AB=AD，则边BC的长为（
A.4 cm
B.4.5 cm
C.5 cm
D.5.5 cm
C
）。A.4 cm
B.4.5 cm
C.5 cm
D.5.5 cm
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先识别图形为菱形，回忆菱形的基本性质：菱形的四条边长度完全相等。已知菱形的周长是四条边的长度之和，因此用周长除以4即可得到单条边的长度，BC是菱形的边之一，直接代入计算就能得到结果，题干给出的AB=AD属于菱形的固有性质，是辅助提示信息。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的四条边相等，即$AB=BC=CD=AD$，
∵菱形ABCD的周长为20cm，即$AB+BC+CD+AD=20\mathrm{cm}$，
∴$4BC=20\mathrm{cm}$，
解得$BC=20÷4=5\mathrm{cm}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查菱形四边相等的性质，结合周长公式即可快速求解，是特殊平行四边形概念部分的典型基础考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别图形为菱形，回忆菱形的基本性质：菱形的四条边长度完全相等。已知菱形的周长是四条边的长度之和，因此用周长除以4即可得到单条边的长度，BC是菱形的边之一，直接代入计算就能得到结果，题干给出的AB=AD属于菱形的固有性质，是辅助提示信息。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的四条边相等，即$AB=BC=CD=AD$，
∵菱形ABCD的周长为20cm，即$AB+BC+CD+AD=20\mathrm{cm}$，
∴$4BC=20\mathrm{cm}$，
解得$BC=20÷4=5\mathrm{cm}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查菱形四边相等的性质，结合周长公式即可快速求解，是特殊平行四边形概念部分的典型基础考查题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，点E，F是对角线BD的三等分点，且BE=AE=AF，则∠C的度数为（
A.$100°$
B.$108°$
C.$112°$
D.$120°$
D
）。A.$100°$
B.$108°$
C.$112°$
D.$120°$
答案
2.D
解析
【分析】
要求∠C的度数，根据菱形对角相等的性质，只需先求出∠BAD的度数。首先由E、F是BD的三等分点可得BE=EF=FD，结合已知BE=AE=AF，可判定△AEF是等边三角形，得到∠AEF的度数；再利用等腰三角形性质和三角形外角定理求出∠ABD的度数，最后在等腰△ABD中根据内角和求出∠BAD，即可得到∠C的度数。
【解析】
∵E、F是对角线BD的三等分点，
∴BE=EF=FD。
又
∵BE=AE=AF，
∴AE=AF=EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°。
∵AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=∠ABE。
∵∠AEF是△ABE的外角，
∴∠AEF=∠BAE+∠ABE=2∠ABE，
∴∠ABE=∠AEF÷2=60°÷2=30°。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠ABE=30°。
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ABE-∠ADB=180°-30°-30°=120°。
∵菱形的对角相等，
∴∠C=∠BAD=120°。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是特殊平行四边形的常考题型，综合了等腰三角形、等边三角形和菱形的性质，解题的关键是发现△AEF为等边三角形，再结合外角性质推导角度，对图形性质的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要求∠C的度数，根据菱形对角相等的性质，只需先求出∠BAD的度数。首先由E、F是BD的三等分点可得BE=EF=FD，结合已知BE=AE=AF，可判定△AEF是等边三角形，得到∠AEF的度数；再利用等腰三角形性质和三角形外角定理求出∠ABD的度数，最后在等腰△ABD中根据内角和求出∠BAD，即可得到∠C的度数。
【解析】
∵E、F是对角线BD的三等分点，
∴BE=EF=FD。
又
∵BE=AE=AF，
∴AE=AF=EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°。
∵AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=∠ABE。
∵∠AEF是△ABE的外角，
∴∠AEF=∠BAE+∠ABE=2∠ABE，
∴∠ABE=∠AEF÷2=60°÷2=30°。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠ABE=30°。
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ABE-∠ADB=180°-30°-30°=120°。
∵菱形的对角相等，
∴∠C=∠BAD=120°。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是特殊平行四边形的常考题型，综合了等腰三角形、等边三角形和菱形的性质，解题的关键是发现△AEF为等边三角形，再结合外角性质推导角度，对图形性质的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3. 关于菱形、矩形和正方形的对称性，下列说法正确的是（
A.它们是轴对称图形，但不一定是中心对称图形
B.它们是中心对称图形，但不一定是轴对称图形
C.它们既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.它们都有两条对称轴
C
）。A.它们是轴对称图形，但不一定是中心对称图形
B.它们是中心对称图形，但不一定是轴对称图形
C.它们既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.它们都有两条对称轴
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形、中心对称图形的定义，再逐一回顾菱形、矩形、正方形的对称性质，依次分析每个选项的正误，最终得出正确答案。第一步先回忆两类对称图形的判定标准：轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°后与原图重合；第二步分别梳理三类特殊平行四边形的对称性及对称轴数量；第三步对应选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：平面内将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
再分析三类图形的对称性：
菱形：对称轴为两条对角线所在的直线（共2条），对称中心为对角线交点，既是轴对称图形也是中心对称图形；
矩形：对称轴为两组对边中点的连线（共2条），对称中心为对角线交点，既是轴对称图形也是中心对称图形；
正方形：对称轴为两条对角线所在直线、两组对边中点连线（共4条），对称中心为对角线交点，既是轴对称图形也是中心对称图形。
最后判断选项：
A选项：三类图形都是中心对称图形，说法错误；
B选项：三类图形都是轴对称图形，说法错误；
C选项：三类图形均既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法正确；
D选项：正方形有4条对称轴，并非都只有2条对称轴，说法错误。
得出结论，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
特殊平行四边形的对称性；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题考查菱形、矩形、正方形的对称性质，属于基础概念类考题，解题关键是牢记三类特殊平行四边形的对称特点，尤其注意区分三者对称轴数量的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称图形、中心对称图形的定义，再逐一回顾菱形、矩形、正方形的对称性质，依次分析每个选项的正误，最终得出正确答案。第一步先回忆两类对称图形的判定标准：轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°后与原图重合；第二步分别梳理三类特殊平行四边形的对称性及对称轴数量；第三步对应选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：平面内将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
再分析三类图形的对称性：
菱形：对称轴为两条对角线所在的直线（共2条），对称中心为对角线交点，既是轴对称图形也是中心对称图形；
矩形：对称轴为两组对边中点的连线（共2条），对称中心为对角线交点，既是轴对称图形也是中心对称图形；
正方形：对称轴为两条对角线所在直线、两组对边中点连线（共4条），对称中心为对角线交点，既是轴对称图形也是中心对称图形。
最后判断选项：
A选项：三类图形都是中心对称图形，说法错误；
B选项：三类图形都是轴对称图形，说法错误；
C选项：三类图形均既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法正确；
D选项：正方形有4条对称轴，并非都只有2条对称轴，说法错误。
得出结论，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
特殊平行四边形的对称性；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题考查菱形、矩形、正方形的对称性质，属于基础概念类考题，解题关键是牢记三类特殊平行四边形的对称特点，尤其注意区分三者对称轴数量的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
