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1. 填表：
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +5
7 -8
-4 $-\frac{1}{2}$
-2025 0 — 0
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +5
7 -8
-4 $-\frac{1}{2}$
-2025 0 — 0
答案
+ 15 15 － 56 －56 ＋ 2 2 0
解析
【分析】
解决本题需依据有理数乘法法则分三步计算：第一步先判断两个因数的符号关系，确定积的符号（同号得正、异号得负，有因数为0时积直接为0）；第二步计算两个因数绝对值的乘积，得到积的绝对值；第三步结合积的符号和绝对值写出最终的积，逐行填表即可。
【解析】
1. 第一行：两个因数为+3、+5，同号相乘得正，因此积的符号为+；积的绝对值为$|+3|×|+5|=3×5=15$；最终积为$+15=15$。
2. 第二行：两个因数为7、-8，异号相乘得负，因此积的符号为-；积的绝对值为$|7|×|-8|=7×8=56$；最终积为$-56$。
3. 第三行：两个因数为-4、$-\frac{1}{2}$，同号相乘得正，因此积的符号为+；积的绝对值为$|-4|×|-\frac{1}{2}|=4×\frac{1}{2}=2$；最终积为$+2=2$。
4. 第四行：其中一个因数为0，根据法则任何数乘0都得0，因此积为0。
【答案】
+，15，15；－，56，－56；＋，2，2；0
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，重点考查运算步骤的规范性，解题时要注意先确定符号再计算绝对值，避免因符号判断错误失分，熟练掌握本题的运算逻辑是后续复杂有理数乘法运算的基础。
【难度系数】
0.9
解决本题需依据有理数乘法法则分三步计算：第一步先判断两个因数的符号关系，确定积的符号（同号得正、异号得负，有因数为0时积直接为0）；第二步计算两个因数绝对值的乘积，得到积的绝对值；第三步结合积的符号和绝对值写出最终的积，逐行填表即可。
【解析】
1. 第一行：两个因数为+3、+5，同号相乘得正，因此积的符号为+；积的绝对值为$|+3|×|+5|=3×5=15$；最终积为$+15=15$。
2. 第二行：两个因数为7、-8，异号相乘得负，因此积的符号为-；积的绝对值为$|7|×|-8|=7×8=56$；最终积为$-56$。
3. 第三行：两个因数为-4、$-\frac{1}{2}$，同号相乘得正，因此积的符号为+；积的绝对值为$|-4|×|-\frac{1}{2}|=4×\frac{1}{2}=2$；最终积为$+2=2$。
4. 第四行：其中一个因数为0，根据法则任何数乘0都得0，因此积为0。
【答案】
+，15，15；－，56，－56；＋，2，2；0
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，重点考查运算步骤的规范性，解题时要注意先确定符号再计算绝对值，避免因符号判断错误失分，熟练掌握本题的运算逻辑是后续复杂有理数乘法运算的基础。
【难度系数】
0.9
2.(2024·吉林)若$(-3)×□$的运算结果为正数，则$□$内的数可以为 (
A.2
B.1
C.0
D.$-1$
D
)A.2
B.1
C.0
D.$-1$
答案
D
解析
【分析】
解题的核心依据是有理数乘法的符号法则，已知其中一个乘数是-3（负数），要使乘积为正数，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”的规律，可判断出另一个乘数必须也是负数，接下来只需在选项中找出负数即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。
已知一个乘数为-3（负数），要使运算结果为正数，另一个乘数必须为负数：
选项A：2是正数，$(-3)×2=-6$，结果为负，不符合；
选项B：1是正数，$(-3)×1=-3$，结果为负，不符合；
选项C：0，$(-3)×0=0$，结果不是正数，不符合；
选项D：-1是负数，$(-3)×(-1)=3$，结果为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是对有理数乘法符号判断规则的直接考查，牢记相关规律即可快速解答，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是有理数乘法的符号法则，已知其中一个乘数是-3（负数），要使乘积为正数，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”的规律，可判断出另一个乘数必须也是负数，接下来只需在选项中找出负数即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。
已知一个乘数为-3（负数），要使运算结果为正数，另一个乘数必须为负数：
选项A：2是正数，$(-3)×2=-6$，结果为负，不符合；
选项B：1是正数，$(-3)×1=-3$，结果为负，不符合；
选项C：0，$(-3)×0=0$，结果不是正数，不符合；
选项D：-1是负数，$(-3)×(-1)=3$，结果为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是对有理数乘法符号判断规则的直接考查，牢记相关规律即可快速解答，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
3. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,请用“＞”“＜”或“=”填空.
(1)$a$
(2)$b×c$
(3)$a×b$
(4)$a×c$
(1)$a$
＞
$0$,$b$ ＜
$0$,$c$ ＜
$0$.(2)$b×c$
＞
$0$.(3)$a×b$
＜
$0$.(4)$a×c$
＜
$0$.答案
(1)＞ ＜ ＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜
解析
【分析】
解题时先根据数轴的特征判断数的正负：数轴上原点右侧的数是正数，大于0，原点左侧的数是负数，小于0，即可完成第(1)问；再结合有理数乘法的符号法则（两数相乘，同号得正，异号得负），根据各数的正负判断乘积的符号，就能完成剩下的问题。
【解析】
(1) 观察数轴可知：a在原点0的右侧，因此$a＞0$；b、c都在原点0的左侧，因此$b＜0$，$c＜0$。
(2) 由(1)得$b＜0$，$c＜0$，两个负数相乘属于同号相乘，根据“同号得正”，可得$b×c＞0$。
(3) 由(1)得$a＞0$，$b＜0$，一正一负相乘属于异号相乘，根据“异号得负”，可得$a×b＜0$。
(4) 由(1)得$a＞0$，$c＜0$，一正一负相乘属于异号相乘，根据“异号得负”，可得$a×c＜0$。
【答案】
(1)＞ ＜ ＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则；正负数判断
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先通过数轴准确判断各数的正负性，再结合有理数乘法的符号规律判断乘积的正负，熟练掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时先根据数轴的特征判断数的正负：数轴上原点右侧的数是正数，大于0，原点左侧的数是负数，小于0，即可完成第(1)问；再结合有理数乘法的符号法则（两数相乘，同号得正，异号得负），根据各数的正负判断乘积的符号，就能完成剩下的问题。
【解析】
(1) 观察数轴可知：a在原点0的右侧，因此$a＞0$；b、c都在原点0的左侧，因此$b＜0$，$c＜0$。
(2) 由(1)得$b＜0$，$c＜0$，两个负数相乘属于同号相乘，根据“同号得正”，可得$b×c＞0$。
(3) 由(1)得$a＞0$，$b＜0$，一正一负相乘属于异号相乘，根据“异号得负”，可得$a×b＜0$。
(4) 由(1)得$a＞0$，$c＜0$，一正一负相乘属于异号相乘，根据“异号得负”，可得$a×c＜0$。
【答案】
(1)＞ ＜ ＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则；正负数判断
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先通过数轴准确判断各数的正负性，再结合有理数乘法的符号规律判断乘积的正负，熟练掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 计算$(-1)×(-3)$的结果为 （
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
A
）A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法的计算规则：第一步先判断两个乘数的符号是否相同，第二步根据“同号得正、异号得负”确定最终结果的符号，第三步计算两个数绝对值的乘积，符号和绝对值乘积结合就是最终结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，按规则计算即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数-1和-3均为负数，属于同号相乘，因此结果的符号为正；
再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -1 \vert × \vert -3 \vert = 1 × 3 = 3$；
因此$(-1) × (-3) = 3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【点评】本题属于基础运算题，核心考察有理数乘法法则的应用，熟练掌握符号判断规则和绝对值的计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法的计算规则：第一步先判断两个乘数的符号是否相同，第二步根据“同号得正、异号得负”确定最终结果的符号，第三步计算两个数绝对值的乘积，符号和绝对值乘积结合就是最终结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，按规则计算即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数-1和-3均为负数，属于同号相乘，因此结果的符号为正；
再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -1 \vert × \vert -3 \vert = 1 × 3 = 3$；
因此$(-1) × (-3) = 3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【点评】本题属于基础运算题，核心考察有理数乘法法则的应用，熟练掌握符号判断规则和绝对值的计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5. 下列计算中，正确的有（
①$(-5)×(-6)=-30$；
②$16×(-3)=-48$；
③$(-5)×24=-120$；
④$(-35)×(-1)=35$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①$(-5)×(-6)=-30$；
②$16×(-3)=-48$；
③$(-5)×24=-120$；
④$(-35)×(-1)=35$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
解决这道题的核心是运用有理数乘法法则逐个验证每个式子的计算是否正确。首先明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。接下来依次对4个计算式子做符号判断和绝对值乘积计算，统计正确的式子个数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一判断：
① $(-5)×(-6)$：两个乘数同号，结果为正，绝对值相乘$5×6=30$，正确结果应为$30$，故①错误；
② $16×(-3)$：两个乘数异号，结果为负，绝对值相乘$16×3=48$，结果为$-48$，故②正确；
③ $(-5)×24$：两个乘数异号，结果为负，绝对值相乘$5×24=120$，结果为$-120$，故③正确；
④ $(-35)×(-1)$：两个乘数同号，结果为正，绝对值相乘$35×1=35$，结果为$35$，故④正确。
综上，②③④共3个计算正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础考察题，解题关键是先判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，只要熟练掌握乘法法则，避免符号判断错误就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是运用有理数乘法法则逐个验证每个式子的计算是否正确。首先明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。接下来依次对4个计算式子做符号判断和绝对值乘积计算，统计正确的式子个数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一判断：
① $(-5)×(-6)$：两个乘数同号，结果为正，绝对值相乘$5×6=30$，正确结果应为$30$，故①错误；
② $16×(-3)$：两个乘数异号，结果为负，绝对值相乘$16×3=48$，结果为$-48$，故②正确；
③ $(-5)×24$：两个乘数异号，结果为负，绝对值相乘$5×24=120$，结果为$-120$，故③正确；
④ $(-35)×(-1)$：两个乘数同号，结果为正，绝对值相乘$35×1=35$，结果为$35$，故④正确。
综上，②③④共3个计算正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础考察题，解题关键是先判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，只要熟练掌握乘法法则，避免符号判断错误就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
6. 计算:
(1)$(-0.24) × 0$.
(2)$15 × (-6)$.
(3)$(-8) × (-\dfrac{1}{4})$.
(4)$(-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{3}{2})$.
(5)$|-4| × (-3)$.
(6)$(-2.1) × \dfrac{3}{7}$.
(1)$(-0.24) × 0$.
(2)$15 × (-6)$.
(3)$(-8) × (-\dfrac{1}{4})$.
(4)$(-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{3}{2})$.
(5)$|-4| × (-3)$.
(6)$(-2.1) × \dfrac{3}{7}$.
答案
解:(1)原式$=0.$
(2)原式$=-(15×6)=-90.$
(3)原式$=8×\frac{1}{4}=2.$
(4)原式$=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1.$
(5)原式$=4×(-3)=-12.$
(6)原式$=-2.1×\frac{3}{7}=-0.9.$
(2)原式$=-(15×6)=-90.$
(3)原式$=8×\frac{1}{4}=2.$
(4)原式$=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1.$
(5)原式$=4×(-3)=-12.$
(6)原式$=-2.1×\frac{3}{7}=-0.9.$
解析
【分析】
解决这组有理数乘法计算题，需紧扣有理数乘法法则按步骤计算：首先牢记两个核心规则：①任何数与0相乘，积为0；②两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。计算时先观察是否有因数为0，有则直接得0；无0的话先根据两个因数的符号确定积的符号，再计算两个因数绝对值的乘积；若式子含绝对值，先化简绝对值再计算，小数和分数相乘时可直接约分简化计算。
【解析】
(1) 根据任何数乘0都得0，原式$=0$。
(2) 两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：原式$=-(15×6)=-90$。
(3) 两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：原式$=8×\frac{1}{4}=2$。
(4) 两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：原式$=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1$。
(5) 先化简绝对值得$|-4|=4$，再按异号两数相乘规则计算：原式$=4×(-3)=-12$。
(6) 两个因数异号，积为负，再约分计算绝对值的乘积：原式$=-2.1×\frac{3}{7}=-0.9$。
【答案】
(1) $0$；(2) $-90$；(3) $2$；(4) $1$；(5) $-12$；(6) $-0.9$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值化简，分数小数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查乘法符号法则的运用，养成先定积的符号、再计算绝对值乘积的做题习惯，能有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.85
解决这组有理数乘法计算题，需紧扣有理数乘法法则按步骤计算：首先牢记两个核心规则：①任何数与0相乘，积为0；②两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。计算时先观察是否有因数为0，有则直接得0；无0的话先根据两个因数的符号确定积的符号，再计算两个因数绝对值的乘积；若式子含绝对值，先化简绝对值再计算，小数和分数相乘时可直接约分简化计算。
【解析】
(1) 根据任何数乘0都得0，原式$=0$。
(2) 两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：原式$=-(15×6)=-90$。
(3) 两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：原式$=8×\frac{1}{4}=2$。
(4) 两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：原式$=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1$。
(5) 先化简绝对值得$|-4|=4$，再按异号两数相乘规则计算：原式$=4×(-3)=-12$。
(6) 两个因数异号，积为负，再约分计算绝对值的乘积：原式$=-2.1×\frac{3}{7}=-0.9$。
【答案】
(1) $0$；(2) $-90$；(3) $2$；(4) $1$；(5) $-12$；(6) $-0.9$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值化简，分数小数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查乘法符号法则的运用，养成先定积的符号、再计算绝对值乘积的做题习惯，能有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.85
7.因为$5×\frac{1}{5}=1$，所以5的倒数是
$\frac{1}{5}$
；因为$-\frac{1}{4}×(-4)=1$，所以$-\frac{1}{4}$的倒数是$-4$
。答案
$\frac{1}{5}$ $-4$
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。题目已经直接给出了两个乘积为1的乘法算式，我们只需要找到与已知数相乘得1的另一个数，就是该数的倒数。第一空找和5相乘得1的数，对应算式里是$\frac{1}{5}$；第二空找和$-\frac{1}{4}$相乘得1的数，对应算式里是$-4$，直接填写即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 已知$5×\frac{1}{5}=1$，满足两个数乘积为1的条件，因此5的倒数是$\frac{1}{5}$；
2. 已知$-\frac{1}{4}×(-4)=1$，满足两个数乘积为1的条件，因此$-\frac{1}{4}$的倒数是$-4$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$-4$
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对倒数定义的掌握，解题时直接结合定义对应题干给出的乘法算式即可快速作答，需注意负数的倒数符号不变，仍为负数。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。题目已经直接给出了两个乘积为1的乘法算式，我们只需要找到与已知数相乘得1的另一个数，就是该数的倒数。第一空找和5相乘得1的数，对应算式里是$\frac{1}{5}$；第二空找和$-\frac{1}{4}$相乘得1的数，对应算式里是$-4$，直接填写即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 已知$5×\frac{1}{5}=1$，满足两个数乘积为1的条件，因此5的倒数是$\frac{1}{5}$；
2. 已知$-\frac{1}{4}×(-4)=1$，满足两个数乘积为1的条件，因此$-\frac{1}{4}$的倒数是$-4$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$-4$
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对倒数定义的掌握，解题时直接结合定义对应题干给出的乘法算式即可快速作答，需注意负数的倒数符号不变，仍为负数。
【难度系数】
0.9
8. 下列各组数中,互为倒数的一组是 （
A.4和-4
B.$-2$和$-\frac{1}{2}$
C.$-3$和$\frac{1}{3}$
D.0和0
B
）A.4和-4
B.$-2$和$-\frac{1}{2}$
C.$-3$和$\frac{1}{3}$
D.0和0
答案
B
解析
【分析】
要判断哪组数互为倒数，首先明确倒数的核心判定规则：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。解题时只需逐个计算每个选项中两个数的乘积，对比乘积是否为1，同时排除有0的选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，0没有倒数，逐一验证选项：
A选项：$4×(-4)=-16≠1$，两数互为相反数，不是倒数，不符合要求；
B选项：$(-2)×(-\frac{1}{2})=1$，符合倒数的定义，符合要求；
C选项：$-3×\frac{1}{3}=-1≠1$，不符合要求；
D选项：0没有倒数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解应用，解题时注意结合有理数乘法的符号规则计算，同时牢记0没有倒数的性质，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪组数互为倒数，首先明确倒数的核心判定规则：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。解题时只需逐个计算每个选项中两个数的乘积，对比乘积是否为1，同时排除有0的选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，0没有倒数，逐一验证选项：
A选项：$4×(-4)=-16≠1$，两数互为相反数，不是倒数，不符合要求；
B选项：$(-2)×(-\frac{1}{2})=1$，符合倒数的定义，符合要求；
C选项：$-3×\frac{1}{3}=-1≠1$，不符合要求；
D选项：0没有倒数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解应用，解题时注意结合有理数乘法的符号规则计算，同时牢记0没有倒数的性质，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
9.若$a,b$互为倒数，则$-a × b$的值为 （
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$
B
）A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的基本性质，互为倒数的两个数乘积为1，我们先根据这个性质得到a和b的乘积，再代入要求的代数式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵a、b互为倒数，根据倒数的定义可得：$ab=1$，
∴$-a×b=-ab=-1$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对倒数性质的掌握，计算量小，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的基本性质，互为倒数的两个数乘积为1，我们先根据这个性质得到a和b的乘积，再代入要求的代数式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵a、b互为倒数，根据倒数的定义可得：$ab=1$，
∴$-a×b=-ab=-1$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对倒数性质的掌握，计算量小，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
