登录
1. 填一填。
图甲 图乙
看图甲列式计算时，用分数乘法表示为$\frac{8}{9}×\frac{（ ）}{（ ）}=\frac{（ ）}{（ ）}$；看图乙列式计算时，用分数除法表示为$\frac{8}{9}÷2=\frac{（ ）}{（ ）}$。
我发现：$\frac{8}{9}÷（ ）=\frac{8}{9}×\frac{（ ）}{（ ）}=\frac{（ ）}{（ ）}$。
图甲 图乙
看图甲列式计算时，用分数乘法表示为$\frac{8}{9}×\frac{（ ）}{（ ）}=\frac{（ ）}{（ ）}$；看图乙列式计算时，用分数除法表示为$\frac{8}{9}÷2=\frac{（ ）}{（ ）}$。
我发现：$\frac{8}{9}÷（ ）=\frac{8}{9}×\frac{（ ）}{（ ）}=\frac{（ ）}{（ ）}$。
答案
1. $\frac{1}{2}$ $\frac{4}{9}$ $\frac{4}{9}$ 2 $\frac{1}{2}$ $\frac{4}{9}$
解析
【分析】
解题时先结合分数乘法、分数除法的意义分析图示：1. 图甲表示求$\frac{8}{9}$的$\frac{1}{2}$是多少，用分数乘法计算，计算时分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，最后约分得到结果；2. 图乙表示把$\frac{8}{9}$平均分成2份，求每份是多少，用分数除以整数计算，计算时分子除以整数的商作分子，分母不变；3. 对比两个算式的结果，就能总结出分数除以整数的算理：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，据此填写发现的规律即可。
【解析】
1. 图甲列式：求$\frac{8}{9}$的$\frac{1}{2}$，乘法算式为$\frac{8}{9}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{8×1}{9×2}=\frac{4}{9}$；
2. 图乙列式：$\frac{8}{9}÷2$，计算得$\frac{8÷2}{9}=\frac{4}{9}$；
3. 对比两个算式可得规律：$\frac{8}{9}÷2=\frac{8}{9}×\frac{1}{2}=\frac{4}{9}$。
依次填入对应位置的数即可。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{4}{9}$；2；$\frac{1}{2}$；$\frac{4}{9}$
【知识点】
分数乘分数；分数除以整数；分数除法算理
【点评】
本题结合直观图示建立分数乘法和分数除法的联系，帮助理解分数除以整数的计算法则，是巩固分数除法基础计算的典型题目。
【难度系数】
0.8
解题时先结合分数乘法、分数除法的意义分析图示：1. 图甲表示求$\frac{8}{9}$的$\frac{1}{2}$是多少，用分数乘法计算，计算时分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，最后约分得到结果；2. 图乙表示把$\frac{8}{9}$平均分成2份，求每份是多少，用分数除以整数计算，计算时分子除以整数的商作分子，分母不变；3. 对比两个算式的结果，就能总结出分数除以整数的算理：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，据此填写发现的规律即可。
【解析】
1. 图甲列式：求$\frac{8}{9}$的$\frac{1}{2}$，乘法算式为$\frac{8}{9}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{8×1}{9×2}=\frac{4}{9}$；
2. 图乙列式：$\frac{8}{9}÷2$，计算得$\frac{8÷2}{9}=\frac{4}{9}$；
3. 对比两个算式可得规律：$\frac{8}{9}÷2=\frac{8}{9}×\frac{1}{2}=\frac{4}{9}$。
依次填入对应位置的数即可。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{4}{9}$；2；$\frac{1}{2}$；$\frac{4}{9}$
【知识点】
分数乘分数；分数除以整数；分数除法算理
【点评】
本题结合直观图示建立分数乘法和分数除法的联系，帮助理解分数除以整数的计算法则，是巩固分数除法基础计算的典型题目。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题。
$\frac{5}{9} ÷ 2 =$
$\frac{51}{50} ÷ 17 =$
$\frac{1}{2} ÷ 10 =$
$\frac{11}{18} ÷ 22 =$
$\frac{5}{12} ÷ 12 =$
$\frac{16}{25} ÷ 4 =$
$\frac{5}{9} ÷ 2 =$
$\frac{51}{50} ÷ 17 =$
$\frac{1}{2} ÷ 10 =$
$\frac{11}{18} ÷ 22 =$
$\frac{5}{12} ÷ 12 =$
$\frac{16}{25} ÷ 4 =$
答案
2. $\frac{5}{18}$ $\frac{3}{50}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{36}$ $\frac{5}{144}$ $\frac{4}{25}$ （过程略）
解析
【分析】
解题时需运用分数除以整数的计算法则：分数除以不为0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。思考步骤为：第一步将除法运算转化为分数乘整数的倒数的乘法运算；第二步按照分数乘法的计算规则计算，能约分的先约分再计算，最后得到最简结果即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{9} ÷ 2$：
将除法转化为乘法：$\frac{5}{9} ÷ 2 = \frac{5}{9} × \frac{1}{2}$
分子相乘作分子，分母相乘作分母：$\frac{5×1}{9×2} = \frac{5}{18}$
2. 计算$\frac{51}{50} ÷ 17$：
转化为乘法：$\frac{51}{50} ÷ 17 = \frac{51}{50} × \frac{1}{17}$
先约分：51和17约去17，得$\frac{3}{50} × \frac{1}{1} = \frac{3}{50}$
3. 计算$\frac{1}{2} ÷ 10$：
转化为乘法：$\frac{1}{2} ÷ 10 = \frac{1}{2} × \frac{1}{10}$
计算得：$\frac{1×1}{2×10} = \frac{1}{20}$
4. 计算$\frac{11}{18} ÷ 22$：
转化为乘法：$\frac{11}{18} ÷ 22 = \frac{11}{18} × \frac{1}{22}$
先约分：11和22约去11，得$\frac{1}{18} × \frac{1}{2} = \frac{1}{36}$
5. 计算$\frac{5}{12} ÷ 12$：
转化为乘法：$\frac{5}{12} ÷ 12 = \frac{5}{12} × \frac{1}{12}$
计算得：$\frac{5×1}{12×12} = \frac{5}{144}$
6. 计算$\frac{16}{25} ÷ 4$：
转化为乘法：$\frac{16}{25} ÷ 4 = \frac{16}{25} × \frac{1}{4}$
先约分：16和4约去4，得$\frac{4}{25} × \frac{1}{1} = \frac{4}{25}$
【答案】
$\frac{5}{18}$；$\frac{3}{50}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{1}{36}$；$\frac{5}{144}$；$\frac{4}{25}$
【知识点】
分数除以整数计算；分数乘法计算；约分
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，核心是掌握分数除以整数的转化规则，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效减少计算错误、提升计算效率。
【难度系数】
0.8
解题时需运用分数除以整数的计算法则：分数除以不为0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。思考步骤为：第一步将除法运算转化为分数乘整数的倒数的乘法运算；第二步按照分数乘法的计算规则计算，能约分的先约分再计算，最后得到最简结果即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{9} ÷ 2$：
将除法转化为乘法：$\frac{5}{9} ÷ 2 = \frac{5}{9} × \frac{1}{2}$
分子相乘作分子，分母相乘作分母：$\frac{5×1}{9×2} = \frac{5}{18}$
2. 计算$\frac{51}{50} ÷ 17$：
转化为乘法：$\frac{51}{50} ÷ 17 = \frac{51}{50} × \frac{1}{17}$
先约分：51和17约去17，得$\frac{3}{50} × \frac{1}{1} = \frac{3}{50}$
3. 计算$\frac{1}{2} ÷ 10$：
转化为乘法：$\frac{1}{2} ÷ 10 = \frac{1}{2} × \frac{1}{10}$
计算得：$\frac{1×1}{2×10} = \frac{1}{20}$
4. 计算$\frac{11}{18} ÷ 22$：
转化为乘法：$\frac{11}{18} ÷ 22 = \frac{11}{18} × \frac{1}{22}$
先约分：11和22约去11，得$\frac{1}{18} × \frac{1}{2} = \frac{1}{36}$
5. 计算$\frac{5}{12} ÷ 12$：
转化为乘法：$\frac{5}{12} ÷ 12 = \frac{5}{12} × \frac{1}{12}$
计算得：$\frac{5×1}{12×12} = \frac{5}{144}$
6. 计算$\frac{16}{25} ÷ 4$：
转化为乘法：$\frac{16}{25} ÷ 4 = \frac{16}{25} × \frac{1}{4}$
先约分：16和4约去4，得$\frac{4}{25} × \frac{1}{1} = \frac{4}{25}$
【答案】
$\frac{5}{18}$；$\frac{3}{50}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{1}{36}$；$\frac{5}{144}$；$\frac{4}{25}$
【知识点】
分数除以整数计算；分数乘法计算；约分
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，核心是掌握分数除以整数的转化规则，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效减少计算错误、提升计算效率。
【难度系数】
0.8
3.一个平行四边形的面积是$\frac{21}{5}dm^2$，它的一个底是7dm。这个底对应的高是多少分米？
答案
3. $\frac{21}{5} ÷ 7=\frac{3}{5}(dm)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×这个底对应的高。已知面积和底，求对应高时，将公式变形可得：对应高=平行四边形的面积÷底。接下来代入题目给出的数值，按照分数除以整数的计算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据平行四边形面积公式 $S=a× h$（$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示对应高），可得：
$h=S÷ a$
代入已知数据$S=\frac{21}{5}dm^2$，$a=7dm$：
$h=\frac{21}{5}÷7$
$=\frac{21}{5}×\frac{1}{7}$
$=\frac{3}{5}(dm)$
【答案】
$\frac{3}{5}dm$
【知识点】
平行四边形面积计算、分数除以整数
【点评】
本题是基础的几何与分数运算结合的应用题，主要考察对平行四边形面积公式的灵活运用能力，以及分数除以整数的计算能力，难度较低，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×这个底对应的高。已知面积和底，求对应高时，将公式变形可得：对应高=平行四边形的面积÷底。接下来代入题目给出的数值，按照分数除以整数的计算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据平行四边形面积公式 $S=a× h$（$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示对应高），可得：
$h=S÷ a$
代入已知数据$S=\frac{21}{5}dm^2$，$a=7dm$：
$h=\frac{21}{5}÷7$
$=\frac{21}{5}×\frac{1}{7}$
$=\frac{3}{5}(dm)$
【答案】
$\frac{3}{5}dm$
【知识点】
平行四边形面积计算、分数除以整数
【点评】
本题是基础的几何与分数运算结合的应用题，主要考察对平行四边形面积公式的灵活运用能力，以及分数除以整数的计算能力，难度较低，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
在计算$\frac{4}{7}÷3$时，小红发现无法将4个$\frac{1}{7}$直接平均分成3份，于是用画图法将每个$\frac{1}{7}$分成3个$\frac{1}{21}$。请写一写小红的思考过程。
画法一：
画法二：
画法一：
画法二：
答案
$\frac{4}{7}÷3=\frac{12}{21}÷3=\frac{4}{21}$
解析
【分析】
要计算$\frac{4}{7}÷3$，本质是把$\frac{4}{7}$平均分成3份求每份是多少。首先观察到$\frac{4}{7}$的分子是4，4不能被3整除，无法直接将4个$\frac{1}{7}$平均分成3份。这时我们可以通过拆分分数单位的方法解决：因为要平均分成3份，所以把每个$\frac{1}{7}$都平均拆成3份，根据分数的意义，拆分后新的分数单位是$\frac{1}{7×3}=\frac{1}{21}$，原来的$\frac{4}{7}$就转化为12个$\frac{1}{21}$，也就是$\frac{12}{21}$，此时分子12可以被3整除，就能顺利平均分得到结果了。
【解析】
1. 明确$\frac{4}{7}÷3$的含义：将4个$\frac{1}{7}$平均分成3份，求每份的大小。
2. 由于4不能被3整除，无法直接拆分4个$\frac{1}{7}$，因此利用分数的基本性质，将每个$\frac{1}{7}$平均分成3份，得到更小的分数单位$\frac{1}{21}$。
3. 换算单位：$\frac{4}{7}$里有$4×3=12$个$\frac{1}{21}$，即$\frac{4}{7}=\frac{4×3}{7×3}=\frac{12}{21}$。
4. 平均分计算：把12个$\frac{1}{21}$平均分成3份，每份有$12÷3=4$个$\frac{1}{21}$，也就是$\frac{4}{21}$。
5. 完整计算过程为：$\frac{4}{7}÷3=\frac{12}{21}÷3=\frac{4}{21}$。
【答案】
$\frac{4}{7}÷3=\frac{12}{21}÷3=\frac{4}{21}$
【知识点】
分数的基本性质；分数除以整数的计算；分数单位的意义
【点评】
本题侧重考查分数除以整数的算理理解，引导学生在分子无法被除数整除时，通过转化分数单位的方式解决问题，帮助学生掌握分数除法的计算本质，避免机械套用计算法则。
【难度系数】
0.7
要计算$\frac{4}{7}÷3$，本质是把$\frac{4}{7}$平均分成3份求每份是多少。首先观察到$\frac{4}{7}$的分子是4，4不能被3整除，无法直接将4个$\frac{1}{7}$平均分成3份。这时我们可以通过拆分分数单位的方法解决：因为要平均分成3份，所以把每个$\frac{1}{7}$都平均拆成3份，根据分数的意义，拆分后新的分数单位是$\frac{1}{7×3}=\frac{1}{21}$，原来的$\frac{4}{7}$就转化为12个$\frac{1}{21}$，也就是$\frac{12}{21}$，此时分子12可以被3整除，就能顺利平均分得到结果了。
【解析】
1. 明确$\frac{4}{7}÷3$的含义：将4个$\frac{1}{7}$平均分成3份，求每份的大小。
2. 由于4不能被3整除，无法直接拆分4个$\frac{1}{7}$，因此利用分数的基本性质，将每个$\frac{1}{7}$平均分成3份，得到更小的分数单位$\frac{1}{21}$。
3. 换算单位：$\frac{4}{7}$里有$4×3=12$个$\frac{1}{21}$，即$\frac{4}{7}=\frac{4×3}{7×3}=\frac{12}{21}$。
4. 平均分计算：把12个$\frac{1}{21}$平均分成3份，每份有$12÷3=4$个$\frac{1}{21}$，也就是$\frac{4}{21}$。
5. 完整计算过程为：$\frac{4}{7}÷3=\frac{12}{21}÷3=\frac{4}{21}$。
【答案】
$\frac{4}{7}÷3=\frac{12}{21}÷3=\frac{4}{21}$
【知识点】
分数的基本性质；分数除以整数的计算；分数单位的意义
【点评】
本题侧重考查分数除以整数的算理理解，引导学生在分子无法被除数整除时，通过转化分数单位的方式解决问题，帮助学生掌握分数除法的计算本质，避免机械套用计算法则。
【难度系数】
0.7
