2. 如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称。

解：
作法：
1. 连接AP并延长AP到点A'，使PA' = PA，得到点A关于点P的对称点A'；
2. 同理，分别连接BP、CP、DP，延长各线段到点B'、C'、D'，使PB' = PB，PC' = PC，PD' = PD，依次得到点B、C、D关于点P的对称点B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'即为所求作的四边形。

【分析】
要作一个图形关于某点的中心对称图形，核心依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路如下：首先确定原四边形的4个顶点A、B、C、D为关键点，依次作出每个关键点关于点P的对称点：连接关键点与点P，延长线段后使延长部分的长度等于原线段长度，即可得到对应对称点；最后将所有对称点按照原四边形的顶点顺序顺次连接，就能得到所求的中心对称图形。
【解析】
1. 连接AP并延长AP到点A'，使PA' = PA，得到点A关于点P的对称点A'；
2. 同理，分别连接BP、CP、DP，延长各线段到点B'、C'、D'，使PB' = PB，PC' = PC，PD' = PD，依次得到点B、C、D关于点P的对称点B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'即为所求作的四边形。
【答案】
作法如上，最终得到的四边形A'B'C'D'即为所求。
【知识点】
中心对称的性质、中心对称作图
【点评】
本题是基础类作图题，重点考查中心对称作图的基本操作，解题的关键是牢记对称点的作图规则，作图时需注意保证对称点到对称中心的距离与原顶点到对称中心的距离相等，连接对称点时要和原图形的顶点顺序保持一致。
【难度系数】
0.8

课时小结
请根据本课所学，构建知识体系。
中心对称的概念及性质
概念
性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连段经过对称中心，且被对称中心中心
应用

平分

【分析】
这道题考查中心对称性质的基础识记，解题时先回忆中心对称的相关定义：若两个图形成中心对称，即其中一个图形绕对称中心旋转180°后能和另一个图形完全重合，由此可推导出对应点的连线的特征：对称中心刚好是对应点连线的中点，因此对应点连线会被对称中心平分，结合该性质即可填出空缺内容。
【解析】
根据中心对称的性质明确：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，因此横线处应填写“平分”。
【答案】
平分
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察对中心对称核心性质的记忆，熟练掌握基础几何定义和性质是解答这类题的核心。
【难度系数】
0.9

任务一 认识中心对称图形
阅读教科书内容，完成下列探究。
探究1：把图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形，那么这个图形叫作，这个点叫作它的。
探究2：如图，线段AB，CD互相平分于点O，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是点O。

指出图形中的对应点：，对应线段：，对应三角形：。
归纳总结
线段、平行四边形、圆等都是中心对称图形。

探究1. 一个 180° 重合 中心对称图形 对称中心
探究2. 对应点：A 和 B，C 和 D，E 和 F
对应线段：OA 和 OB，OC 和 OD，OE 和 OF，AC 和 BD，AE 和 BF，CE 和 DF
对应三角形：△AOC 和△BOD，△AOE 和△BOF，△COE 和△DOF

【分析】
探究1是对中心对称图形基础定义的直接考查，解题时只需回忆课本中中心对称图形的定义内容，按表述顺序对应填空即可。探究2考查中心对称图形对应元素的识别，已知该图形的对称中心是点O，根据中心对称的性质：绕对称中心旋转180°后能够重合的点是对应点，对应点连接而成的线段是对应线段，三组对应点组成的三角形是对应三角形，按照这个规律逐一梳理即可得到结果。
【解析】
探究1
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心，按顺序填入对应内容即可。
探究2
已知该图形的对称中心为点O：
1. 绕点O旋转180°后能互相重合的点为对应点：A和B，C和D，E和F；
2. 绕点O旋转180°后能互相重合的线段为对应线段：OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF；
3. 绕点O旋转180°后能互相重合的三角形为对应三角形：△AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF。
【答案】
探究1. 一个 180° 重合 中心对称图形 对称中心
探究2. 对应点：A 和 B，C 和 D，E 和 F
对应线段：OA 和 OB，OC 和 OD，OE 和 OF，AC 和 BD，AE 和 BF，CE 和 DF
对应三角形：△AOC 和△BOD，△AOE 和△BOF，△COE 和△DOF
【知识点】
中心对称图形的定义，中心对称的性质
【点评】
本题是中心对称相关的基础考查题，围绕核心概念设置题目，难度较低，熟练掌握定义和性质即可顺利解答，能够帮助学生巩固基础，加深对中心对称特征的理解。
【难度系数】
0.9

1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕中心点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。我们只需逐个判断四个选项的交通标志是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
结合两个对称的定义逐一分析选项：
1. 选项A：标志内的数字“40”，不存在一条直线使得折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后数字形态发生改变，也不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：标志内的行人图案，折叠后无法重合，不是轴对称图形；旋转180°后图案倒置，和原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
3. 选项C：标志内的自行车图案和向下箭头，旋转180°后箭头朝上、自行车倒置，和原图形不一致，不是中心对称图形；且自行车为侧面图案，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求。
4. 选项D：该标志沿过中心的竖直线（或水平线）折叠，两侧部分完全重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形和原图形完全一致，属于中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合常见的交通标志考查对称图形的判断，解题核心是牢记两类对称图形的判定标准，判断时要注意观察标志内的细节图案，避免忽略图案内容仅看外框导致判断错误。
【难度系数】
0.7

2. 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形。下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心。

解：
根据中心对称图形的定义：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能够与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。
经判断：“田”、“Z”、“H”是中心对称图形，“中”不是中心对称图形。
对称中心标注：
1. 汉字“田”的对称中心为田字内部横竖笔画的交点，即该图形的几何中心点；
2. 字母“Z”的对称中心为Z的两组对角顶点连线的交点，即该图形的几何中心点；
3. 字母“H”的对称中心为H中间水平线段的中点，即该图形的几何中心点。

【分析】
解题首先要明确中心对称图形的定义，这是判断的核心依据：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形，对应的旋转点就是对称中心。接下来我们按照这个定义，逐个验证给出的4个图形，先判断是否符合中心对称图形的特征，再为符合条件的图形确定对称中心即可。
【解析】
1. 先明确判断依据：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能够与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2. 逐个判断：
（1）汉字“田”：将它绕内部横竖笔画的交点旋转180°后，得到的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形，对称中心就是这个交点。
（2）字母“Z”：将它绕两组对角顶点连线的交点旋转180°后，得到的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形，对称中心就是这个交点。
（3）字母“H”：将它绕中间水平线段的中点旋转180°后，得到的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形，对称中心就是这个中点。
（4）汉字“中”：将它绕任意点旋转180°后，都无法和原图形重合，不属于中心对称图形。
【答案】
“田”、“Z”、“H”是中心对称图形，“中”不是中心对称图形；
对称中心：①“田”的对称中心为其内部横竖笔画的交点（图形几何中心点）；②“Z”的对称中心为其两组对角顶点连线的交点（图形几何中心点）；③“H”的对称中心为其中间水平线段的中点（图形几何中心点）。
【知识点】
中心对称图形定义；中心对称图形判定；对称中心确定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判断要点，注意不要将中心对称图形和轴对称图形的概念混淆。
【难度系数】
0.8