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6. 下面是植物园的平面图(部分),看图回答问题。
(1) 小英的参观位置在玫瑰园,她想去牡丹园,应该向南偏(
(2) 小华的参观位置在郁金香园,她想去牡丹园,应该向北偏(
(3) 小伟想从桃花山经牡丹园去荷花池,请写出他的行走路线。
(1) 小英的参观位置在玫瑰园,她想去牡丹园,应该向南偏(
东
)(65
)°方向走(230
)米。(2) 小华的参观位置在郁金香园,她想去牡丹园,应该向北偏(
西
)(50
)°方向走(220
)米。(3) 小伟想从桃花山经牡丹园去荷花池,请写出他的行走路线。
答案
6. (1) 东 65 230
(2) 西 50 220
(3) 先向北偏东 65°方向走 240 米,再向北偏东 70°方向走 210 米。
(2) 西 50 220
(3) 先向北偏东 65°方向走 240 米,再向北偏东 70°方向走 210 米。
解析
【分析】
解决这类方位与路线问题，首先要牢记“上北下南、左西右东”的方位规则，解题步骤如下：1. 找准每一问的观测点；2. 判断目标地点相对于观测点的方位，若题目要求的偏角基准方向和图中标注的角基准不同，可利用直角90°换算角度；3. 读取图中标注的两地距离，结合方位和距离完成填空或路线描述即可。
【解析】
(1) 观测点为玫瑰园，牡丹园在玫瑰园的东南方向。图中标注玫瑰园到牡丹园的连线与正西方向水平线夹角为25°，正西与正南方向夹角为90°，因此换算为南偏东的角度为$90°-25°=65°$，对应距离为230m。
(2) 观测点为郁金香园，牡丹园在郁金香园的西北方向。图中标注郁金香园到牡丹园的连线与正东方向水平线夹角为40°，正东与正南方向夹角为90°，因此换算为北偏西的角度为$90°-40°=50°$，对应距离为220m。
(3) 第一段路线：从桃花山出发，以桃花山为观测点，牡丹园在北偏东65°方向，距离为240m，所以先向北偏东65°方向走240米到达牡丹园；第二段路线：以牡丹园为观测点，荷花池在东偏北20°方向，正北与正东夹角为90°，换算为北偏东的角度为$90°-20°=70°$，对应距离为210m，所以再向北偏东70°方向走210米到达荷花池。
【答案】
(1) 东 65 230
(2) 西 50 220
(3) 先向北偏东 65°方向走 240 米,再向北偏东 70°方向走 210 米。
【知识点】
位置与方向判断，路线描述，方位角换算
【点评】
本题结合实际游览场景考查方位应用能力，解题核心是找准观测点、明确方位基准，易错点为不同基准方向的角度换算，掌握方法后可轻松作答。
【难度系数】
0.7
解决这类方位与路线问题，首先要牢记“上北下南、左西右东”的方位规则，解题步骤如下：1. 找准每一问的观测点；2. 判断目标地点相对于观测点的方位，若题目要求的偏角基准方向和图中标注的角基准不同，可利用直角90°换算角度；3. 读取图中标注的两地距离，结合方位和距离完成填空或路线描述即可。
【解析】
(1) 观测点为玫瑰园，牡丹园在玫瑰园的东南方向。图中标注玫瑰园到牡丹园的连线与正西方向水平线夹角为25°，正西与正南方向夹角为90°，因此换算为南偏东的角度为$90°-25°=65°$，对应距离为230m。
(2) 观测点为郁金香园，牡丹园在郁金香园的西北方向。图中标注郁金香园到牡丹园的连线与正东方向水平线夹角为40°，正东与正南方向夹角为90°，因此换算为北偏西的角度为$90°-40°=50°$，对应距离为220m。
(3) 第一段路线：从桃花山出发，以桃花山为观测点，牡丹园在北偏东65°方向，距离为240m，所以先向北偏东65°方向走240米到达牡丹园；第二段路线：以牡丹园为观测点，荷花池在东偏北20°方向，正北与正东夹角为90°，换算为北偏东的角度为$90°-20°=70°$，对应距离为210m，所以再向北偏东70°方向走210米到达荷花池。
【答案】
(1) 东 65 230
(2) 西 50 220
(3) 先向北偏东 65°方向走 240 米,再向北偏东 70°方向走 210 米。
【知识点】
位置与方向判断，路线描述，方位角换算
【点评】
本题结合实际游览场景考查方位应用能力，解题核心是找准观测点、明确方位基准，易错点为不同基准方向的角度换算，掌握方法后可轻松作答。
【难度系数】
0.7
7. 乐乐、欣欣、融融三人的家处于等边三角形的三个顶点处，欣欣、融融家的位置关系如下图，乐乐家的位置可能在哪儿？
（1）我思考：等边三角形的特征是
（2）我尝试：画出了（
（3）我发现：
① 乐乐家可能在欣欣家（
② 乐乐家可能在融融家（
（1）我思考：等边三角形的特征是
三条边都相等
且三个角都是60°
。（2）我尝试：画出了（
2
）个等边三角形。（3）我发现：
① 乐乐家可能在欣欣家（
北
）偏（东
）（30
）°方向（2000
）米处或者在欣欣家（南
）偏（东
）（30
）°方向（2000
）米处。② 乐乐家可能在融融家（
北
）偏（西
）（30
）°方向（2000
）米处或者在融融家（南
）偏（西
）（30
）°方向（2000
）米处。答案
7. (1) 三条边都相等,且三个角都是 60°
(2) 2
(3) ① 北 东 30 2000 南 东 30 2000
② 北 西 30 2000 南 西 30 2000
(2) 2
(3) ① 北 东 30 2000 南 东 30 2000
② 北 西 30 2000 南 西 30 2000
解析
【分析】
解题时先从等边三角形的定义和特征入手，已知欣欣家和融融家相距2km，要构成等边三角形，乐乐家到欣欣家、乐乐家到融融家的距离都要等于2km。我们可以把欣欣家和融融家的连线作为等边三角形的一条公共边，分别在这条连线的北侧、南侧各画出1个符合要求的等边三角形，所以共有2种可能的位置。接下来结合图中的方向标“上北下南，左西右东”，利用等边三角形内角都是60°的特点，计算不同位置对应的方向偏角，再把长度单位2km换算成2000m，就能确定各个位置的方向和距离了。
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，它的特征是三条边都相等，且三个角都是60°。
（2）以欣欣家、融融家的连线为公共边，在连线的南北两侧各能画出1个等边三角形，所以一共能画出2个等边三角形。
（3）先统一单位：2km=2000m，结合方向标和等边三角形60°的内角计算偏角：
① 北侧的等边三角形顶点：从欣欣家看，是北偏东30°方向，距离2000m；南侧的等边三角形顶点：从欣欣家看，是南偏东30°方向，距离2000m。
② 北侧的等边三角形顶点：从融融家看，是北偏西30°方向，距离2000m；南侧的等边三角形顶点：从融融家看，是南偏西30°方向，距离2000m。
【答案】
(1) 三条边都相等,且三个角都是 60°
(2) 2
(3) ① 北 东 30 2000 南 东 30 2000
② 北 西 30 2000 南 西 30 2000
【知识点】
等边三角形的特征、方向与位置、长度单位换算
【点评】
这道题将平面图形特征与位置方向的知识相结合，需要学生具备一定的空间想象能力，注意考虑等边三角形的两种构造情况，避免漏解，同时要准确判断方向偏角，考察学生对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从等边三角形的定义和特征入手，已知欣欣家和融融家相距2km，要构成等边三角形，乐乐家到欣欣家、乐乐家到融融家的距离都要等于2km。我们可以把欣欣家和融融家的连线作为等边三角形的一条公共边，分别在这条连线的北侧、南侧各画出1个符合要求的等边三角形，所以共有2种可能的位置。接下来结合图中的方向标“上北下南，左西右东”，利用等边三角形内角都是60°的特点，计算不同位置对应的方向偏角，再把长度单位2km换算成2000m，就能确定各个位置的方向和距离了。
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，它的特征是三条边都相等，且三个角都是60°。
（2）以欣欣家、融融家的连线为公共边，在连线的南北两侧各能画出1个等边三角形，所以一共能画出2个等边三角形。
（3）先统一单位：2km=2000m，结合方向标和等边三角形60°的内角计算偏角：
① 北侧的等边三角形顶点：从欣欣家看，是北偏东30°方向，距离2000m；南侧的等边三角形顶点：从欣欣家看，是南偏东30°方向，距离2000m。
② 北侧的等边三角形顶点：从融融家看，是北偏西30°方向，距离2000m；南侧的等边三角形顶点：从融融家看，是南偏西30°方向，距离2000m。
【答案】
(1) 三条边都相等,且三个角都是 60°
(2) 2
(3) ① 北 东 30 2000 南 东 30 2000
② 北 西 30 2000 南 西 30 2000
【知识点】
等边三角形的特征、方向与位置、长度单位换算
【点评】
这道题将平面图形特征与位置方向的知识相结合，需要学生具备一定的空间想象能力，注意考虑等边三角形的两种构造情况，避免漏解，同时要准确判断方向偏角，考察学生对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
8. 如图,东西方向、南北方向的两条路相交成直角。甲从十字路口西侧486米处往正东方向走,同时,乙从十字路口往正北方向走。3分钟后,甲还没到达十字路口,两人距十字路口的距离相等;继续走24分钟,两人距十字路口的距离又相等。甲、乙两人的速度分别是多少?
答案
8. $486÷3=162$(米/分)
$486÷(3+24)=18$(米/分)
甲的速度:$(162+18)÷2=90$(米/分)
乙的速度:$162-90=72$(米/分)
答:甲的速度是 90 米/分,乙的速度是 72 米/分。
$486÷(3+24)=18$(米/分)
甲的速度:$(162+18)÷2=90$(米/分)
乙的速度:$162-90=72$(米/分)
答:甲的速度是 90 米/分,乙的速度是 72 米/分。
解析
【分析】解题时先分析两次“距十字路口距离相等”的数量关系：①出发3分钟后，甲未到路口，甲剩余到路口的路程等于乙走的路程，可得两人3分钟的路程和为486米，可算出速度和；②再走24分钟即共走27分钟后，甲已过路口，甲超过路口的路程等于乙走的总路程，可得两人27分钟的路程差为486米，可算出速度差；最后用和差问题公式分别计算两人速度即可。
【解析】
1. 计算甲乙的速度和：
3分钟两人路程和为486米，速度和为：$486÷3=162$（米/分）
2. 计算甲乙的速度差：
总行走时间为$3+24=27$（分钟），27分钟两人路程差为486米，速度差为：$486÷27=18$（米/分）
3. 计算甲的速度：
甲速度更快，根据和差公式，甲的速度为：$(162+18)÷2=90$（米/分）
4. 计算乙的速度：
乙的速度为：$162-90=72$（米/分）
【答案】甲的速度是90米/分，乙的速度是72米/分。
【知识点】行程问题；和差问题；速度路程时间关系
【点评】本题重点考查对行程中相等距离的数量关系分析，需要明确不同时间点两人的位置关系，找到速度和与速度差是解题的核心，能很好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算甲乙的速度和：
3分钟两人路程和为486米，速度和为：$486÷3=162$（米/分）
2. 计算甲乙的速度差：
总行走时间为$3+24=27$（分钟），27分钟两人路程差为486米，速度差为：$486÷27=18$（米/分）
3. 计算甲的速度：
甲速度更快，根据和差公式，甲的速度为：$(162+18)÷2=90$（米/分）
4. 计算乙的速度：
乙的速度为：$162-90=72$（米/分）
【答案】甲的速度是90米/分，乙的速度是72米/分。
【知识点】行程问题；和差问题；速度路程时间关系
【点评】本题重点考查对行程中相等距离的数量关系分析，需要明确不同时间点两人的位置关系，找到速度和与速度差是解题的核心，能很好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】0.6
