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1.某口罩厂有 50 名工人,每名工人每天可以生产5 000 个口罩面或 10 000 根口罩耳绳,1个口罩面需要配2根耳绳,为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套,设安排x名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是(
A.$2×10\ 000(50-x)=5\ 000x$
B.$10\ 000(25-x)=5\ 000x$
C.$10\ 000(50-x)=2×5\ 000x$
D.$10\ 000(50-x)=5\ 000x$
C
)A.$2×10\ 000(50-x)=5\ 000x$
B.$10\ 000(25-x)=5\ 000x$
C.$10\ 000(50-x)=2×5\ 000x$
D.$10\ 000(50-x)=5\ 000x$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一元一次方程的配套类问题，解题核心是找准两种产品的配套数量关系。首先明确生产两类部件的工人数量：设x名工人生产口罩面，剩余(50-x)名工人生产耳绳；再分别计算每天产出的口罩面总数、耳绳总数；最后根据“1个口罩面需要配2根耳绳，即耳绳总数量=2×口罩面总数量”的等量关系列方程，对比选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 确定生产两类产品的工人数量：设安排x名工人生产口罩面，总共有50名工人，因此生产耳绳的工人数量为(50-x)名。
2. 计算每日两类产品总产量：每名工人每天生产5000个口罩面，因此每日生产口罩面总数为5000x个；每名工人每天生产10000根耳绳，因此每日生产耳绳总数为10000(50-x)根。
3. 根据配套关系列方程：要使产品刚好配套，耳绳总数量应为口罩面总数量的2倍，因此可得方程：
$10\ 000(50-x)=2×5\ 000x$
对比选项，C选项符合上述方程。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、列方程解应用题
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的关键是避免混淆配套产品的倍数关系，明确两种产品的数量对应逻辑，再根据等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程的配套类问题，解题核心是找准两种产品的配套数量关系。首先明确生产两类部件的工人数量：设x名工人生产口罩面，剩余(50-x)名工人生产耳绳；再分别计算每天产出的口罩面总数、耳绳总数；最后根据“1个口罩面需要配2根耳绳，即耳绳总数量=2×口罩面总数量”的等量关系列方程，对比选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 确定生产两类产品的工人数量：设安排x名工人生产口罩面，总共有50名工人，因此生产耳绳的工人数量为(50-x)名。
2. 计算每日两类产品总产量：每名工人每天生产5000个口罩面，因此每日生产口罩面总数为5000x个；每名工人每天生产10000根耳绳，因此每日生产耳绳总数为10000(50-x)根。
3. 根据配套关系列方程：要使产品刚好配套，耳绳总数量应为口罩面总数量的2倍，因此可得方程：
$10\ 000(50-x)=2×5\ 000x$
对比选项，C选项符合上述方程。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、列方程解应用题
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的关键是避免混淆配套产品的倍数关系，明确两种产品的数量对应逻辑，再根据等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.7
2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3 h和5 h，则两队合作完成这项工程的80％，需要
1.5
h.答案
2.1.5
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”，第一步先计算甲、乙两队各自的工作效率：工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间；两队合作的总效率为两队效率之和，再根据“工作量=工作效率×工作时间”的等量关系，设需要的时间为未知数列一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
将这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{3}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{5}$。
设两队合作完成这项工程的80%需要$x$小时，根据等量关系可列方程：
$( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} )x = 80\%$
先化简计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，$80\%=\frac{4}{5}$，方程变为：
$\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$
两边同时乘$\frac{15}{8}$解得：
$x=\frac{4}{5} × \frac{15}{8}=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题关键是掌握将总工作量设为单位“1”的常用技巧，牢记工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”，第一步先计算甲、乙两队各自的工作效率：工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间；两队合作的总效率为两队效率之和，再根据“工作量=工作效率×工作时间”的等量关系，设需要的时间为未知数列一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
将这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{3}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{5}$。
设两队合作完成这项工程的80%需要$x$小时，根据等量关系可列方程：
$( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} )x = 80\%$
先化简计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，$80\%=\frac{4}{5}$，方程变为：
$\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$
两边同时乘$\frac{15}{8}$解得：
$x=\frac{4}{5} × \frac{15}{8}=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题关键是掌握将总工作量设为单位“1”的常用技巧，牢记工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
3.一项工作，甲单独做需18天，乙单独做需24天，如果两人合作8天后，余下的工作再由甲单独做x天完成，那么所列方程为
$\dfrac{x+8}{18}+\dfrac{8}{24}=1$
.答案
3.$\dfrac{x+8}{18}+\dfrac{8}{24}=1$
解析
【分析】
这是工程类一元一次方程应用题，解题遵循以下思路：①工程问题默认总工作量为单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”，先计算甲乙的工作效率：甲单独18天完成，效率为$\frac{1}{18}$，乙单独24天完成，效率为$\frac{1}{24}$；②梳理两人的工作时长：甲参与了全程，一共工作了合作的8天加上后续单独做的x天，总时长为$(8+x)$天，乙仅参与了合作阶段，工作时长为8天；③根据核心等量关系“甲的总工作量+乙的总工作量=总工作量1”列方程即可。
【解析】
设该项工作总工作量为单位“1”，则：
甲的工作效率为$\frac{1}{18}$，甲的总工作时长为$(8+x)$天，甲的总工作量为$\frac{1}{18}×(8+x)=\frac{x+8}{18}$；
乙的工作效率为$\frac{1}{24}$，乙的工作时长为8天，乙的总工作量为$\frac{1}{24}×8=\frac{8}{24}$；
根据总工作量为1，可列方程：$\dfrac{x+8}{18}+\dfrac{8}{24}=1$。
【答案】
$\dfrac{x+8}{18}+\dfrac{8}{24}=1$
【知识点】
工程问题数量关系；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确对应各工作主体的效率和工作时长，结合总工作量的等量关系列式即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
这是工程类一元一次方程应用题，解题遵循以下思路：①工程问题默认总工作量为单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”，先计算甲乙的工作效率：甲单独18天完成，效率为$\frac{1}{18}$，乙单独24天完成，效率为$\frac{1}{24}$；②梳理两人的工作时长：甲参与了全程，一共工作了合作的8天加上后续单独做的x天，总时长为$(8+x)$天，乙仅参与了合作阶段，工作时长为8天；③根据核心等量关系“甲的总工作量+乙的总工作量=总工作量1”列方程即可。
【解析】
设该项工作总工作量为单位“1”，则：
甲的工作效率为$\frac{1}{18}$，甲的总工作时长为$(8+x)$天，甲的总工作量为$\frac{1}{18}×(8+x)=\frac{x+8}{18}$；
乙的工作效率为$\frac{1}{24}$，乙的工作时长为8天，乙的总工作量为$\frac{1}{24}×8=\frac{8}{24}$；
根据总工作量为1，可列方程：$\dfrac{x+8}{18}+\dfrac{8}{24}=1$。
【答案】
$\dfrac{x+8}{18}+\dfrac{8}{24}=1$
【知识点】
工程问题数量关系；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确对应各工作主体的效率和工作时长，结合总工作量的等量关系列式即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
4.某工厂现准备生产一批太空漫步器(如图)，每套设备各由1个支架和2套脚踏板组装而成.该工厂共有45名工人，每名工人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板配套？该工厂每天能生产多少套太空漫步器？
答案
4.解:分配20名工人生产支架,25名工人生产脚踏板,才能使每天生产的支架和脚踏板配套.该工厂每天能生产1 200套太空漫步器.
解析
【分析】
这是典型的产品配套问题，解题核心是先明确配套规则：1个支架需要搭配2套脚踏板，即每天生产的脚踏板总数量=2×每天生产的支架总数量。我们可以先设生产支架的工人数为未知数，用总人数表示生产脚踏板的工人数，再根据配套的等量关系列一元一次方程求解，最后根据生产的支架总数（1套漫步器对应1个支架）算出每天生产的漫步器总套数。
【解析】
解：设分配$ x $名工人生产支架，则分配$ (45-x) $名工人生产脚踏板。
根据脚踏板总数是支架总数的2倍的配套关系，可列方程：
$ 2×60x = 96(45-x) $
化简得：$ 120x = 4320 - 96x $
移项合并同类项得：$ 216x = 4320 $
解得：$ x=20 $
生产脚踏板的工人数为$ 45-20=25 $（名）
每天生产的支架总数为$ 20×60=1200 $（个），对应每天可生产1200套太空漫步器。
【答案】
分配20名工人生产支架，25名工人生产脚踏板，才能使每天生产的支架和脚踏板配套。该工厂每天能生产1200套太空漫步器。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是常见的配套类实际应用题，解题关键是准确梳理题目中的配套比例关系，以此为依据建立等量关系，再通过解一元一次方程得到最终结果。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套问题，解题核心是先明确配套规则：1个支架需要搭配2套脚踏板，即每天生产的脚踏板总数量=2×每天生产的支架总数量。我们可以先设生产支架的工人数为未知数，用总人数表示生产脚踏板的工人数，再根据配套的等量关系列一元一次方程求解，最后根据生产的支架总数（1套漫步器对应1个支架）算出每天生产的漫步器总套数。
【解析】
解：设分配$ x $名工人生产支架，则分配$ (45-x) $名工人生产脚踏板。
根据脚踏板总数是支架总数的2倍的配套关系，可列方程：
$ 2×60x = 96(45-x) $
化简得：$ 120x = 4320 - 96x $
移项合并同类项得：$ 216x = 4320 $
解得：$ x=20 $
生产脚踏板的工人数为$ 45-20=25 $（名）
每天生产的支架总数为$ 20×60=1200 $（个），对应每天可生产1200套太空漫步器。
【答案】
分配20名工人生产支架，25名工人生产脚踏板，才能使每天生产的支架和脚踏板配套。该工厂每天能生产1200套太空漫步器。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是常见的配套类实际应用题，解题关键是准确梳理题目中的配套比例关系，以此为依据建立等量关系，再通过解一元一次方程得到最终结果。
【难度系数】
0.7
5.一项工程，甲队单独完成需 30 天，乙队单独完成需 45 天.
(1)若甲队先单独做 20 天，之后甲、乙两队合作，甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 40 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
(1)若甲队先单独做 20 天，之后甲、乙两队合作，甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 40 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
答案
5.解:(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成.
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
解析
【分析】
工程问题通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总时长。
(1) 先分别求出甲、乙两队的工作效率，设还需合作x天完成，根据“甲单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量1”列一元一次方程求解即可。
(2) 先排除不符合40天工期要求的方案，再分别计算剩余可行方案的总工程款，对比大小即可得出最省钱的方案。
【解析】
(1) 设甲、乙两队还需合作x天才能完成该工程，把总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{30}×20 + (\frac{1}{30}+\frac{1}{45})x =1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{18}x =1$
移项得：$\frac{1}{18}x = \frac{1}{3}$
解得：$x=6$
(2) 首先判断各方案是否符合工期要求：
① 乙队单独完成需45天，超过40天的计划工期，不符合要求，直接排除；
② 甲队单独完成的总费用：$30×3.5=105$（万元）；
③ 设甲乙两队全程合作需要y天完成，列方程：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{45})y=1$
解得：$y=18$，18天＜40天，符合工期要求。
总费用为：$18×(3.5+2)=99$（万元）
因为99万元＜105万元，所以甲乙两队全程合作更省钱。
【答案】
(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成。
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、方案优化
【点评】
本题是工程类应用题的典型题型，核心是将总工作量设为单位“1”推导各主体的工作效率，再根据工作量的等量关系列方程求解；方案选择类问题要先筛除不符合约束条件的方案，再计算对比剩余方案的成本即可得出结论。
【难度系数】
0.7
工程问题通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总时长。
(1) 先分别求出甲、乙两队的工作效率，设还需合作x天完成，根据“甲单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量1”列一元一次方程求解即可。
(2) 先排除不符合40天工期要求的方案，再分别计算剩余可行方案的总工程款，对比大小即可得出最省钱的方案。
【解析】
(1) 设甲、乙两队还需合作x天才能完成该工程，把总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{30}×20 + (\frac{1}{30}+\frac{1}{45})x =1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{18}x =1$
移项得：$\frac{1}{18}x = \frac{1}{3}$
解得：$x=6$
(2) 首先判断各方案是否符合工期要求：
① 乙队单独完成需45天，超过40天的计划工期，不符合要求，直接排除；
② 甲队单独完成的总费用：$30×3.5=105$（万元）；
③ 设甲乙两队全程合作需要y天完成，列方程：
$(\frac{1}{30}+\frac{1}{45})y=1$
解得：$y=18$，18天＜40天，符合工期要求。
总费用为：$18×(3.5+2)=99$（万元）
因为99万元＜105万元，所以甲乙两队全程合作更省钱。
【答案】
(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成。
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、方案优化
【点评】
本题是工程类应用题的典型题型，核心是将总工作量设为单位“1”推导各主体的工作效率，再根据工作量的等量关系列方程求解；方案选择类问题要先筛除不符合约束条件的方案，再计算对比剩余方案的成本即可得出结论。
【难度系数】
0.7
