1.解方程$2(x-1)=1$时，去括号将其变形为$2x-2=1$的依据是()

A.乘法结合律
B.乘法对加法的分配律
C.乘法交换律
D.等式的基本性质

1.B

【分析】
解题时首先要明确各选项对应的运算律或性质的定义，再结合去括号的变形过程匹配对应依据：第一步先回忆乘法结合律、交换律、分配律以及等式基本性质的内容，第二步分析$2(x-1)$变形为$2x-2$的过程是将括号外的2分别乘括号内的两项再相加，第三步逐一排除不符合的选项即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确各选项的定义：
A. 乘法结合律：是三个数连乘时改变相乘顺序的运算律，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，与本题变形不符，排除；
B. 乘法对加法的分配律：形式为$a(b+c)=ab+ac$，本题中$x-1$可看作$x+(-1)$，因此$2(x-1)=2×x + 2×(-1)=2x-2$，完全符合分配律的形式，符合要求；
C. 乘法交换律：是交换两个因数位置的运算律，形式为$a×b=b×a$，与本题变形不符，排除；
D. 等式的基本性质是对等式两边同时进行相同操作时的依据，本题仅对等式左侧的整式进行变形，不涉及对等式两边的操作，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、运算律辨析
【点评】
本题考查一元一次方程求解中去括号步骤的依据，需要准确区分各类运算律以及等式性质的适用场景，属于方程求解的基础考点，熟练掌握基础运算律的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8

2.解方程$5-2(x+3)=0$时,下面去括号正确的是()

A.$5-2x-3=0$
B.$5+2x-3=0$
C.$5-2x+6=0$
D.$5-2x-6=0$

2.D

【分析】
本题考查一元一次方程去括号的步骤，解题核心是牢记去括号法则：当括号前带有负系数时，需要将该系数连同符号一起，根据乘法分配律乘遍括号内的每一项，括号内各项的符号都要改变。我们只需按照法则对原式去括号，再和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
根据乘法分配律和去括号规则，对$5-2(x+3)=0$去括号：
将$-2$分别乘括号内的$x$和$+3$，可得：
$-2× x + (-2)× 3 = -2x -6$
因此原式去括号后为$5-2x-6=0$，对应选项D。
也可通过错误点排除其他选项：
选项A：漏乘了$-2$与括号内的$3$，错误；
选项B：括号前为负号，去括号后$x$和$3$的符号均处理错误，错误；
选项C：$-2$乘$3$时符号处理错误，错误。
【答案】
D
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或忘记改变括号内各项的符号，解题时需注意将括号前的因数连同符号一起，与括号内每一项依次相乘。
【难度系数】
0.8

3. 中考趋势·过程性学习 解方程:$4(x-2)=2(x+3)$.
去括号,得.
移项,得.
合并同类项,得.
方程两边同除以,得.

3.$4x-8=2x+6;4x-2x=6+8;2x=14;2; x=7$

【分析】
本题考查利用去括号解一元一次方程，严格按照解带括号一元一次方程的标准步骤推导即可：第一步去括号，依据乘法分配律，用括号外的数分别乘括号内的每一项，注意不要漏乘、符号不要出错；第二步移项，把含未知数的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边，移项要记得改变符号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加化简；最后利用等式的性质，将未知数的系数化为1，得到方程的解。
【解析】
1. 去括号：根据乘法分配律，$4(x-2)=4x-8$，$2(x+3)=2x+6$，因此去括号得$4x-8=2x+6$；
2. 移项：将右边的$2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-8$移到右边变为$+8$，因此移项得$4x-2x=6+8$；
3. 合并同类项：左边$4x-2x=2x$，右边$6+8=14$，因此合并同类项得$2x=14$；
4. 系数化为1：方程两边同除以2，得$x=7$。
【答案】
$4x-8=2x+6；4x-2x=6+8；2x=14；2；x=7$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查解方程核心步骤的规范操作，解题时只要注意去括号不要漏乘项、移项要变号，即可顺利完成解答。
【难度系数】
0.8

4.解下列方程：
(1)$3-2(x-5)=9$；
(2)$5x+2=3(x+2)$；
(3)$3(x-1)=2(x+\dfrac{1}{2})$；
(4)$2(5x-10)-3(2x+5)=1$；
(5)$4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)$。

4.解：(1)去括号,得$3-2x+10=9$,
移项、合并同类项,得$-2x=-4$,系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$5x+2=3x+6$,
移项、合并同类项,得$2x=4$,系数化为1,得$x=2$.
(3)去括号,得$3x-3=2x+1$,
移项、合并同类项,得$x=4$.
(4)去括号,得$10x-20-6x-15=1$,
移项、合并同类项,得$4x=36$,系数化为1,得$x=9$.
(5)去括号,得$8y+12=8-8y-5y+10$,
移项、合并同类项,得$21y=6$,系数化为1,得$y=\dfrac{2}{7}$.

【分析】
这是一组带括号的一元一次方程求解题目，解题遵循固定流程：第一步去括号，去括号时要注意两个要点：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，二是括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；第三步合并同类项，将等号两边分别合并为最简形式；第四步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解，按该步骤逐一计算即可。
【解析】
(1)去括号,得$3-2x+10=9$,
移项、合并同类项,得$-2x=-4$,系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$5x+2=3x+6$,
移项、合并同类项,得$2x=4$,系数化为1,得$x=2$.
(3)去括号,得$3x-3=2x+1$,
移项、合并同类项,得$x=4$.
(4)去括号,得$10x-20-6x-15=1$,
移项、合并同类项,得$4x=36$,系数化为1,得$x=9$.
(5)去括号,得$8y+12=8-8y-5y+10$,
移项、合并同类项,得$21y=6$,系数化为1,得$y=\dfrac{2}{7}$.
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=2$；(3)$x=4$；(4)$x=9$；(5)$y=\dfrac{2}{7}$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题是利用去括号解一元一次方程的基础练习题，核心考查去括号的运算规则和解一元一次方程的基本步骤，解题时需格外注意去括号时的符号变化，同时避免漏乘括号内的项，减少计算失误。
【难度系数】
0.8

5. 中考趋势·过程性学习 解方程：$x + 1 - 2(x - 1)=1-3x$.
解:去括号,得$x+1-2x-1=1-3x$.①
移项,得$x-2x+3x=1+1-1$.②
合并同类项,得$2x=1$.③
两边同除以2,得$x=\frac{1}{2}$.④
上述解答过程从哪一步开始出错?请写出正确的解答过程.

5.解：解答过程从第①步开始出错. 正确的解答过程如下:去括号,得$x+1-2x+2=1-3x$,
移项,得$x-2x+3x=1-1-2$,合并同类项,得$2x=-2$,两边同除以2,得$x=-1$.

【分析】
这道题考查利用去括号解一元一次方程，解题时先回忆去括号规则：括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，且括号外的系数要乘括号内的每一项。我们逐步检查给定解答：第①步去括号时，$-2$乘$(x-1)$应得到$-2x+2$，原步骤错误写成$-2x-1$，既存在符号错误，又漏乘了系数，因此从第①步开始出错。后续按照“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的标准步骤正确解方程即可。
【解析】
首先判断错误步骤：解答过程从第①步开始出错，错误原因是去括号时，$-2$乘以$(x-1)$的常数项计算错误，应为$+2$而非$-1$。
正确解答过程：
去括号，得$x + 1 - 2x + 2 = 1 - 3x$
移项，得$x - 2x + 3x = 1 - 1 - 2$
合并同类项，得$2x = -2$
两边同除以2，得$x = -1$
【答案】
解答过程从第①步开始出错. 正确的解答过程如下:去括号,得$x+1-2x+2=1-3x$,移项,得$x-2x+3x=1-1-2$,合并同类项,得$2x=-2$,两边同除以2,得$x=-1$.
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题重点考查解含括号的一元一次方程的易错点，去括号时需同时注意符号变化和系数不要漏乘括号内的项，是一元一次方程解法模块的常规基础题型，熟练掌握去括号规则是解题关键。
【难度系数】
0.8

6. 新情境 2026年春晚中表演的人形机器人深受大家喜爱.某科技公司购买了A,B两种型号的同款机器人,已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元,且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等.请问:A,B两种型号机器人的单价分别是多少万元?

6.解：设A型号机器人的单价是$x$万元,则B型号机器人的单价是$(x-4)$万元.
依题意得$5x=6(x-4)$,解得$x=24$.
所以$24-4=20$(万元).
所以A型号机器人的单价是24万元,B型号机器人的单价是20万元.

【分析】
这是一道典型的一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先梳理已知条件：①A型号单价比B型号单价高4万元；②5台A型号的总花费与6台B型号的总花费相等。我们可以先设A型号单价为x万元，根据第一个条件就能用(x-4)表示B型号的单价，再根据总价相等的关系列出方程，解方程即可求出两个型号的单价。
【解析】
解：设A型号机器人的单价是$x$万元，则B型号机器人的单价是$(x-4)$万元。
根据题意列方程得：
$5x=6(x-4)$
去括号，得：$5x=6x-24$
移项，得：$5x-6x=-24$
合并同类项，得：$-x=-24$
系数化为1，得：$x=24$
则B型号机器人的单价为：$24-4=20$（万元）
【答案】
A型号机器人的单价是24万元，B型号机器人的单价是20万元。
【知识点】
列一元一次方程解应用题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题结合社会热点创设情境，侧重考察学生从实际问题中提取等量关系、构建方程模型的能力，解题思路清晰，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8