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7.为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站(或空间实验室)运输补给物资和载荷、补加推进剂等.在一次补给任务中,运送物资中包含饮用水和食品.若每箱饮用水质量为 20 kg,每箱食品质量为 30 kg,此部分物资总质量为 480 kg,运送的饮用水箱数比食品箱数多 4 箱,则饮用水和食品各有多少箱？
答案
7.解：设食品有$x$箱,则饮用水有$(x+4)$箱,
由题意可得$20(x+4)+30x=480$,解得$x=8$,
所以$x+4=8+4=12$(箱).
答：饮用水有12箱,食品有8箱.
由题意可得$20(x+4)+30x=480$,解得$x=8$,
所以$x+4=8+4=12$(箱).
答：饮用水有12箱,食品有8箱.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先明确题中两个未知量为饮用水箱数和食品箱数，已知饮用水箱数比食品多4箱，因此我们可以设食品箱数为x箱，即可用含x的式子(x+4)表示饮用水的箱数；再抓住“饮用水总质量+食品总质量=物资总质量480kg”这一核心等量关系，根据“每箱质量×箱数=总质量”分别表示两类物资的总质量，列出方程后按去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设食品有$x$箱，则饮用水有$(x+4)$箱，
由题意列方程：
$20(x+4)+30x=480$
去括号得：$20x+80+30x=480$
合并同类项得：$50x+80=480$
移项得：$50x=480-80$
计算得：$50x=400$
系数化为1得：$x=8$
则饮用水的箱数为：$x+4=8+4=12$（箱）
答：饮用水有12箱，食品有8箱。
【答案】
饮用水有12箱，食品有8箱
【知识点】
一元一次方程实际应用，去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准数量间的等量关系，合理设未知数建立方程求解，能够有效考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先明确题中两个未知量为饮用水箱数和食品箱数，已知饮用水箱数比食品多4箱，因此我们可以设食品箱数为x箱，即可用含x的式子(x+4)表示饮用水的箱数；再抓住“饮用水总质量+食品总质量=物资总质量480kg”这一核心等量关系，根据“每箱质量×箱数=总质量”分别表示两类物资的总质量，列出方程后按去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设食品有$x$箱，则饮用水有$(x+4)$箱，
由题意列方程：
$20(x+4)+30x=480$
去括号得：$20x+80+30x=480$
合并同类项得：$50x+80=480$
移项得：$50x=480-80$
计算得：$50x=400$
系数化为1得：$x=8$
则饮用水的箱数为：$x+4=8+4=12$（箱）
答：饮用水有12箱，食品有8箱。
【答案】
饮用水有12箱，食品有8箱
【知识点】
一元一次方程实际应用，去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准数量间的等量关系，合理设未知数建立方程求解，能够有效考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
8.若关于$x$的方程$2x-(2a-1)x+3=0$的解是$x=3$，则$a$的值为(
A.1
B.0
C.2
D.3
C
)A.1
B.0
C.2
D.3
答案
8.C
解析
【分析】
根据方程解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此只需将x=3代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可求出a的值。
【解析】
把x=3代入方程$2x-(2a-1)x+3=0$，可得：
$\begin{aligned}2×3 - (2a-1)×3 + 3 &= 0\\6 - 3(2a-1) + 3 &= 0\\6 - 6a + 3 + 3 &= 0\\12 - 6a &= 0\\-6a &= -12\\a &= 2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查方程解的应用，解题的关键是掌握方程解的含义，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意去括号的符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
根据方程解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此只需将x=3代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可求出a的值。
【解析】
把x=3代入方程$2x-(2a-1)x+3=0$，可得：
$\begin{aligned}2×3 - (2a-1)×3 + 3 &= 0\\6 - 3(2a-1) + 3 &= 0\\6 - 6a + 3 + 3 &= 0\\12 - 6a &= 0\\-6a &= -12\\a &= 2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查方程解的应用，解题的关键是掌握方程解的含义，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意去括号的符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
9.设$M=2x-3,N=3x-1$,若$2M$与$N$的值互为相反数,则$x$的值是(
A.0
B.1
C.3
D.8
B
)A.0
B.1
C.3
D.8
答案
9.B
解析
【分析】
解题思路：首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，建立关于x的方程；再将M、N的代数式代入方程，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵2M与N的值互为相反数，
∴$2M + N = 0$，
又
∵$M=2x-3$，$N=3x-1$，
代入得：$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$，
去括号得：$4x - 6 + 3x - 1 = 0$，
合并同类项得：$7x - 7 = 0$，
移项得：$7x = 7$，
系数化为1得：$x = 1$。
【答案】B
【知识点】相反数的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】本题属于基础题，结合相反数的性质考查去括号解一元一次方程的能力，熟练掌握相关性质和解方程的步骤即可快速解答。
【难度系数】0.8
解题思路：首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，建立关于x的方程；再将M、N的代数式代入方程，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵2M与N的值互为相反数，
∴$2M + N = 0$，
又
∵$M=2x-3$，$N=3x-1$，
代入得：$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$，
去括号得：$4x - 6 + 3x - 1 = 0$，
合并同类项得：$7x - 7 = 0$，
移项得：$7x = 7$，
系数化为1得：$x = 1$。
【答案】B
【知识点】相反数的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】本题属于基础题，结合相反数的性质考查去括号解一元一次方程的能力，熟练掌握相关性质和解方程的步骤即可快速解答。
【难度系数】0.8
10. 规定一种新运算：$a\otimes b = a^2 - 2b$，若$2\otimes [1\otimes (-x)] = 6$，则$x$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$
答案
10.A
解析
【分析】
解决本题首先要准确理解新运算⊗的规则，即$a\otimes b$等于a的平方减去2倍的b。对于嵌套的新运算，要遵循先算内层括号、再算外层的顺序：第一步先计算内层的$1\otimes (-x)$，将结果用含x的代数式表示；第二步再把这个代数式代入外层的$2\otimes [·]$，结合等式右边的6建立一元一次方程，最后解方程求出x的值即可。
【解析】
1. 计算内层新运算$1\otimes (-x)$：
根据新运算规则$a\otimes b = a^2 - 2b$，此处$a=1$，$b=-x$，代入得：
$1\otimes (-x)=1^2 - 2× (-x)=1 + 2x$
2. 代入外层运算列方程：
把$1\otimes (-x)=1+2x$代入$2\otimes [1\otimes (-x)] = 6$，此处外层运算的$a=2$，$b=1+2x$，代入规则得：
$2^2 - 2× (1+2x) = 6$
3. 解一元一次方程：
去括号得：$4 - 2 - 4x = 6$
合并同类项得：$2 - 4x = 6$
移项得：$-4x = 6 - 2$，即$-4x = 4$
系数化为1得：$x = -1$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，去括号，解一元一次方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解应用能力，解题时需严格按照给定的运算规则，按从内到外的顺序计算后建立方程求解，只要正确理解运算规则、解方程时细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要准确理解新运算⊗的规则，即$a\otimes b$等于a的平方减去2倍的b。对于嵌套的新运算，要遵循先算内层括号、再算外层的顺序：第一步先计算内层的$1\otimes (-x)$，将结果用含x的代数式表示；第二步再把这个代数式代入外层的$2\otimes [·]$，结合等式右边的6建立一元一次方程，最后解方程求出x的值即可。
【解析】
1. 计算内层新运算$1\otimes (-x)$：
根据新运算规则$a\otimes b = a^2 - 2b$，此处$a=1$，$b=-x$，代入得：
$1\otimes (-x)=1^2 - 2× (-x)=1 + 2x$
2. 代入外层运算列方程：
把$1\otimes (-x)=1+2x$代入$2\otimes [1\otimes (-x)] = 6$，此处外层运算的$a=2$，$b=1+2x$，代入规则得：
$2^2 - 2× (1+2x) = 6$
3. 解一元一次方程：
去括号得：$4 - 2 - 4x = 6$
合并同类项得：$2 - 4x = 6$
移项得：$-4x = 6 - 2$，即$-4x = 4$
系数化为1得：$x = -1$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，去括号，解一元一次方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解应用能力，解题时需严格按照给定的运算规则，按从内到外的顺序计算后建立方程求解，只要正确理解运算规则、解方程时细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
11.解方程：
(1)$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$；
(2)$6(\dfrac{1}{3}x+4)-5x=3-4(\dfrac{1}{2}x-1)$。
(1)$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$；
(2)$6(\dfrac{1}{3}x+4)-5x=3-4(\dfrac{1}{2}x-1)$。
答案
11.解：(1)去括号,得$2x+6-5+5x=3x-3$,
移项、合并同类项,得$4x=-4$,系数化为1,得$x=-1$.
(2)去括号,得$2x+24-5x=3-2x+4$,
移项、合并同类项,得$-x=-17$,系数化为1,得$x=17$.
移项、合并同类项,得$4x=-4$,系数化为1,得$x=-1$.
(2)去括号,得$2x+24-5x=3-2x+4$,
移项、合并同类项,得$-x=-17$,系数化为1,得$x=17$.
解析
【分析】
这两道题都是含括号的一元一次方程，按照解带括号一元一次方程的常规思路求解即可：第一步先去括号，去括号时要注意两个要点，一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘；二是括号前为负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要注意变号。第三步合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号,得$2x+6-5+5x=3x-3$,
移项,得$2x+5x-3x=-3-6+5$,
合并同类项,得$4x=-4$,
系数化为1,得$x=-1$.
(2) 去括号,得$2x+24-5x=3-2x+4$,
移项,得$2x-5x+2x=3+4-24$,
合并同类项,得$-x=-17$,
系数化为1,得$x=17$.
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=17$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号的运算规则，解题时容易出现漏乘括号内项、移项忘记变号的错误，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这两道题都是含括号的一元一次方程，按照解带括号一元一次方程的常规思路求解即可：第一步先去括号，去括号时要注意两个要点，一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘；二是括号前为负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要注意变号。第三步合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号,得$2x+6-5+5x=3x-3$,
移项,得$2x+5x-3x=-3-6+5$,
合并同类项,得$4x=-4$,
系数化为1,得$x=-1$.
(2) 去括号,得$2x+24-5x=3-2x+4$,
移项,得$2x-5x+2x=3+4-24$,
合并同类项,得$-x=-17$,
系数化为1,得$x=17$.
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=17$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号的运算规则，解题时容易出现漏乘括号内项、移项忘记变号的错误，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. 新情境 自2026年3月1日起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行指南》（以下简称“指南”），“指南”要求公共机构充电车位配建比例应不低于整体车位的25％。为解决某社区停车难问题，社区居委会联合相关部门划定一块面积为2040 m²的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个车位面积包含实际停车使用面积和公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积。已知平均每个普通车位占地面积为28 m²，平均每个充电车位占地面积为32 m²，普通车位数量比充电车位数量的2倍多10个。判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由。
答案
12.解：满足. 理由如下:设充电车位的数量为$x$个,则普通车位的数量为$(2x+10)$个,
则$32x+28(2x+10)=2040$,解得$x=20$,
则$2x+10=50$,
所以车位的总数为$20+50=70$.
因为$\dfrac{20}{70}×100\%\approx28.6\%$且$28.6\%＞25\%$,
所以充电车位数量满足“指南”要求.
则$32x+28(2x+10)=2040$,解得$x=20$,
则$2x+10=50$,
所以车位的总数为$20+50=70$.
因为$\dfrac{20}{70}×100\%\approx28.6\%$且$28.6\%＞25\%$,
所以充电车位数量满足“指南”要求.
解析
【分析】
要判断充电车位是否满足要求，核心是比较充电车位占总车位的比例是否不低于25%，因此需要先求出充电车位数量和总车位数量。首先根据两种车位的数量关系设未知数：设充电车位为x个，则普通车位可表示为(2x+10)个；再根据“充电车位总占地面积+普通车位总占地面积=停车场总面积”的等量关系列一元一次方程，解方程得到两种车位的数量后，计算充电车位的占比，和25%对比即可得出结论。
【解析】
解：满足要求，理由如下：
设充电车位的数量为$x$个，则普通车位的数量为$(2x+10)$个。
根据题意列方程：
$32x + 28(2x + 10) = 2040$
去括号得：$32x + 56x + 280 = 2040$
移项、合并同类项得：$88x = 1760$
解得：$x = 20$
则普通车位数量为$2×20 + 10 = 50$个
总车位数量为$20 + 50 = 70$个
充电车位占比为$\frac{20}{70}×100\%≈28.6\%$
因为$28.6\%＞25\%$，所以充电车位数量满足“指南”要求。
【答案】
满足“指南”要求。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；去括号解一元一次方程；百分数的实际应用
【点评】
本题结合最新民生政策情境命题，贴近生活实际，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程，再结合占比要求进行比较即可，侧重考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
要判断充电车位是否满足要求，核心是比较充电车位占总车位的比例是否不低于25%，因此需要先求出充电车位数量和总车位数量。首先根据两种车位的数量关系设未知数：设充电车位为x个，则普通车位可表示为(2x+10)个；再根据“充电车位总占地面积+普通车位总占地面积=停车场总面积”的等量关系列一元一次方程，解方程得到两种车位的数量后，计算充电车位的占比，和25%对比即可得出结论。
【解析】
解：满足要求，理由如下：
设充电车位的数量为$x$个，则普通车位的数量为$(2x+10)$个。
根据题意列方程：
$32x + 28(2x + 10) = 2040$
去括号得：$32x + 56x + 280 = 2040$
移项、合并同类项得：$88x = 1760$
解得：$x = 20$
则普通车位数量为$2×20 + 10 = 50$个
总车位数量为$20 + 50 = 70$个
充电车位占比为$\frac{20}{70}×100\%≈28.6\%$
因为$28.6\%＞25\%$，所以充电车位数量满足“指南”要求。
【答案】
满足“指南”要求。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；去括号解一元一次方程；百分数的实际应用
【点评】
本题结合最新民生政策情境命题，贴近生活实际，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程，再结合占比要求进行比较即可，侧重考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
13. 模型观念对于任意四个有理数$a,b,c,d$可以组成两个有理数对$(a,b)$与$(c,d)$，我们规定：$(a,b)*(c,d)=bc - ad$. 例如：$(1,2)*(3,4)=2×3−1×4=2$.
根据上述规定解决下列问题：
(1)求有理数对$(2,−6)*(6,−2)$的值；
(2)若有理数对$(−3,2x−1)*(3,x+1)=8$，求$x$的值.
根据上述规定解决下列问题：
(1)求有理数对$(2,−6)*(6,−2)$的值；
(2)若有理数对$(−3,2x−1)*(3,x+1)=8$，求$x$的值.
答案
13.解：(1)$(2,-6)*(6,-2)$
$=-6×6-2×(-2)$
$=-36+4$
$=-32$.
(2)因为$(-3,2x-1)*(3,x+1)=8$,
所以$3(2x-1)-[-3(x+1)]=8$,
$3(2x-1)+3(x+1)=8$,
$6x-3+3x+3=8$,
$6x+3x=8+3-3$,
$9x=8$,
$x=\dfrac{8}{9}$,
所以$x$的值为$\dfrac{8}{9}$.
$=-6×6-2×(-2)$
$=-36+4$
$=-32$.
(2)因为$(-3,2x-1)*(3,x+1)=8$,
所以$3(2x-1)-[-3(x+1)]=8$,
$3(2x-1)+3(x+1)=8$,
$6x-3+3x+3=8$,
$6x+3x=8+3-3$,
$9x=8$,
$x=\dfrac{8}{9}$,
所以$x$的值为$\dfrac{8}{9}$.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题型，解题核心是准确理解题目给出的*运算规则：$(a,b)*(c,d)=bc - ad$。（1）小问直接将对应位置的数代入运算规则，按照有理数混合运算法则计算即可；（2）小问先根据运算规则把等式左边转化为含x的代数式，得到一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解x，计算时注意符号变化。
【解析】
(1) 根据新定义运算规则可得：
$(2,-6)*(6,-2)$
$=-6×6 - 2×(-2)$
$=-36 + 4$
$=-32$
(2) 已知$(-3,2x-1)*(3,x+1)=8$，根据运算规则代入得：
$3(2x-1) - [-3(x+1)] = 8$
去括号得：$6x - 3 + 3x + 3 = 8$
移项得：$6x + 3x = 8 + 3 - 3$
合并同类项得：$9x = 8$
系数化为1得：$x = \dfrac{8}{9}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-32}$；(2) $\boldsymbol{x=\dfrac{8}{9}}$
【知识点】
新定义运算、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题的关键是严格按照新定义的运算规则列式，计算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题型，解题核心是准确理解题目给出的*运算规则：$(a,b)*(c,d)=bc - ad$。（1）小问直接将对应位置的数代入运算规则，按照有理数混合运算法则计算即可；（2）小问先根据运算规则把等式左边转化为含x的代数式，得到一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解x，计算时注意符号变化。
【解析】
(1) 根据新定义运算规则可得：
$(2,-6)*(6,-2)$
$=-6×6 - 2×(-2)$
$=-36 + 4$
$=-32$
(2) 已知$(-3,2x-1)*(3,x+1)=8$，根据运算规则代入得：
$3(2x-1) - [-3(x+1)] = 8$
去括号得：$6x - 3 + 3x + 3 = 8$
移项得：$6x + 3x = 8 + 3 - 3$
合并同类项得：$9x = 8$
系数化为1得：$x = \dfrac{8}{9}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-32}$；(2) $\boldsymbol{x=\dfrac{8}{9}}$
【知识点】
新定义运算、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题的关键是严格按照新定义的运算规则列式，计算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
