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1. 判断下面的说法是否正确。
(1)平行四边形的面积等于底乘对应的高。 (
(2)面积相等的两个平行四边形，形状也完全相同。 (
(3)平行四边形的底边越长，面积就越大。 (
(4)一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 (
(1)平行四边形的面积等于底乘对应的高。 (
√
)(2)面积相等的两个平行四边形，形状也完全相同。 (
×
)(3)平行四边形的底边越长，面积就越大。 (
×
)(4)一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 (
√
)答案
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(2)×
(3)×
(4)√
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×对应高，明确面积大小由底和对应的高两个量共同决定，再结合积的变化规律逐个分析4个说法：
1. 对照面积公式的定义，判断是否强调“对应高”的要求；
2. 通过举反例验证，面积相等的平行四边形底和高的组合可以不同，形状不一定相同；
3. 明确面积由底、高两个因素共同决定，缺少“高不变”的前提时，仅底边变长不能推出面积变大；
4. 结合积的变化规律，两个因数分别扩大的倍数相乘就是积扩大的倍数，以此计算面积扩大的倍数判断对错。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
(1) 根据平行四边形面积的计算规则，平行四边形的面积等于底乘这条底对应的高，说法符合公式定义，因此正确。
(2) 举反例：一个平行四边形底为4、高为3，面积是4×3=12；另一个平行四边形底为6、高为2，面积是6×2=12，二者面积相等，但形状明显不同，因此说法错误。
(3) 平行四边形面积=底×高，面积大小由底、高两个量共同决定，如果高不断缩小，即使底边很长，面积也可能变小，没有说明高不变的前提下，“底边越长面积越大”的结论不成立，因此说法错误。
(4) 假设原平行四边形底是a、高是h，原面积S=ah；底扩大到2a、高扩大到3h后，新面积=2a×3h=6ah，6ah÷ah=6，即面积扩大到原来的6倍，因此说法正确。
【答案】
(1)√ (2)× (3)× (4)√
【知识点】
平行四边形面积计算，积的变化规律，变量影响分析
【点评】
本题重点考查对平行四边形面积公式的理解，解题时要注意平行四边形的面积由底和对应的高两个变量共同决定，判断相关结论时要留意是否有必要的限定条件，避免仅单一考虑一个变量导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×对应高，明确面积大小由底和对应的高两个量共同决定，再结合积的变化规律逐个分析4个说法：
1. 对照面积公式的定义，判断是否强调“对应高”的要求；
2. 通过举反例验证，面积相等的平行四边形底和高的组合可以不同，形状不一定相同；
3. 明确面积由底、高两个因素共同决定，缺少“高不变”的前提时，仅底边变长不能推出面积变大；
4. 结合积的变化规律，两个因数分别扩大的倍数相乘就是积扩大的倍数，以此计算面积扩大的倍数判断对错。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
(1) 根据平行四边形面积的计算规则，平行四边形的面积等于底乘这条底对应的高，说法符合公式定义，因此正确。
(2) 举反例：一个平行四边形底为4、高为3，面积是4×3=12；另一个平行四边形底为6、高为2，面积是6×2=12，二者面积相等，但形状明显不同，因此说法错误。
(3) 平行四边形面积=底×高，面积大小由底、高两个量共同决定，如果高不断缩小，即使底边很长，面积也可能变小，没有说明高不变的前提下，“底边越长面积越大”的结论不成立，因此说法错误。
(4) 假设原平行四边形底是a、高是h，原面积S=ah；底扩大到2a、高扩大到3h后，新面积=2a×3h=6ah，6ah÷ah=6，即面积扩大到原来的6倍，因此说法正确。
【答案】
(1)√ (2)× (3)× (4)√
【知识点】
平行四边形面积计算，积的变化规律，变量影响分析
【点评】
本题重点考查对平行四边形面积公式的理解，解题时要注意平行四边形的面积由底和对应的高两个变量共同决定，判断相关结论时要留意是否有必要的限定条件，避免仅单一考虑一个变量导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 求出下面平行四边形的面积。(单位:cm)
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
(1)
$1.45×4=5.8(\mathrm{cm}^2)$(2)
$2.5×2.4=6(\mathrm{cm}^2)$或 $3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
(3)
$2.8×3.7=10.36(\mathrm{cm}^2)$解析
【分析】
计算平行四边形面积的核心公式是“平行四边形面积=底×高”，其中的高必须是所选底边对应的高，也就是和该底边垂直的高。解题时先找出每个平行四边形中互相垂直的一组底和高，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 第一个平行四边形的底长为4cm，这条底对应的高为1.45cm，代入面积公式计算：
$S=底×高=4×1.45=5.8(\mathrm{cm}^2)$
(2) 第二个平行四边形有两组匹配的底和高，两种计算方式均正确：
① 取底2.5cm，对应高2.4cm：$S=2.5×2.4=6(\mathrm{cm}^2)$
② 取底3cm，对应高2cm：$S=3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
(3) 第三个平行四边形的底长为2.8cm，这条底对应的高为3.7cm，代入面积公式计算：
$S=2.8×3.7=10.36(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $1.45×4=5.8(\mathrm{cm}^2)$
(2) $2.5×2.4=6(\mathrm{cm}^2)$
或 $3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
(3) $2.8×3.7=10.36(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
平行四边形面积计算，底高对应关系，小数乘法运算
【点评】
本题是平行四边形面积计算的基础题型，解题关键是准确匹配底和对应的高，不要误用不相关的底高组合计算，同时要注意小数乘法的计算准确性，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.8
计算平行四边形面积的核心公式是“平行四边形面积=底×高”，其中的高必须是所选底边对应的高，也就是和该底边垂直的高。解题时先找出每个平行四边形中互相垂直的一组底和高，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 第一个平行四边形的底长为4cm，这条底对应的高为1.45cm，代入面积公式计算：
$S=底×高=4×1.45=5.8(\mathrm{cm}^2)$
(2) 第二个平行四边形有两组匹配的底和高，两种计算方式均正确：
① 取底2.5cm，对应高2.4cm：$S=2.5×2.4=6(\mathrm{cm}^2)$
② 取底3cm，对应高2cm：$S=3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
(3) 第三个平行四边形的底长为2.8cm，这条底对应的高为3.7cm，代入面积公式计算：
$S=2.8×3.7=10.36(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)
$1.45×4=5.8(\mathrm{cm}^2)$(2)
$2.5×2.4=6(\mathrm{cm}^2)$或 $3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
(3)
$2.8×3.7=10.36(\mathrm{cm}^2)$【知识点】
平行四边形面积计算，底高对应关系，小数乘法运算
【点评】
本题是平行四边形面积计算的基础题型，解题关键是准确匹配底和对应的高，不要误用不相关的底高组合计算，同时要注意小数乘法的计算准确性，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.8
(1)下面两个平行四边形中,涂色部分$S_1$和$S_2$的面积大小关系是(
A.$S_1 ＞ S_2$
B.$S_1 ＜ S_2$
C.$S_1 = S_2$
C
)。A.$S_1 ＞ S_2$
B.$S_1 ＜ S_2$
C.$S_1 = S_2$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：两个平行四边形共享同一条底，高都是上下两条平行线之间的垂直距离，因此两个平行四边形面积相等。再看阴影部分：$S_1$是左侧平行四边形减去下方公共的空白三角形得到的，$S_2$是右侧平行四边形减去同一个空白三角形得到的，相等的面积减去相同的面积，剩余部分的面积也相等，就能得出$S_1$和$S_2$的大小关系。
【解析】
1. 首先判断两个平行四边形的面积关系：两个平行四边形的底相同，高都是两条水平平行线之间的距离，根据平行四边形面积=底×高，可知这两个平行四边形的面积相等。
2. 分析阴影部分的构成：$S_1$的面积 = 左侧平行四边形面积 - 下方公共空白三角形的面积；$S_2$的面积 = 右侧平行四边形面积 - 下方公共空白三角形的面积。
3. 因为两个平行四边形面积相等，减去的是同一个空白三角形的面积，所以剩余的阴影部分面积相等，即$S_1=S_2$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积计算，等底等高平行四边形面积关系，等量代换
【点评】
本题重点考查对平行四边形面积公式的灵活运用，以及借助公共部分推导面积关系的能力，解题的关键是先识别出两个平行四边形等底等高，再结合公共空白部分进行等量代换分析。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：两个平行四边形共享同一条底，高都是上下两条平行线之间的垂直距离，因此两个平行四边形面积相等。再看阴影部分：$S_1$是左侧平行四边形减去下方公共的空白三角形得到的，$S_2$是右侧平行四边形减去同一个空白三角形得到的，相等的面积减去相同的面积，剩余部分的面积也相等，就能得出$S_1$和$S_2$的大小关系。
【解析】
1. 首先判断两个平行四边形的面积关系：两个平行四边形的底相同，高都是两条水平平行线之间的距离，根据平行四边形面积=底×高，可知这两个平行四边形的面积相等。
2. 分析阴影部分的构成：$S_1$的面积 = 左侧平行四边形面积 - 下方公共空白三角形的面积；$S_2$的面积 = 右侧平行四边形面积 - 下方公共空白三角形的面积。
3. 因为两个平行四边形面积相等，减去的是同一个空白三角形的面积，所以剩余的阴影部分面积相等，即$S_1=S_2$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积计算，等底等高平行四边形面积关系，等量代换
【点评】
本题重点考查对平行四边形面积公式的灵活运用，以及借助公共部分推导面积关系的能力，解题的关键是先识别出两个平行四边形等底等高，再结合公共空白部分进行等量代换分析。
【难度系数】
0.7
(2)一个平行四边形的面积是$30\ \mathrm{cm}^2$，如果它的底缩小到原来的$\frac{1}{5}$，高扩大到原来的6倍，那么它现在的面积是(
A.36
B.5
C.6
A
)$\mathrm{cm}^2$。A.36
B.5
C.6
答案
A
解析
【分析】
解题首先回忆平行四边形的面积计算公式，平行四边形面积=底×高。已知原来的面积，我们可以先写出底和高变化后的表达式，再代入面积公式，结合原来的面积数值就能算出变化后的面积。具体思考步骤：第一步先明确原面积=原底×原高=30cm²；第二步写出新的底是原底的$\frac{1}{5}$，新的高是原高的6倍；第三步把新底和新高代入面积公式，通过乘法运算律整理出和原面积相关的式子，最后代入计算得到结果。
【解析】
平行四边形的面积公式为：$\boldsymbol{S = 底×高}$，记原来的底为$a$，原来的高为$h$，则原来的面积$S_{原}=a× h=30\ \mathrm{cm}^2$。
现在底缩小到原来的$\frac{1}{5}$，则现在的底为$a×\frac{1}{5}$；高扩大到原来的6倍，则现在的高为$h×6$。
现在的面积：
$\begin{aligned}S_{现}&=(a×\frac{1}{5})×(h×6)\\&=a× h×(\frac{1}{5}×6)\\&=S_{原}×\frac{6}{5}\\&=30×\frac{6}{5}\\&=36\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算、积的变化规律
【点评】
本题重点考查平行四边形面积公式的灵活应用，解题时不需要求出具体的底和高的数值，只需结合底和高的变化情况，利用原面积直接计算即可，能很好地检验对公式的理解程度。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆平行四边形的面积计算公式，平行四边形面积=底×高。已知原来的面积，我们可以先写出底和高变化后的表达式，再代入面积公式，结合原来的面积数值就能算出变化后的面积。具体思考步骤：第一步先明确原面积=原底×原高=30cm²；第二步写出新的底是原底的$\frac{1}{5}$，新的高是原高的6倍；第三步把新底和新高代入面积公式，通过乘法运算律整理出和原面积相关的式子，最后代入计算得到结果。
【解析】
平行四边形的面积公式为：$\boldsymbol{S = 底×高}$，记原来的底为$a$，原来的高为$h$，则原来的面积$S_{原}=a× h=30\ \mathrm{cm}^2$。
现在底缩小到原来的$\frac{1}{5}$，则现在的底为$a×\frac{1}{5}$；高扩大到原来的6倍，则现在的高为$h×6$。
现在的面积：
$\begin{aligned}S_{现}&=(a×\frac{1}{5})×(h×6)\\&=a× h×(\frac{1}{5}×6)\\&=S_{原}×\frac{6}{5}\\&=30×\frac{6}{5}\\&=36\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算、积的变化规律
【点评】
本题重点考查平行四边形面积公式的灵活应用，解题时不需要求出具体的底和高的数值，只需结合底和高的变化情况，利用原面积直接计算即可，能很好地检验对公式的理解程度。
【难度系数】
0.8
4.为了缓解市区停车难的状况，某地计划将一块平行四边形荒地作为临时停车场。已知荒地的底边长120 m，高是底的1.5倍，这块荒地的面积是多少平方米？合多少公顷？
答案
$h=120×1.5=180(\mathrm{m})$
$S=ah=120×180=21600(\mathrm{m}^2)=2.16(\mathrm{公顷})$
答:这块荒地的面积是$21600\ \mathrm{m}^2$,合2.16公顷。
$S=ah=120×180=21600(\mathrm{m}^2)=2.16(\mathrm{公顷})$
答:这块荒地的面积是$21600\ \mathrm{m}^2$,合2.16公顷。
解析
【分析】
解题时首先明确我们需要求平行四边形荒地的面积，回忆平行四边形的面积公式为：面积=底×高。接着梳理已知条件：底边长120m，高没有直接给出，只告知高是底的1.5倍，因此第一步要先根据倍数关系计算出高的长度；再把底和算出的高代入面积公式，求出面积的数值；最后根据面积单位的换算进率（1公顷=10000平方米），将面积单位从平方米换算为公顷即可。
【解析】
1. 先计算平行四边形的高：
$h=120×1.5=180(\mathrm{m})$
2. 代入平行四边形面积公式计算面积：
$S=ah=120×180=21600(\mathrm{m}^2)$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{平方米}$，所以$21600\mathrm{平方米}=21600÷10000=2.16\mathrm{公顷}$
【答案】
这块荒地的面积是$21600\ \mathrm{m}^2$,合2.16公顷。
【知识点】
平行四边形面积计算；面积单位换算
【点评】
本题是平行四边形面积公式的基础应用类题目，解题关键是先根据倍数关系求出高的数值，代入公式计算后要注意平方米和公顷之间的单位换算进率，避免漏算或进率使用错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确我们需要求平行四边形荒地的面积，回忆平行四边形的面积公式为：面积=底×高。接着梳理已知条件：底边长120m，高没有直接给出，只告知高是底的1.5倍，因此第一步要先根据倍数关系计算出高的长度；再把底和算出的高代入面积公式，求出面积的数值；最后根据面积单位的换算进率（1公顷=10000平方米），将面积单位从平方米换算为公顷即可。
【解析】
1. 先计算平行四边形的高：
$h=120×1.5=180(\mathrm{m})$
2. 代入平行四边形面积公式计算面积：
$S=ah=120×180=21600(\mathrm{m}^2)$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{平方米}$，所以$21600\mathrm{平方米}=21600÷10000=2.16\mathrm{公顷}$
【答案】
这块荒地的面积是$21600\ \mathrm{m}^2$,合2.16公顷。
【知识点】
平行四边形面积计算；面积单位换算
【点评】
本题是平行四边形面积公式的基础应用类题目，解题关键是先根据倍数关系求出高的数值，代入公式计算后要注意平方米和公顷之间的单位换算进率，避免漏算或进率使用错误。
【难度系数】
0.8
