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8.如图,在$△ ABC$中,$BD=CF$,$FD⊥ BC$交AC于点F,$DE⊥ AB$于点E,且$BE=CD$.若$∠ AFD=135°$,则$∠ EDF$的度数为 (
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
B
)A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：存在两组垂直关系，可得到两个直角三角形，同时已知两组边对应相等，优先考虑用HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角相等；再结合∠AFD的度数利用邻补角性质求出∠CFD的度数，最后根据垂直得到的90°角，通过角度和差关系计算∠EDF的度数。
【解析】
解：
1. 求∠DFC的度数：
∵∠AFD=135°，∠AFD与∠DFC互为邻补角，
∴∠DFC=180°-∠AFD=180°-135°=45°。
2. 证明Rt△BDE≌Rt△CFD：
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，即△BDE和△CFD均为直角三角形。
在Rt△BDE和Rt△CFD中：
$\{\begin{array}{l}BD=CF（已知）\\ BE=CD（已知）\end{array} $
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）。
3. 计算∠EDF的度数：
由全等得∠BDE=∠CFD=45°，
∵FD⊥BC，
∴∠BDF=90°，即∠BDE + ∠EDF=90°，
∴∠EDF=90°-∠BDE=90°-45°=45°。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定，邻补角的性质，垂直的定义
【点评】
本题将三角形全等的判定与角度计算结合，解题关键是准确识别全等的直角三角形，再利用全等的性质转化角度关系，是几何基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件：存在两组垂直关系，可得到两个直角三角形，同时已知两组边对应相等，优先考虑用HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角相等；再结合∠AFD的度数利用邻补角性质求出∠CFD的度数，最后根据垂直得到的90°角，通过角度和差关系计算∠EDF的度数。
【解析】
解：
1. 求∠DFC的度数：
∵∠AFD=135°，∠AFD与∠DFC互为邻补角，
∴∠DFC=180°-∠AFD=180°-135°=45°。
2. 证明Rt△BDE≌Rt△CFD：
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，即△BDE和△CFD均为直角三角形。
在Rt△BDE和Rt△CFD中：
$\{\begin{array}{l}BD=CF（已知）\\ BE=CD（已知）\end{array} $
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）。
3. 计算∠EDF的度数：
由全等得∠BDE=∠CFD=45°，
∵FD⊥BC，
∴∠BDF=90°，即∠BDE + ∠EDF=90°，
∴∠EDF=90°-∠BDE=90°-45°=45°。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定，邻补角的性质，垂直的定义
【点评】
本题将三角形全等的判定与角度计算结合，解题关键是准确识别全等的直角三角形，再利用全等的性质转化角度关系，是几何基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.7
9. [分类讨论思想]如图，$CA ⊥ AB$，垂足为点A；射线$BM ⊥ AB$，垂足为点B.$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$.动点E从A点出发以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度沿射线AN运动，D是射线BM上一个动点，随着点E的运动而运动，且始终保持$DE=BC$.当点E运动
0或2或6或8
s时，$△ DEB$与$△ BCA$全等.答案
9.0或2或6或8
解析
【分析】
本题是动点背景下的直角三角形全等问题，解题思路如下：首先明确两个三角形均为直角三角形，已知斜边DE=BC，根据HL全等判定定理，只需一组直角边对应相等即可判定两三角形全等；接下来需分类讨论：一是点E的位置，分为点E在线段AB上（含点A）和点E在AB的延长线（射线BN上）两类；二是直角边的对应关系，分为BE与AC对应相等、BE与AB对应相等两类，结合E的运动速度列方程求解，注意舍去不符合实际的解即可。
【解析】
设点E的运动时间为$ t \ \mathrm{s} $，由题意得$ AE=3t \ \mathrm{cm} $。
因为$ CA ⊥ AB $，$ BM ⊥ AB $，所以$ ∠ A = ∠ DBE = 90° $，$ △ DEB $和$ △ BCA $均为直角三角形。
已知$ DE=BC $，分以下4种情况讨论：
1. 当点E在线段AB上，且$ BE=AB=12\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = AB - AE = 12 - 3t = 12 $，解得$ t=0 $，符合题意；
2. 当点E在线段AB上，且$ BE=AC=6\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = 12 - 3t = 6 $，解得$ t=2 $，符合题意；
3. 当点E在射线BN上（点B右侧），且$ BE=AC=6\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = AE - AB = 3t - 12 = 6 $，解得$ t=6 $，符合题意；
4. 当点E在射线BN上（点B右侧），且$ BE=AB=12\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = 3t - 12 = 12 $，解得$ t=8 $，符合题意。
【答案】
0或2或6或8
【知识点】
直角三角形全等判定；分类讨论思想；动点问题求解
【点评】
本题的易错点是容易遗漏全等的对应情况和动点的位置，解题时要结合射线的运动范围，考虑所有可能的边对应相等的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题是动点背景下的直角三角形全等问题，解题思路如下：首先明确两个三角形均为直角三角形，已知斜边DE=BC，根据HL全等判定定理，只需一组直角边对应相等即可判定两三角形全等；接下来需分类讨论：一是点E的位置，分为点E在线段AB上（含点A）和点E在AB的延长线（射线BN上）两类；二是直角边的对应关系，分为BE与AC对应相等、BE与AB对应相等两类，结合E的运动速度列方程求解，注意舍去不符合实际的解即可。
【解析】
设点E的运动时间为$ t \ \mathrm{s} $，由题意得$ AE=3t \ \mathrm{cm} $。
因为$ CA ⊥ AB $，$ BM ⊥ AB $，所以$ ∠ A = ∠ DBE = 90° $，$ △ DEB $和$ △ BCA $均为直角三角形。
已知$ DE=BC $，分以下4种情况讨论：
1. 当点E在线段AB上，且$ BE=AB=12\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = AB - AE = 12 - 3t = 12 $，解得$ t=0 $，符合题意；
2. 当点E在线段AB上，且$ BE=AC=6\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = 12 - 3t = 6 $，解得$ t=2 $，符合题意；
3. 当点E在射线BN上（点B右侧），且$ BE=AC=6\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = AE - AB = 3t - 12 = 6 $，解得$ t=6 $，符合题意；
4. 当点E在射线BN上（点B右侧），且$ BE=AB=12\ \mathrm{cm} $时：
$ BE = 3t - 12 = 12 $，解得$ t=8 $，符合题意。
【答案】
0或2或6或8
【知识点】
直角三角形全等判定；分类讨论思想；动点问题求解
【点评】
本题的易错点是容易遗漏全等的对应情况和动点的位置，解题时要结合射线的运动范围，考虑所有可能的边对应相等的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
10. [2024·合肥庐阳区期末改编]如图,在$△ ABC$和$△ EDC$中,$∠ B = ∠ D = 90°$,$AB=DE,EC=AC$.求证:
(1)$∠ BCE=∠ DCA$;
(2)$EF=AG$.
(1)$∠ BCE=∠ DCA$;
(2)$EF=AG$.
答案
证明：
(1) ∵ ∠B = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △EDC 都是直角三角形。
在Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
$\{\begin{array}{l} AC=EC \\ AB=DE \end{array} $
∴ Rt△ABC ≌ Rt△EDC（HL）。
∴ ∠ACB = ∠ECD。
∴ ∠ACB - ∠ACE = ∠ECD - ∠ACE，
即 ∠BCE = ∠DCA。
(2) 由Rt△ABC ≌ Rt△EDC，得∠A = ∠E。
在△ECF 和 △ACG 中，
$\{\begin{array}{l} ∠E=∠A \\ EC=AC \\ ∠ECF=∠ACG \end{array} $
∴ △ECF ≌ △ACG（ASA）。
∴ EF = AG。
(1) ∵ ∠B = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △EDC 都是直角三角形。
在Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
$\{\begin{array}{l} AC=EC \\ AB=DE \end{array} $
∴ Rt△ABC ≌ Rt△EDC（HL）。
∴ ∠ACB = ∠ECD。
∴ ∠ACB - ∠ACE = ∠ECD - ∠ACE，
即 ∠BCE = ∠DCA。
(2) 由Rt△ABC ≌ Rt△EDC，得∠A = ∠E。
在△ECF 和 △ACG 中，
$\{\begin{array}{l} ∠E=∠A \\ EC=AC \\ ∠ECF=∠ACG \end{array} $
∴ △ECF ≌ △ACG（ASA）。
∴ EF = AG。
解析
【分析】
（1）要证明∠BCE=∠DCA，首先观察已知条件：△ABC和△EDC均为直角三角形，且给出斜边AC=EC、直角边AB=DE，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角∠ACB=∠ECD，再将两个相等的角同时减去公共角∠ACE，即可推出待证的角相等；
（2）要证明EF=AG，可通过证明两条线段所在的△ECF和△ACG全等实现。由（1）的全等结论可得∠A=∠E，结合已知EC=AC，再加上（1）中证得的∠ECF=∠ACG，即可通过ASA证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
(1)
∵ ∠B = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △EDC 都是直角三角形。
在Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
$\{\begin{array}{l} AC=EC \\ AB=DE \end{array} $
∴ Rt△ABC ≌ Rt△EDC（HL）。
∴ ∠ACB = ∠ECD。
∴ ∠ACB - ∠ACE = ∠ECD - ∠ACE，
即 ∠BCE = ∠DCA。
(2) 由Rt△ABC ≌ Rt△EDC，得∠A = ∠E。
在△ECF 和 △ACG 中，
$\{\begin{array}{l} ∠E=∠A \\ EC=AC \\ ∠ECF=∠ACG \end{array} $
∴ △ECF ≌ △ACG（ASA）。
∴ EF = AG。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BCE=∠DCA}$得证；
(2) $\boldsymbol{EF=AG}$得证，证明过程见上述解析。
【知识点】
HL判定直角三角形全等，全等三角形的性质，ASA判定三角形全等
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的综合应用类基础题，解题的核心是先通过HL证明直角三角形全等得到对应角相等的条件，再以此为基础证明另一组三角形全等，进而得到对应边相等的结论，要求学生熟练掌握各类全等判定定理并灵活运用。
【难度系数】
0.8
（1）要证明∠BCE=∠DCA，首先观察已知条件：△ABC和△EDC均为直角三角形，且给出斜边AC=EC、直角边AB=DE，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角∠ACB=∠ECD，再将两个相等的角同时减去公共角∠ACE，即可推出待证的角相等；
（2）要证明EF=AG，可通过证明两条线段所在的△ECF和△ACG全等实现。由（1）的全等结论可得∠A=∠E，结合已知EC=AC，再加上（1）中证得的∠ECF=∠ACG，即可通过ASA证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
(1)
∵ ∠B = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △EDC 都是直角三角形。
在Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
$\{\begin{array}{l} AC=EC \\ AB=DE \end{array} $
∴ Rt△ABC ≌ Rt△EDC（HL）。
∴ ∠ACB = ∠ECD。
∴ ∠ACB - ∠ACE = ∠ECD - ∠ACE，
即 ∠BCE = ∠DCA。
(2) 由Rt△ABC ≌ Rt△EDC，得∠A = ∠E。
在△ECF 和 △ACG 中，
$\{\begin{array}{l} ∠E=∠A \\ EC=AC \\ ∠ECF=∠ACG \end{array} $
∴ △ECF ≌ △ACG（ASA）。
∴ EF = AG。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BCE=∠DCA}$得证；
(2) $\boldsymbol{EF=AG}$得证，证明过程见上述解析。
【知识点】
HL判定直角三角形全等，全等三角形的性质，ASA判定三角形全等
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的综合应用类基础题，解题的核心是先通过HL证明直角三角形全等得到对应角相等的条件，再以此为基础证明另一组三角形全等，进而得到对应边相等的结论，要求学生熟练掌握各类全等判定定理并灵活运用。
【难度系数】
0.8
11.选做题:请在A,B两题中任选一题作答,并写出完整的答题过程.
A:如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,点E在边AB上,$DE=CD$,$DF⊥ AC$于点F,$BE=CF$.若$AB=12$,$BD=4$,$△ ABC$的面积是54,求线段AC的长.
B:在$△ ABC$中,$AB=AC$,$DE$是经过点A的直线,$BD⊥ DE$于点D,$CE⊥ DE$于点E.
(1)如图1,若点B,C在DE的同侧,且$AD=CE$,求证:$AB⊥ AC$;
(2)如图2,若点B,C在DE的两侧,且$AD=CE$,其他条件不变,$AB$与$AC$仍垂直吗?请说明理由.
我选做题.(填“A”或“B”)
A:如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,点E在边AB上,$DE=CD$,$DF⊥ AC$于点F,$BE=CF$.若$AB=12$,$BD=4$,$△ ABC$的面积是54,求线段AC的长.
B:在$△ ABC$中,$AB=AC$,$DE$是经过点A的直线,$BD⊥ DE$于点D,$CE⊥ DE$于点E.
(1)如图1,若点B,C在DE的同侧,且$AD=CE$,求证:$AB⊥ AC$;
(2)如图2,若点B,C在DE的两侧,且$AD=CE$,其他条件不变,$AB$与$AC$仍垂直吗?请说明理由.
我选做题.(填“A”或“B”)
答案
11. A:由题意得$∠CFD=∠B=90°$,
在$\mathrm{Rt}△BDE$和$\mathrm{Rt}△FDC$中,$\because \begin{cases} BE=FC,\\ DE=DC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△BDE≌\mathrm{Rt}△FDC(\mathrm{HL})$,
$\therefore BD=FD=4$.
$\because S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ADC}=\frac{1}{2}AB· BD+\frac{1}{2}AC· DF=54$,
$\therefore \frac{1}{2}×12×4+\frac{1}{2}AC×4=54$,解得$AC=15$.
B:(1)$\because BD⊥ DE,CE⊥ DE$,
$\therefore ∠ADB=∠AEC=90°$.
易证$\mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CAE(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠DAB=∠ECA$.
$\because ∠ECA+∠EAC=90°$,
$\therefore ∠DAB+∠EAC=90°$,
$\therefore ∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°$,
$\therefore AB⊥ AC$.
(2)$AB⊥ AC$.理由略.
在$\mathrm{Rt}△BDE$和$\mathrm{Rt}△FDC$中,$\because \begin{cases} BE=FC,\\ DE=DC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△BDE≌\mathrm{Rt}△FDC(\mathrm{HL})$,
$\therefore BD=FD=4$.
$\because S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ADC}=\frac{1}{2}AB· BD+\frac{1}{2}AC· DF=54$,
$\therefore \frac{1}{2}×12×4+\frac{1}{2}AC×4=54$,解得$AC=15$.
B:(1)$\because BD⊥ DE,CE⊥ DE$,
$\therefore ∠ADB=∠AEC=90°$.
易证$\mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CAE(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠DAB=∠ECA$.
$\because ∠ECA+∠EAC=90°$,
$\therefore ∠DAB+∠EAC=90°$,
$\therefore ∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°$,
$\therefore AB⊥ AC$.
(2)$AB⊥ AC$.理由略.
解析
我选做 A 题。
【分析】
首先观察已知条件，∠B和∠DFC均为直角，题目给出Rt△BDE和Rt△FDC的斜边DE=CD、直角边BE=CF，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到DF=BD=4；再将△ABC的面积拆分为△ABD和△ADC的面积之和，两个小三角形的高分别为BD和DF，已知AB、BD的长度以及△ABC的总面积，代入面积公式列方程即可求出AC的长度。
【解析】
由题意得$∠ CFD=∠ B=90°$，
在$\mathrm{Rt}△BDE$和$\mathrm{Rt}△FDC$中，$\because \begin{cases} BE=FC,\\ DE=DC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△BDE≌\mathrm{Rt}△FDC(\mathrm{HL})$，
$\therefore BD=FD=4$。
$\because S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ADC}=\frac{1}{2}AB· BD+\frac{1}{2}AC· DF=54$，
$\therefore \frac{1}{2}×12×4+\frac{1}{2}AC×4=54$，
化简得$24+2AC=54$，
解得$AC=15$。
【答案】
线段$AC$的长为$15$
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL），全等三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，解题关键是通过全等得到相等的高，再合理拆分三角形面积建立方程，是几何基础综合题，注重对基础方法的考察。
【难度系数】
0.7
---
我选做 B 题。
【分析】
(1) 首先根据BD⊥DE、CE⊥DE得到两个直角，已知AB=AC、AD=CE，可通过HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA；再结合直角三角形两锐角互余，推导∠DAB+∠EAC=90°，即可得到∠BAC=90°，证明AB⊥AC。
(2) 同理先通过HL证明两个直角三角形全等，再利用角的等量代换推导∠BAC=90°即可。
【解析】
(1) $\because BD⊥ DE,CE⊥ DE$，
$\therefore ∠ ADB=∠ AEC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CAE$中，$\because \begin{cases} AB=CA,\\ AD=CE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CAE(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ DAB=∠ ECA$。
$\because ∠ ECA+∠ EAC=90°$，
$\therefore ∠ DAB+∠ EAC=90°$，
$\therefore ∠ BAC=180°-(∠ DAB+∠ EAC)=90°$，
$\therefore AB⊥ AC$。
(2) $AB⊥ AC$，理由如下：
$\because BD⊥ DE,CE⊥ DE$，
$\therefore ∠ ADB=∠ CEA=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CAE$中，$\because \begin{cases} AB=CA,\\ AD=CE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CAE(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ BAD=∠ ACE$。
$\because ∠ ACE+∠ CAE=90°$，
$\therefore ∠ BAD+∠ CAE=90°$，即$∠ BAC=90°$，
$\therefore AB⊥ AC$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $AB⊥AC$，理由见解析
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL），全等三角形的性质，垂直的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是利用全等实现角的等量代换，结合直角三角形的性质推导垂直关系，属于全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.65
（注：任选其中一题作答即可，两题都答按第一题计分）
【分析】
首先观察已知条件，∠B和∠DFC均为直角，题目给出Rt△BDE和Rt△FDC的斜边DE=CD、直角边BE=CF，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到DF=BD=4；再将△ABC的面积拆分为△ABD和△ADC的面积之和，两个小三角形的高分别为BD和DF，已知AB、BD的长度以及△ABC的总面积，代入面积公式列方程即可求出AC的长度。
【解析】
由题意得$∠ CFD=∠ B=90°$，
在$\mathrm{Rt}△BDE$和$\mathrm{Rt}△FDC$中，$\because \begin{cases} BE=FC,\\ DE=DC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△BDE≌\mathrm{Rt}△FDC(\mathrm{HL})$，
$\therefore BD=FD=4$。
$\because S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ADC}=\frac{1}{2}AB· BD+\frac{1}{2}AC· DF=54$，
$\therefore \frac{1}{2}×12×4+\frac{1}{2}AC×4=54$，
化简得$24+2AC=54$，
解得$AC=15$。
【答案】
线段$AC$的长为$15$
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL），全等三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，解题关键是通过全等得到相等的高，再合理拆分三角形面积建立方程，是几何基础综合题，注重对基础方法的考察。
【难度系数】
0.7
---
我选做 B 题。
【分析】
(1) 首先根据BD⊥DE、CE⊥DE得到两个直角，已知AB=AC、AD=CE，可通过HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA；再结合直角三角形两锐角互余，推导∠DAB+∠EAC=90°，即可得到∠BAC=90°，证明AB⊥AC。
(2) 同理先通过HL证明两个直角三角形全等，再利用角的等量代换推导∠BAC=90°即可。
【解析】
(1) $\because BD⊥ DE,CE⊥ DE$，
$\therefore ∠ ADB=∠ AEC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CAE$中，$\because \begin{cases} AB=CA,\\ AD=CE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CAE(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ DAB=∠ ECA$。
$\because ∠ ECA+∠ EAC=90°$，
$\therefore ∠ DAB+∠ EAC=90°$，
$\therefore ∠ BAC=180°-(∠ DAB+∠ EAC)=90°$，
$\therefore AB⊥ AC$。
(2) $AB⊥ AC$，理由如下：
$\because BD⊥ DE,CE⊥ DE$，
$\therefore ∠ ADB=∠ CEA=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CAE$中，$\because \begin{cases} AB=CA,\\ AD=CE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CAE(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ BAD=∠ ACE$。
$\because ∠ ACE+∠ CAE=90°$，
$\therefore ∠ BAD+∠ CAE=90°$，即$∠ BAC=90°$，
$\therefore AB⊥ AC$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $AB⊥AC$，理由见解析
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL），全等三角形的性质，垂直的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是利用全等实现角的等量代换，结合直角三角形的性质推导垂直关系，属于全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.65
（注：任选其中一题作答即可，两题都答按第一题计分）
