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7. 某种服装，若进价为每件86元，按每件130元出售，平均每天可售出20件. 后来经过市场调查，发现这种服装的单价每降低1元，平均每天的销量可增加5件. 若想要每天获利1600元，且每件降价幅度不超过10元，则每件应降价多少元？
答案
7. 解：设每件应降价 $x$ 元. 由题意，得
$(130-86-x)(20+5x)=1 600$.
解方程，得 $x_1=4$，$x_2=36$.
$\because$ 每件降价幅度不超过 10 元，$\therefore x=4$.
答：每件应降价 4 元.
$(130-86-x)(20+5x)=1 600$.
解方程，得 $x_1=4$，$x_2=36$.
$\because$ 每件降价幅度不超过 10 元，$\therefore x=4$.
答：每件应降价 4 元.
解析
【分析】
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”这个等量关系。首先设每件降价x元，先推导单件利润：原单件利润为售价减进价即130-86元，降价x元后单件利润变为(130-86-x)元；再推导销售数量：每降1元多卖5件，降价x元后销量在原20件的基础上增加5x件，即(20+5x)件。根据总利润1600元列方程，求解后要结合“降价幅度不超过10元”的限制条件筛选符合题意的解，即可得到答案。
【解析】
解：设每件应降价$x$元。
由题意得，降价后单件利润为$(130-86-x)$元，日销售量为$(20+5x)$件，根据总获利1600元列方程：
$(130-86-x)(20+5x)=1600$
整理得$(44-x)(20+5x)=1600$，展开化简为$x^2-40x+144=0$，因式分解得$(x-4)(x-36)=0$，解得$x_1=4$，$x_2=36$。
$\because$ 每件降价幅度不超过10元，$36＞10$不符合题意，舍去，
$\therefore x=4$。
答：每件应降价4元。
【答案】
每件应降价4元
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，方程根的取舍
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题的关键是准确梳理单件利润、销售数量与总利润之间的等量关系，正确列出方程，同时要注意题目给出的限制条件，对求解得到的根进行验证取舍，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”这个等量关系。首先设每件降价x元，先推导单件利润：原单件利润为售价减进价即130-86元，降价x元后单件利润变为(130-86-x)元；再推导销售数量：每降1元多卖5件，降价x元后销量在原20件的基础上增加5x件，即(20+5x)件。根据总利润1600元列方程，求解后要结合“降价幅度不超过10元”的限制条件筛选符合题意的解，即可得到答案。
【解析】
解：设每件应降价$x$元。
由题意得，降价后单件利润为$(130-86-x)$元，日销售量为$(20+5x)$件，根据总获利1600元列方程：
$(130-86-x)(20+5x)=1600$
整理得$(44-x)(20+5x)=1600$，展开化简为$x^2-40x+144=0$，因式分解得$(x-4)(x-36)=0$，解得$x_1=4$，$x_2=36$。
$\because$ 每件降价幅度不超过10元，$36＞10$不符合题意，舍去，
$\therefore x=4$。
答：每件应降价4元。
【答案】
每件应降价4元
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，方程根的取舍
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题的关键是准确梳理单件利润、销售数量与总利润之间的等量关系，正确列出方程，同时要注意题目给出的限制条件，对求解得到的根进行验证取舍，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
8. 某商店以20元/kg的价格采购一款商品，计划销售价格不低于22元/kg，不高于35元/kg.
经市场调查发现：每天的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）之间的函数关系如图25.3-3所示.
（1）直接写出y与x之间的函数解析式，及自变量x的取值范围；
（2）当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时这款商品的销售价格.
经市场调查发现：每天的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）之间的函数关系如图25.3-3所示.
（1）直接写出y与x之间的函数解析式，及自变量x的取值范围；
（2）当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时这款商品的销售价格.
答案
（1） 设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，把(22, 36)，(35, 10)代入y=kx+b(k≠0)，得$\begin{cases}22k+b=36,\\35k+b=10.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-2,\\b=80.\end{cases}$
∴y与x之间的函数解析式为y=-2x+80，自变量x的取值范围为22≤x≤35.
（2） 根据题意，得(x-20)(-2x+80)=128.
解方程，得$x_1=24$，$x_2=36$（不符合题意，舍去）.
答：当这款商品的销售价格为24元/kg时，每天获得的销售利润为128元.
∴y与x之间的函数解析式为y=-2x+80，自变量x的取值范围为22≤x≤35.
（2） 根据题意，得(x-20)(-2x+80)=128.
解方程，得$x_1=24$，$x_2=36$（不符合题意，舍去）.
答：当这款商品的销售价格为24元/kg时，每天获得的销售利润为128元.
解析
【分析】
（1）由图象可知销售量y与销售价格x是一次函数关系，已知线段两个端点的坐标，可通过待定系数法求出函数解析式，再结合题干给出的销售价格限制确定自变量x的取值范围；
（2）销售利润=每千克的利润×当日销售量，其中每千克利润为(x-20)元，销售量为（1）中所求的y，据此列一元二次方程求解，最后结合x的取值范围舍去不符合题意的解即可。
【解析】
（1）设y与x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(22,36)$、$(35,10)$代入解析式，得：
$\begin{cases}22k+b=36\\35k+b=10\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=80\end{cases}$
结合题干“销售价格不低于22元/kg，不高于35元/kg”，得自变量x的取值范围为$22≤ x≤35$，
因此y与x的函数解析式为$y=-2x+80(22≤ x≤35)$。
（2）根据总利润的等量关系列方程：
$(x-20)(-2x+80)=128$
整理得$x^2-60x+864=0$，
解得$x_1=24$，$x_2=36$，
$\because 22≤ x≤35$，$\therefore x=36$不符合题意，舍去，
故$x=24$。
【答案】
（1）$y=-2x+80(22≤ x≤35)$
（2）24元/kg
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；销售利润问题；一元二次方程的求解
【点评】
本题属于函数与方程结合的实际应用题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，找准销售利润的等量关系列方程，同时要注意结合自变量的实际取值范围对解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
（1）由图象可知销售量y与销售价格x是一次函数关系，已知线段两个端点的坐标，可通过待定系数法求出函数解析式，再结合题干给出的销售价格限制确定自变量x的取值范围；
（2）销售利润=每千克的利润×当日销售量，其中每千克利润为(x-20)元，销售量为（1）中所求的y，据此列一元二次方程求解，最后结合x的取值范围舍去不符合题意的解即可。
【解析】
（1）设y与x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(22,36)$、$(35,10)$代入解析式，得：
$\begin{cases}22k+b=36\\35k+b=10\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=80\end{cases}$
结合题干“销售价格不低于22元/kg，不高于35元/kg”，得自变量x的取值范围为$22≤ x≤35$，
因此y与x的函数解析式为$y=-2x+80(22≤ x≤35)$。
（2）根据总利润的等量关系列方程：
$(x-20)(-2x+80)=128$
整理得$x^2-60x+864=0$，
解得$x_1=24$，$x_2=36$，
$\because 22≤ x≤35$，$\therefore x=36$不符合题意，舍去，
故$x=24$。
【答案】
（1）$y=-2x+80(22≤ x≤35)$
（2）24元/kg
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；销售利润问题；一元二次方程的求解
【点评】
本题属于函数与方程结合的实际应用题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，找准销售利润的等量关系列方程，同时要注意结合自变量的实际取值范围对解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
