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例2 如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中，点C的对应点是点F，点A的对应点是点D，则旋转中心的坐标是 （
A.(0，0)
B.(1，0)
C.(1，－1)
D.(2.5，0.5)
归纳总结
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可。
即时测评
C
）A.(0，0)
B.(1，0)
C.(1，－1)
D.(2.5，0.5)
归纳总结
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可。
即时测评
答案
C
解析
【分析】要确定旋转中心，需利用旋转的性质：旋转中心到任意一组对应点的距离相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可先观察网格中对应点的坐标特征，优先计算易求的垂直平分线缩小选项范围，再求交点即可。
【解析】根据网格写出对应点坐标：B(-3,3)，对应点E(5,3)；A(1,3)，对应点D(5,-1)。
1. 求BE的垂直平分线：
BE为水平线$y=3$，中点坐标为$( \frac{-3+5}{2},\frac{3+3}{2} )=(1,3)$，因此BE的垂直平分线为过中点且垂直于BE的竖直线$x=1$，可知旋转中心横坐标为1，排除A、D选项。
2. 求AD的垂直平分线：
AD的中点坐标为$( \frac{1+5}{2},\frac{3+(-1)}{2} )=(3,1)$，
AD的斜率$k_{AD}=\frac{-1-3}{5-1}=-1$，故AD的垂直平分线斜率为$1$，
由点斜式得垂直平分线方程：$y-1=x-3$，即$y=x-2$。
3. 求交点：
将$x=1$代入$y=x-2$，得$y=-1$，即旋转中心坐标为$(1,-1)$。
【答案】C
【知识点】旋转的性质；垂直平分线的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】本题考查旋转中心的确定，解题的关键是牢记旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，结合网格特征简化计算可快速得到结果。
【难度系数】0.7
【解析】根据网格写出对应点坐标：B(-3,3)，对应点E(5,3)；A(1,3)，对应点D(5,-1)。
1. 求BE的垂直平分线：
BE为水平线$y=3$，中点坐标为$( \frac{-3+5}{2},\frac{3+3}{2} )=(1,3)$，因此BE的垂直平分线为过中点且垂直于BE的竖直线$x=1$，可知旋转中心横坐标为1，排除A、D选项。
2. 求AD的垂直平分线：
AD的中点坐标为$( \frac{1+5}{2},\frac{3+(-1)}{2} )=(3,1)$，
AD的斜率$k_{AD}=\frac{-1-3}{5-1}=-1$，故AD的垂直平分线斜率为$1$，
由点斜式得垂直平分线方程：$y-1=x-3$，即$y=x-2$。
3. 求交点：
将$x=1$代入$y=x-2$，得$y=-1$，即旋转中心坐标为$(1,-1)$。
【答案】C
【知识点】旋转的性质；垂直平分线的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】本题考查旋转中心的确定，解题的关键是牢记旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，结合网格特征简化计算可快速得到结果。
【难度系数】0.7
如图，在$7×5$的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点
M
.答案
M
解析
【分析】
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。因此解题思路为：先找到甲、乙的两组对应顶点，分别作出两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求旋转中心，也可通过验证四个候选点到对应点的距离是否相等快速判断。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，即旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
1. 选取四边形甲和四边形乙的两组对应顶点，分别连接两组对应点得到两条线段；
2. 分别作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线交于点M；
3. 验证：点M到甲各顶点的距离与到乙对应顶点的距离均相等，且对应点与M连线的夹角相等，符合旋转的特征，因此旋转中心为点M。
【答案】
M
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质，旋转中心的确定
【点评】
本题主要考查旋转中心的判定，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过作垂直平分线找交点的方法即可快速求解，是旋转作图类的基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。因此解题思路为：先找到甲、乙的两组对应顶点，分别作出两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求旋转中心，也可通过验证四个候选点到对应点的距离是否相等快速判断。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，即旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
1. 选取四边形甲和四边形乙的两组对应顶点，分别连接两组对应点得到两条线段；
2. 分别作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线交于点M；
3. 验证：点M到甲各顶点的距离与到乙对应顶点的距离均相等，且对应点与M连线的夹角相等，符合旋转的特征，因此旋转中心为点M。
【答案】
M
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质，旋转中心的确定
【点评】
本题主要考查旋转中心的判定，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过作垂直平分线找交点的方法即可快速求解，是旋转作图类的基础题型。
【难度系数】
0.7
任务三 运用旋转设计美丽的图案
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案，
观察以下图案的形成过程，完成填空.
(1)如图，两个旋转中，
(2)如图，两个旋转中，
(3)利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案，
观察以下图案的形成过程，完成填空.
(1)如图，两个旋转中，
旋转角
和旋转方向不变，旋转中心
改变了，产生了不同的旋转效果.(均填“旋转角”或“旋转中心”)(2)如图，两个旋转中，
旋转中心
和旋转方向不变，旋转角
改变了，产生了不同的旋转效果.(均填“旋转角”或“旋转中心”)(3)利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转
5
次而生成的，每一次旋转的角度至少为60°
.答案
(1)旋转角 旋转中心
(2)旋转中心 旋转角
(3)5 60°
(2)旋转中心 旋转角
(3)5 60°
解析
【分析】
解决这道题首先要明确旋转的三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，旋转效果由这三个要素共同决定，任意要素改变都会导致旋转效果变化。
(1) 第一组对比旋转，先确定不变的量：旋转角和旋转方向没有变化，变化的是旋转中心，因此得到不同效果；
(2) 第二组对比旋转，不变的是旋转中心和旋转方向，变化的是旋转角，因此效果不同；
(3) 第三问先数完整图案中基本图形的总个数，总共有6个相同的基本图形，初始已有1个，因此旋转次数为总个数减1；周角为360°，6个基本图形均匀分布，用360°除以总个数即可得到最小旋转角度。
【解析】
图形旋转的三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角，三者共同决定旋转后的图形位置。
(1) 观察第一组旋转图案，旋转角和旋转方向保持不变，仅旋转中心发生改变，因此产生不同的旋转效果，故依次填旋转角、旋转中心；
(2) 观察第二组旋转图案，旋转中心和旋转方向保持不变，仅旋转角发生改变，因此产生不同的旋转效果，故依次填旋转中心、旋转角；
(3) 观察完整图案可知，共有6个完全相同的基本图形，初始已有1个基本图形，因此需要顺时针旋转的次数为$6-1=5$次；
因为6个基本图形绕点O均匀分布，旋转一周为$360°$，因此每一次旋转的最小角度为$360° ÷ 6 = 60°$。
【答案】
(1)旋转角 旋转中心
(2)旋转中心 旋转角
(3)5 $60°$
【知识点】
旋转的三要素；旋转的性质；图案设计
【点评】
本题结合旋转设计图案的场景，考查对旋转三要素的理解与应用，有助于大家掌握旋转的核心概念，感受旋转在实际设计中的作用，易错点是第三问容易误将旋转次数填为6，忽略初始已有1个基本图形。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确旋转的三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，旋转效果由这三个要素共同决定，任意要素改变都会导致旋转效果变化。
(1) 第一组对比旋转，先确定不变的量：旋转角和旋转方向没有变化，变化的是旋转中心，因此得到不同效果；
(2) 第二组对比旋转，不变的是旋转中心和旋转方向，变化的是旋转角，因此效果不同；
(3) 第三问先数完整图案中基本图形的总个数，总共有6个相同的基本图形，初始已有1个，因此旋转次数为总个数减1；周角为360°，6个基本图形均匀分布，用360°除以总个数即可得到最小旋转角度。
【解析】
图形旋转的三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角，三者共同决定旋转后的图形位置。
(1) 观察第一组旋转图案，旋转角和旋转方向保持不变，仅旋转中心发生改变，因此产生不同的旋转效果，故依次填旋转角、旋转中心；
(2) 观察第二组旋转图案，旋转中心和旋转方向保持不变，仅旋转角发生改变，因此产生不同的旋转效果，故依次填旋转中心、旋转角；
(3) 观察完整图案可知，共有6个完全相同的基本图形，初始已有1个基本图形，因此需要顺时针旋转的次数为$6-1=5$次；
因为6个基本图形绕点O均匀分布，旋转一周为$360°$，因此每一次旋转的最小角度为$360° ÷ 6 = 60°$。
【答案】
(1)旋转角 旋转中心
(2)旋转中心 旋转角
(3)5 $60°$
【知识点】
旋转的三要素；旋转的性质；图案设计
【点评】
本题结合旋转设计图案的场景，考查对旋转三要素的理解与应用，有助于大家掌握旋转的核心概念，感受旋转在实际设计中的作用，易错点是第三问容易误将旋转次数填为6，忽略初始已有1个基本图形。
【难度系数】
0.8
小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同的角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度α的最小值为
60°
。答案
60°
解析
【分析】
要确定旋转角度α的最小值，首先明确正六边形属于旋转对称图形，旋转后要得到外轮廓为正六边形的图案，每次旋转的角度需要匹配正六边形的中心角。正n边形的最小旋转角为周角除以边数，因此只需计算正六边形的中心角即可得到最小旋转角。
【解析】
正六边形的中心角总和为360°，且被平均分为6个相等的中心角，因此单个中心角的度数为：
$α=\frac{360°}{6}=60°$
即每次旋转的最小角度为60°，连续旋转若干次后即可得到外轮廓为正六边形的图案。
【答案】
$60°$
【知识点】
旋转的性质，正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握正多边形最小旋转角的计算规律，理解旋转后图形重合的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定旋转角度α的最小值，首先明确正六边形属于旋转对称图形，旋转后要得到外轮廓为正六边形的图案，每次旋转的角度需要匹配正六边形的中心角。正n边形的最小旋转角为周角除以边数，因此只需计算正六边形的中心角即可得到最小旋转角。
【解析】
正六边形的中心角总和为360°，且被平均分为6个相等的中心角，因此单个中心角的度数为：
$α=\frac{360°}{6}=60°$
即每次旋转的最小角度为60°，连续旋转若干次后即可得到外轮廓为正六边形的图案。
【答案】
$60°$
【知识点】
旋转的性质，正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握正多边形最小旋转角的计算规律，理解旋转后图形重合的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
